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云南省玉溪一中2022学年高二数学下学期期末考试试题 理 新人教A版

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玉溪一中高2022届高二下学期期末考数学试题(理科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.下列说法错误的是(  )A.命题“若x2-4x+3=0,则x=3”的逆否命题是:“若x≠3,则x2-4x+3≠0”B.“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件C.若p且q为假命题,则p、q均为假命题D.命题p:“∃x∈R使得x2+x+1<0”,则:“∀x∈R,均有x2+x+1≥0”2.已知=b+i(a,b∈R),其中i为虚数单位,则a+b等于(  )A.-1B.1C.2D.33.某班中秋联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目。如果将这两个节目插入原节目单中,那么不同插法的种数为(  )A.42B.30C.20D.124.设的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,则M-N=(  )A.-240B.150C.0D.2405.由>,>,>,…,若a>b>0,m>0,则与之间大小关系为(  )A.相等B.前者大C.后者大D.不确定6.如右图是湖南电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上,七位评委为某选手打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为(  )A.84,4.84B.84,1.6C.85,4D.85,1.67.若,则的最小值为()A.3B.2C.1D.48.以初速度40m/s竖直向上抛一物体,t秒时刻的速度v=40-10t2,则此物体达到最高时的高度为(  )9\nA.m    B.m   C.m    D.m9.如果函数的图象如左图,那么导函数的图象可能是(  )10.如右图所示的程序框图,如果输入三个实数a,b,c,要求输出这三个数中最大的数,那么在空白的判断框中,应该填入下面四个选项中的(  )A.x>c    B.c>x      C.c>b   D.b>c11.对于不等式<n+1(n∈N*),某同学用数学归纳法的证明过程如下:(1)当n=1时,<1+1,不等式成立.(2)假设当n=k(k∈N*)时,不等式成立,即<k+1,则当n=k+1时,=<==(k+1)+1∴当n=k+1时,不等式成立,则上述证法(  )A.过程全部正确          B.n=1验得不正确C.归纳假设不正确         D.从n=k到n=k+1的推理不正确12.设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足.如果直线AF的斜率为-,那么|PF|=(  )A.4B.8C.8D.16二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知=(2,-1,2),=(2,2,1),则以,为邻边的平行四边形的面积为________.14.若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,9\n6个点的正方体)先后抛掷2次,则出现向上的点数之和为4的概率是________.15.有一批种子的发芽率为0.9,出芽后的幼苗成活率为0.8,在这批种子中,随机抽取一粒,则这粒种子能成长为幼苗的概率为________.16.已知a,b,c为正实数,且a+2b+3c=9,求++的最大值________.三、填空题(本大题共6小题,共70分)17(本小题满分10分)解不等式18(本小题满分12分)某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层停靠.若该电梯在底层载有5位乘客,且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为,用X表示这5位乘客在第20层下电梯的人数,求:(1)随机变量X的分布列;(2)随机变量X的期望.19(本小题满分12分)已知函数(1)若在(-∞,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围;(2)是否存在实数,使在(-1,1)上单调递减?若存在,求出的取值范围;若不存在试说明理由.9\n20(本小题满分12分)如图,平面PAC⊥平面ABC,△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形,E,F,O分别为PA,PB,AC的中点,AC=16,PA=PC=10.(1)设G是OC的中点,证明FG∥平面BOE;(2)证明在△ABO内存在一点M,使FM⊥平面BOE,并求点M到OA,OB的距离.21.(本小题满分12分)已知椭圆+=1(a>b>0)的一个顶点为A(0,1),且它的离心率与双曲线-y2=1的离心率互为倒数.(1)求椭圆的方程;(2)过点A且斜率为k的直线l与椭圆相交于A、B两点.点M在椭圆上,且满足,求k的值.‘9\n22(本小题满分12分)已知函数(1)求的最大值;(2)设玉溪一中高2022届高二下学期期末考数学试题(理科)(参考答案)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案CBADBDACABDC二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.14.15.0.7216.三、填空题(本大题共6小题,共70分)17解:(1)当时,原不等式化为,解得,;…………3分(2)当时,原不等式化为,解得,;…………6分9\n(3)当时,原不等式化为,解得,…………9分综上可知:原不等式的解集为…………10分18解:解法一:(1)X的所有可能值为0,1,2,3,4,5.…………1分由等可能性事件的概率公式得P(X=0)==,P(X=1)==,P(X=2)==,P(X=3)==,P(X=4)==,P(X=5)==.…………7分从而,X的分布列为:…………8分X012345P(2)由(1)得X的期望为:EX=0×+1×+2×+3×+4×+5×==.…………12分解法二:(1)考察一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验,这是5次独立重复试验,故X~B(5,),…………3分即有P(X=k)=C()k()5-k,k=0,1,2,3,4,5.由此计算X的分布列如解法一.………10分(2)EX=5×=.…………12分19解:(1)f′(x)=3x2-a…………1分9\n由Δ≤0,即12a≤0,解得a≤0,…………5分因此当f(x)在(-∞,+∞)上单调递增时,a的取值范围是(-∞,0].…………6分(2)若f(x)在(-1,1)上单调递减,则对于任意x∈(-1,1)不等式f′(x)=3x2-a≤0恒成立…………8分即a≥3x2,又x∈(-1,1),则3x2<3因此a≥3…………11分函数f(x)在(-1,1)上单调递减,实数a的取值范围是[3,+∞).…………12分20(1)证明:如图,连结OP,以点O为坐标原点,分别以OB,OC,OP所在直线为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系O-xyz,则O(0,0,0),A(0,,0),B(8,0,0),C(0,8,0),P(0,0,6),E(0,-4,3),F(4,0,3).…………2分由题意,得G(0,4,0).因为=(8,0,0),=(0,-4,3),所以平面BOE的法向量n=(0,3,4),…………4分由(-4,4,-3),得n·=0.又直线FG不在平面BOE内,所以FG∥平面BOE.…………6分(2)解:设点M的坐标为(x0,y0,0),则=(x0-4,y0,-3).…………7分因为FM⊥平面BOE,所以∥n,因此x0=4,y0=-,即点M的坐标是.…………10分在平面直角坐标系xOy中,△AOB的内部区域可表示为不等式组经检验,点M的坐标满足上述不等式组,所以在△AOB内存在一点M,使FM⊥平面BOE.由点M的坐标,得点M到OA,OB的距离分别为4,.…………12分9\n21.解:(1)∵双曲线-y2=1的离心率为,∴椭圆的离心率为.…………2分又∵b=1,∴a=2.∴椭圆的方程为+y2=1.…………4分(2)设直线l的方程为y=kx+1,A(x1,y1),B(x2,y2),M(m,n).由得(1+4k2)x2+8kx=0,∴x1+x2=-,x1·x2=0.…………6分∵=+,∴m=(x1+x2),n=(y1+y2),…………7分∵点M在椭圆上,∴m2+4n2=4,∴(x1+x2)2+(y1+y2)2=[(x+4y)+3(x+4y)+2x1x2+8y1y2]=[4+12+8y1y2]=4.∴y1y2=0.…………10分∴(kx1+1)(kx2+1)=k2x1x2+k(x1+x2)+1=k·2+1=0,即k2=,∴k=±.此时Δ=(8k)2-4(1+4k2)×0=64k2=16>0∴k的值为±.…………12分22(1)解:即函数的定义域为又…………2分由且得又是增函数.…………4分由又是减函数.…………6分9\n取得最大值.的最大值等于…………7分(2)证明:根据(1)知:当是减函数.1…………9分化简得…………12分9

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:19:44 页数:9
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文章作者:U-336598

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