上海市金山中学2022学年高一数学下学期期末考试试题
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金山中学2022学年度第二学期高一年级数学学科期末考试卷(考试时间:90分钟 满分:100分 )一、填空题(本题共36分)1.计算:.2.已知数列为等差数列,,则.3.在等比数列中,,则的值为.4.已知是等差数列,是其前项和,,则=.5.函数在的值域是.6.数列中,,,,则的前2022项和=.7.在数列中,已知,且数列是等比数列,则.8.执行右边的程序框图,若,则输出的.9.函数在内的单调递增区间为.10.在中,已知,,则的取值范围是.11.在等腰直角中,,,中排列着内接正方形,如图所示,若正方形的面积依次为(从大到小),其中,则.[Z-x-x-k.Com]12.已知数列满足,若数列单调递减,数列单调递增,则数列的通项公式为.二、选择题(本题共12分)8\n13.在中,若,则的形状是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定14.利用数学归纳法证明“”,在验证成立时,等号左边是()A.B.C.D.15.在等差数列中,若,且的前项和有最小值,则使得的最小值为( )A.B.C.D.16.有穷数列,,,…,中的每一项都是,0,1这三个数中的某一个数,若+++…+=425,且+++…+=3870,则有穷数列,,,…,中值为0的项数是()A.B.C.D.三、解答题17.(本题满分8分)本题共有2个小题,第1小题4分,第2小题4分.在中,内角的对边分别为.已知.(1)求的大小;(2)若,求的面积.18.(本题满分8分)本题共有2个小题,第1小题4分,第2小题4分.已知,,且函数图象上的任意两条对称轴之间距离的最小值是.(1)求的值;8\n(2)将函数的图像向右平移个单位后,得到函数的图像,求函数的解析式,并求在上的最值.[Z-X-X-K]19.(本题满分10分)本题共有2个小题,第1小题4分,第2小题6分.已知数列的首项.(1)求证:数列为等比数列;(2)记,若,求最大正整数.20.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题6分,第2小题6分在上海自贸区的利好刺激下,公司开拓国际市场,基本形成了市场规模;自2022年1月以来的第个月(2022年1月为第一个月)产品的内销量、出口量和销售总量(销售总量=内销量出口量)分别为、和(单位:万件),依据销售统计数据发现形成如下营销趋势:,(其中为常数,),已知万件,万件,万件.(1)求的值,并写出与满足的关系式;(2)证明:逐月递增且控制在2万件内.8\n21.(本题满分14分)本题共有3个小题,第1小题4分,第2小题5分,第3小题5分.设等比数列的前项的和为,公比为.(1)若成等差数列,求证:成等差数列;(2)若(为互不相等的正整数)成等差数列,试问数列中是否存在不同的三项成等差数列?若存在,写出两组这三项;若不存在,请说明理由;(3)若为大于的正整数.试问中是否存在一项,使得恰好可以表示为该数列中连续两项的和?请说明理由.38\n金山中学2022学年度第二学期高一年级数学学科期末考试卷参考答案一、填空题(本题共36分)1.计算:.2.已知数列为等差数列,,则.363.在等比数列中,,则的值为.44.已知是等差数列,是其前项和,,则=.-15.函数在的值域是.6.数列中,,,,则的前2022项和=.17.在数列中,已知,且数列是等比数列,则.8.执行右边的程序框图,若,则输出的.9.函数在内的单调递增区间为.10.在中,已知,,则的取值范围是.11.在等腰直角中,,,中排列着内接正方形,如图所示,若正方形的面积依次为(从大到小),其中,则.12.已知数列满足,若数列单调递减,数列单调递增,则数列的通项公式为.二、选择题(本题共12分)13.在中,若,则的形状是( D )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定14.利用数学归纳法证明“”,在验证8\n成立时,等号左边是(C)A.B.C.D.15.在等差数列中,若,且的前项和有最小值,则使得的最小值为(C )A.B.C.D.16.有穷数列,,,…,中的每一项都是,0,1这三个数中的某一个数,若+++…+=425,且+++…+=3870,则有穷数列,,,…,中值为0的项数是(B)A.B.C.D.三、解答题17.(本题满分8分)本题共有2个小题,第1小题4分,第2小题4分.在中,内角的对边分别为.已知.(1)求的大小;(2)若,求的面积.解:(1),(2),即,当时,;当时,18.(本题满分8分)本题共有2个小题,第1小题4分,第2小题4分.已知,,且函数图象上的任意两条对称轴之间距离的最小值是.(1)求的值;(2)将函数的图像向右平移个单位后,得到函数的图像,求函数在上的最值并求取得最值时的的值.解:(1),,,(2),,8\n;19.(本题满分10分)本题共有2个小题,第1小题4分,第2小题6分.已知数列的首项.(1)求证:数列为等比数列;(2)记,若,求最大正整数.解:(1),且数列为等比数列.(2)由(1)可求得.若则,20.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题6分,第2小题6分在上海自贸区的利好刺激下,公司开拓国际市场,基本形成了市场规模;自2022年1月以来的第个月(2022年1月为第一个月)产品的内销量、出口量和销售总量(销售总量=内销量出口量)分别为、和(单位:万件),依据销售统计数据发现形成如下营销趋势:,(其中为常数,),已知万件,万件,万件.(1)求的值,并写出与满足的关系式;(2)证明:逐月递增且控制在2万件内.解:(1)依题意:,∴,∴……………①又,∴……………②解①②得从而(2)由于.但,否则可推得矛盾.故,于是.又,8\n所以从而.21.(本题满分14分)本题共有3个小题,第1小题4分,第2小题5分,第3小题5分.设等比数列的前项的和为,公比为.(1)若成等差数列,求证:成等差数列;(2)若(为互不相等的正整数)成等差数列,试问数列中是否存在不同的三项成等差数列?若存在,写出两组这三项;若不存在,请说明理由;(3)若为大于的正整数.试问中是否存在一项,使得恰好可以表示为该数列中连续两项的和?请说明理由.解:(1)若成等差数列,则,即,,又,即成等差数列.(2)若成等差数列,则,即,,则成等差数列;成等差数列.成等差数列.(3)假设存在一项符合题意,设,,,,,即.当为偶数时,为偶数,而为奇数,假设不成立;当为奇数时,为奇数,而为偶数,假设不成立.综上,中是不存在,使得恰好可以表示为该数列中连续两项的和.8
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