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云南省腾冲市第八中学高一数学上学期期中试题
云南省腾冲市第八中学高一数学上学期期中试题
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腾八中2022—2022学年高一上学期期中考试数学试卷(考试时间120分钟,总分150分)一.选择题(每题5分,共60分)1.已知全集U={1,2,3,4,5,6},A={1,2,6},B={2,4,5},则(∁UA)∩B=()A.{4,5}B.{1,2,3,4,5,6}C.{2,4,5}D.{3,4,5}2.已知集合,,则=()A.(0,1)B.C.(1,+∞)D.3.下列四组函数中,表示同一函数的是( )A.与B.C.D.4.已知a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系为( )A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>bth05.向杯中匀速注水时,如果杯中水面的高度h随时间t变化的图象如图所示,则杯子的形状为()ABCD6.具有性质:对定义域内任意实数a,b,都有f(a•b)=f(a)+f(b)的函数是()7.已知函数f(x)=x,在下列区间中包含f(x)零点的是( )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)8.函数的零点个数是()A.0B.1C.3D.2-6-\n9.若函数y=ax(x∈[﹣1,1])的最大值与最小值之和为3,则=( )A.9B.7C.6D.510.设f(x)是定义在上的奇函数,且在(0,+∞)是增函数,又f(3)=0,则x•f(x)<0的解集是( )A.{x|﹣3<x<0或0<x<3}B.{x|x<﹣3或x>3}C.{x|0<x<3或x<﹣3}D.{x|﹣3<x<0或x>3}11.设f(x)为定义在R上的偶函数,且f(x)在[0,+∞)上为减函数,若则x的取值范围是( )A.B.C.D.12.已知函数,则使得成立的x的取值范围是()A.[1,+∞)B.(-∞,1]C.[0,+∞)D.(0,1]二.填空题(每题5分,共20分)13.函数是幂函数且是(0,+∞)上的增函数,则m的值为________________.14.则f(f(2))的值为____________.15.若2a=3b=36,则的值为_____________.16.函数f(x)=log2(|x|+2)的值域为________________.三.解答题(写出必要的文字说明、演算步骤、计算过程,共70分)17.(10分)求值:①②18.已知函数f(x)=-x2+ax+2,x[-3,5]-6-\n(1)当a=1时,求函数f(x)的最大值和最小值;(2)求实数a的取值范围,使f(x)在区间[﹣3,5]上是单调函数.19.已知函数f(x)=log3(x+1)﹣log3(1﹣x).(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性并证明;(3)求使f(x)>0的x的范围.20.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=x(2+x).(1)求f(x)的解析式;(2)作出函数f(x)的图象,并指出其单调区间.21.已知函数f(x)=4x﹣2x+1+3.(1)当f(x)=11时,求x的值;(2)当x∈[﹣2,1]时,求f(x)的值域.-6-\n22.为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒,已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比;药物释放完毕后,y与t的函数关系式为y=()t--a(a为常数),如图所示,根据图中提供的信息,回答下列问题:(1)从药物释放开始,每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式.(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进教室,那从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能回到教室. -6-\n高一上学期期中考数学答案一.选择题1.A2.B3.D4.D5.B6.C7.C8.D9.B10.A11.A12.C二.填空题13.-114.215.1/216.[1,+∞)三.解答题17.(1)3(2)1518.解:(1)当a=1时,f(x)=-x2+x+2,x[-3,5],对称轴为x=1/2,当x=1/2时大=9/4,当x=5时,,f(x)最小=-18.(2)对称轴为x=a/2,若f(x)在区间[﹣3,5]上是增函数,则a/2≥5,a≥10,若f(x)在区间[﹣3,5]上是减函数,则a/2≤-3,a≤-6。19.【解答】解:(1)f(x)=log3(x+1)﹣log3(1﹣x),则,解得:﹣1<x<1.综上所述:所求定义域为{x|﹣1<x<1};(2)f(x)为奇函数,由(1)知f(x)的定义域为{x|﹣1<x<1},且f(﹣x)=log3(﹣x+1)﹣log3(1+x)=﹣[log3(x+1)﹣log3(1﹣x)]=﹣f(x)、综上所述:f(x)为奇函数.(3)因为f(x)在定义域{x|﹣1<x<1}内是增函数,所以f(x)>0⇔>1,解得0<x<1.综上所述:所以使f(x)>0的x的取值范围是{x|0<x<1}.20.解:(1)设x<0,则-x>0,f(-x)=-x(2-x),因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x)=-x(2-x),所以f(x)=x(2-x)综上:(2)如图:21.【解答】解:(1)当f(x)=11,即4x﹣2x+1+3=11时,(2x)2﹣2•2x﹣8=0∴(2x﹣4)(2x+2)=0-6-\n∵2x>02x+2>2,∴2x﹣4=0,2x=4,故x=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(4分)(2)f(x)=(2x)2﹣2•2x+3(﹣2≤x≤1)令∴f(x)=(2x﹣1)2+2当2x=1,即x=0时,函数的最小值fmin(x)=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(10分)当2x=2,即x=1时,函数的最大值fmax(x)=3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 22.【解答】解:(1)由于图中直线的斜率为,所以图象中线段的方程为y=10t(0≤t≤0.1),又点(0.1,1)在曲线上,所以,所以a=0.1,因此含药量y(毫克)与时间(小时)之间的函数关系式为(5分)(2)因为药物释放过程中室内药量一直在增加,即使药量小于0.25毫克,学生也不能进入教室,所以,只能当药物释放完毕,室内药量减少到0.25毫克以下时学生方可进入教室,即<0.25,解得t>0.6所以从药物释放开始,至少需要经过0.6小时,学生才能回到教室.-6-
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:19:51
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