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上海市七校2022学年高一数学5月阶段检测试题沪教版
上海市七校2022学年高一数学5月阶段检测试题沪教版
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2022学年第二学期阶段检测试卷高一年级数学学科考试时间90分钟满分100分一、填空题(共12小题,每小题3分,共36分)1、如果=,且是第四象限的角,那么=.2、函数的反函数是.3、函数的定义域为__________.4、幂函数的图像经过,则=________.5、方程的解是.6、已知函数,且为奇函数,则.7、已知,,则的值为___________.8、已知函数(,),它的一个对称中心到最近的对称轴之间的距离为,且函数的图像过点,则的解析式为.9、定义运算.已知,则函数的最大值为_________.10、已知函数,若关于的方程有3个不同的实根,则实数的取值范围是_________________.11、已知函数,则满足不等式的实数的取值范围是__________________.12、如右图,长为,宽为的矩形木块,在桌面上作无滑动翻滚,翻滚到第三面后被一小木块挡住,使木块与桌面成角,则点走过的路程是_______________.9二、选择题(共4小题,每小题3分,共12分)13、在直角坐标系中,点是单位圆与轴正半轴的交点,射线交单位圆于点,若,则点的坐标是…………………………………………………()A.B.C.D.14、已知、是方程的两根,且,则……………………………………………………………………………………()A.或B.或C.D.15、下列命题中正确的是…………………………………………………………………()①存在实数,使等式成立;②函数有无数个零点;③函数是偶函数;④方程的解集是;⑤把函数的图像沿轴方向向左平移个单位后,得到的函数解析式可以表示成;⑥在同一坐标系中,函数的图像和函数的图像只有1个公共点.A.②③④B.③⑤⑥C.①③⑤D.②③⑥16、定义函数(定义域),若存在常数C,对于任意,存在唯一的,使得,则称函数在D上的“均值”为C.已知,,则函数在上的均值为……………………………………()A.B.C.D.10三、解答题(第17题8分,第18题10分,第19题10分,第20题12分,第21题12分,共52分)17、解方程.918、在中,.(1)求边长的值;(2)求的面积.19、已知函数=.(1)求函数的最小正周期和单调递增区间;(2)求在区间上的最大值和最小值.20、已知函数,.(1)当时,求函数的最大值;(2)如果对于区间上的任意一个,都有成立,求的取值范围.921、定义区间,,,的长度均为,其中.(1)求关于的不等式的解集构成的区间的长度;(2)若关于的不等式的解集构成的区间的长度为,求实数的值;(3)已知关于的不等式,的解集构成的各区间的长度和超过,求实数的取值范围.92022学年第二学期阶段检测试卷高一年级数学学科考试时间90分钟满分100分一、填空题(共12小题,每小题3分,共36分)1、如果=,且是第四象限的角,那么=.2、函数的反函数是.3、函数的定义域为__________.4、幂函数的图像经过,则=________.5、方程的解是.6、已知函数,且为奇函数,则.7、已知,,则的值为___________.8、已知函数(,),它的一个对称中心到最近的对称轴之间的距离为,且函数的图像过点,则的解析式为.9、定义运算,已知,则函数的最大值为_________.10、已知函数,若关于的方程有3个不同的实根,则实数的取值范围是_________________.11、已知函数,则满足不等式的实数的取值范围是__________________.912、如右图,长为,宽为的矩形木块,在桌面上作无滑动翻滚,翻滚到第三面后被一小木块挡住,使木块与桌面成角,则点走过的路程是_______________.二、选择题(共4小题,每小题3分,共12分)13、在直角坐标系中,点是单位圆与轴正半轴的交点,射线交单位圆于点,若,则点的坐标是………………………………………………………(A)A.B.C.D.14、已知是方程的两根,且,则……………………………………………………………………………………(C)A.或B.或C.D.15、下列命题中正确的是:…………………………………………………………………(D)①存在实数,使等式成立;②函数有无数个零点;③函数是偶函数;④方程的解集是;⑤把函数的图像沿轴方向向左平移个单位后,得到的函数解析式可以表示成;⑥在同一坐标系中,函数的图像和函数的图像只有1个公共点.A.②③④B.③⑤⑥C.①③⑤D.②③⑥16、定义函数(定义域),若存在常数C,对于任意,存在唯一的,使得,则称函数在D上的“均值”为C.已知,,则函数在上的均值为……………………………………(C)A.B.C.D.109三、解答题(第17题8分,第18题10分,第19题10分,第20题12分,第21题12分,共52分)17、解方程.解:因为所以……………………………………8分增根未舍扣2分18、在中,.(1)求边长的值;(2)求的面积.解:(1)由正弦定理得……5分(2)由余弦定理……………………………………7分………………………………8分所以………………………………10分19、已知函数=.(1)求函数的最小正周期和单调递增区间;(2)求在区间上的最大值和最小值.解:(1)===………………2分所以函数的周期………………………………………………………………3分单调递增区间是…………………………………………5分9(2)因为,所以,所以………6分所以,当,即时,……………………8分当,即时,………………10分20、已知函数,.(1)当时,求函数的最大值;(2)如果对于区间上的任意一个,都有成立,求的取值范围.解(1)当时,,所以当即时,…5分(2)依题得即对任意恒成立而所以对任意恒成立……………7分令,则,所以对任意恒成立,于是…………………………………………………………………9分又因为,当且仅当,即时取等号所以…………………………………………………………………………………12分(其他方法,酌情给分)21、定义区间,,,的长度均为,其中.(1)求关于的不等式的解集构成的区间的长度;(2)若关于的不等式的解集构成的区间的长度为,求实数的值;(3)已知关于的不等式,的解集构成的各区间的长度和超过,求实数的取值范围;9解(1)不等式的解是所以区间的长度是……………………………………………………………3分(2)当时,不符合题意………………………………………………………………4分当时,的两根设为,且结合韦达定理知解得(舍)………………………………………………………………7分(3)=设,原不等式等价于,…………………9分因为函数的最小正周期是,长度恰为函数的一个正周期所以时,,的解集构成的各区间的长度和超过即实数的取值范围是………………………………………………………12分9
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发布时间:2022-08-25 20:18:28
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