云南省景洪市2013届高三数学上学期期末考试试题 理 新人教A版

云南省景洪市2022届高三数学上学期期末考试试题理第Ⅰ卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合，题目要求的．)1、设集合,，则等于A．B．C．D．2、将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有A.种B.种C.种D.种3、A.B.C.D.4、中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,-2），则它的离心率为A.B.C.D.5、设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为A．0B．1C．D．26、若右边的程序框图输出的是，则条件①可为10\nA．B．C．D．7、已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为的正方形，主视图与左视图是边长为的正三角形，则其全面积是A．B．C．D．8、平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为A.πB.4πC.4πD.6π9、已知函数的图象如图所示，则等于A．B．C．D．10、等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为A.B.C.D.11.已知定义在上的偶函数满足，且在区间[0，2]上，若关于的方程有三个不同的根，则的范围为A．B．C．D．12、已知等差数列中，，记数列的前项和为，若，对任意的成立，则整数的最小值为A．5B．4C．3D．2第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13、在（x-1）（x+1）8的展开式中，含x5项的系数是。10\n14、等比数列{}的公比,已知=1，，则{}的前4项和=。15、已知平面向量满足的夹角为60°，若则实数的值为。16、若不等式上恒成立，则实数a的取值范围为。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分）已知，，且．（Ⅰ）将表示成的函数，并求的最小正周期；（Ⅱ）记的最大值为，、、分别为的三个内角、、对应的边长，若且，求的最大值．18、（满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示．（Ⅰ）如果,求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（Ⅱ）如果，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树的分布列和数学期望．19.（满分12分）如右图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=AB，D是AC的中点．（Ⅰ）求证：B1C//平面A1BD；（Ⅱ）求二面角A—A1B—D的余弦值．10\n20．（满分12分）已知椭圆的一个顶点为B，离心率，直线l交椭圆于M、N两点．（Ⅰ）若直线的方程为，求弦MN的长；（Ⅱ）如果ΔBMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线的方程．21．（满分12分）设函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号旁的“□”涂黑.22、（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】已知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（Ⅰ）将圆的参数方程化为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）圆、是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由.23、（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】已知函数．（I）求的取值范围；10\n（Ⅱ）求不等式≥的解集．景洪市一中2022-2022学年高三上学期期末考试理科数学试题答案1-12、CADDDBBBACDB13、1414、15、316、17、解：（I）由得即所以，又所以函数的最小正周期为（II）由（I）易得于是由即，因为为三角形的内角，故10\n由余弦定理得解得于是当且仅当时，的最大值为．18．（满分12分）解:（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为……………………………………3分方差为……………………6分（Ⅱ）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10。分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4=16种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17，18，19，20，21事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”所以该事件有2种可能的结果，因此P（Y=17）=。同理可得所以随机变量Y的分布列为：Y1718192021PEY=17×P（Y=17）+18×P（Y=18）+19×P（Y=19）+20×P（Y=20）+21×P（Y=21）=17×+18×+19×+20×+21×=19。………………………12分19.（满分12分）解：(1)证明：连交于点，连.则是的中点，∵是的中点，∴∵平面，平面，∴∥平面.………………6分10\n(2)法一：设,∵,∴,且，作，连∵平面⊥平面，∴平面，∴∴就是二面角的平面角，在中，，在中，，即二面角的余弦值是.……12分解法二：如图，建立空间直角坐标系.则，，，∴，，，设平面的法向量是，则由，取设平面的法向量是，则由，取记二面角的大小是，则，即二面角的余弦值是.…………………………12分10\n20．（满分12分）解答：（1）由已知，且，即，∴，解得，∴椭圆方程为；………………3分由与联立，消去得，∴，，∴所求弦长；……………6分（2）椭圆右焦点F的坐标为，设线段MN的中点为Q，由三角形重心的性质知，又，∴，故得，求得Q的坐标为；……………8分设，则，且，……………10分以上两式相减得，，故直线MN的方程为，即．……………12分21．（满分12分）解：（1）函数的定义域为，…………………………………1分∵，……………………2分10\n∵，则使的的取值范围为，故函数的单调递增区间为．…………………………4分（2）方法1：∵，∴．…………6分令，∵，且，由．∴在区间内单调递减，在区间内单调递增，……………………8分故在区间内恰有两个相异实根……10分即解得：．综上所述，的取值范围是．…………………………12分方法2：∵，∴．…………………………6分即，令，∵，且，由．∴在区间内单调递增，在区间内单调递减．……………………8分∵，，，又，10\n故在区间内恰有两个相异实根．……………………………………10分即．综上所述，的取值范围是．……………………………12分22、解：（I）由得x2＋y2＝1，又∵ρ＝2cos(θ＋)＝cosθ－sinθ，∴ρ2＝ρcosθ－ρsinθ.∴x2＋y2－x＋y＝0，即（II）圆心距，得两圆相交由得，A(1,0)，B，∴|AB|＝＝23、解：（I）当所以（II）由（I）可知，当的解集为空集；当；当.综上，不等式10