云南孰山彝族自治县2022学年高二数学11月考试试题理

2022-2022学年高二数学上学期11月考试一、选择题（共12个小题，每小题5分，本题满分60分）1．命题“，”的否定是（　　）A．，B．，C．，D．不存在，2．下列有关命题的说法错误的是（　　）A．命题“若则”的逆否命题为：“若，则”B．“”是“”的充分不必要条件C．“若或，则”的否命题为:若且，则D．若为假命题，则、均为假命题3.“”是“方程表示圆”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.已知圆截直线所得弦的长度为，则实数的值是（　　）A．B．C．D．5.与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是(　　)A．B．C．D．106.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则实数=（　　）A．B．C．D．7．已知双曲线的左右焦点分别为，，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线方程为（　　）A．B．C．D．8．我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”（其中）．如图，设点是相应椭圆的焦点，、和、是“果圆”与轴的交点，若是腰长为的等腰直角三角形，则的值分别为（　）A．B．C．D．9.是圆上任意一点，欲使不等式恒成立，则实数的取值范围是（　　）A．[﹣1﹣，﹣1]B．[﹣1，+∞）C．（﹣1﹣，﹣1）D．（﹣∞，﹣﹣1）10．已知经过椭圆的焦点且与其对称轴成的直线与椭圆交于两点，则＝()．A．　B．C．D．1011.已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点到轴的距离为，到直线的距离为，则的最小值为（　　）A．B．C．D．12.设直线与抛物线相交于两点，与圆相切于点，且为线段中点，则这样的直线有()条。A．B．C．D．无数条二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知圆上到直线（是实数）的距离为的点有且仅有个，则直线斜率的取值范围是　　．14．已知正三角形，若分别是的中点，则以为焦点，且过的椭圆与双曲线的离心率之积为．15.过点作斜率为的直线与椭圆相交于两点，若是线段的中点，则椭圆的离心率等于________．16．已知为椭圆的左右两个焦点，若存在过焦点的圆与直线相切，则椭圆离心率的最大值为　　．三、解答题17.（本小题满分10分）已知,,若是的必要不充分条件，求实数的取值范围。18．（本小题满分12分）已知命题方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题关于的方程无实根，10（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围．19.（本小题满分12分）已知圆过点且圆心在上．(1)求圆的方程；(2)设是直线上的动点，是圆的两条切线，为切点，求四边形的面积的最小值．20.（本小题满分12分）已知是焦点为F的抛物线上两个不同的点且线段中点的横坐标为.（1）求的值；（2）若，直线与轴交于点，求点的横坐标取值范围.21．（本小题满分12分）已知、分别是椭圆的左、右焦点．（1）若是第一象限内该椭圆上的一点，，求点的坐标；（2）设过定点的直线l与椭圆交于不同的两点，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围．1022．（本小题满分12分）已知的两个顶点的坐标分别是，且所在直线的斜率之积等于．（1）求顶点的轨迹的方程，并判断轨迹为何种圆锥曲线；（2）当时，过点的直线交曲线于、两点，设关于轴的对称点为（、不重合），试问：直线与轴的交点是否是定点？若是，求出定点，若不是，请说明理由。10参考答案1-12.ADABACCDBADC13.14.215.16.17．解：由p：18.解：（1）∵方程表示焦点在y轴上的椭圆，10∴，即，即﹣1＜m＜1，∴若命题p为真命题，求实数m的取值范围是（﹣1，1）；（2）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，则p，q为一个真命题，一个假命题，若关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，则判别式△=4m2﹣4（2m+3）＜0，即m2﹣2m﹣3＜0，得﹣1＜m＜3．若p真q假，则，此时无解，柔p假q真，则，得1≤m＜3，综上，实数m的取值范围是[1，3）．19.解：(1)设圆M的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，根据题意得：解得故圆M的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.(2)因为四边形PAMB的面积S＝S△PAM＋S△PBM＝12｜AM｜·｜PA｜＋｜BM｜·｜PB｜，又｜AM｜＝｜BM｜＝2，｜PA｜＝｜PB｜，所以S＝2｜PA｜，而｜PA｜＝，即S＝2.因此要求S的最小值，只需求｜PM｜的最小值，即在直线3x＋4y＋8＝0上找一点P，使得｜PM｜的值最小，所以｜PM｜min＝＝3，所以四边形PAMB的面积的最小值为2＝2.20.（Ⅰ）证明：设则10……5分（Ⅱ）解：当时，抛物线①若直线MN斜率不存在，则，……7分②若直线MN斜率存在，设，则由得：点的横坐标为由消去得：又直线MN斜率不存在时综上，点的横坐标的取值范围为21.解：（1）因为椭圆方程为，知a=2，b=1，，可得，，设P（x，y）（x＞0，y＞0），则，又，联立，10解得，即为；（2）显然x=0不满足题意，可设l的方程为y=kx+2，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，由△=（16k）2﹣4（1+4k2）•12＞0，得．，．又∠AOB为锐角，即为，即x1x2+y1y2＞0，x1x2+（kx1+2）（kx2+2）＞0，又，可得k2＜4．又，即为，解得．22.解：（1）设点C（x，y），由AC，BC所在直线的斜率之积等于m（m≠0），得：=m，化简得：﹣mx2+y2=1（x≠0）．当m＜﹣1时，轨迹E表示焦点在y轴上的椭圆，且除去（0，1），（0，﹣1）两点；当m=﹣1时，轨迹E表示以（0，0）为圆心，半径是1的圆，且除去（0，1），（0，﹣1）两点；当﹣1＜m＜0时，轨迹E表示焦点在x轴上的椭圆，且除去（0，1），（0，﹣1）两点；10当m＞0时，轨迹E表示焦点在y轴上的双曲线，且除去（0，1），（0，﹣1）两点．（2）设依题直线的斜率存在且不为零，可设由得又重合，则另,故过定点10