云南省蒙自市蒙自第一中学高二数学上学期开学考试试题理

蒙自一中2022-2022学年上学期开学测试卷高二理科数学考试时间：120分钟试卷满分：150分本试卷分第Ｉ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，只须将答题卡交回.第Ｉ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的）1.已知集合,则A.B．C．D．2.已知函数，那么f(1)等于A．log310B．2C．1D．03.已知向量则A．2或3B．－1或6C．6D．24.如果两条直线l1:与l2:平行，那么a等于A．1B．C．2D．5.sin20°cos10°cos160°sin10°=A．B．C．D．6.以下命题正确的有①；②；③；④．A．①②B．①②③C．②③④D．①②④正视图侧视图俯视图7.如右图，一个空间几何体的正视图(或称主视图)、侧视图(或称左视图)、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的斜边长为，那么这个几何体的体积为8\nA．1B．C．D．8.已知函数,那么函数是A．奇函数,且在上是增函数B．偶函数,且在上是减函数C．奇函数,且在上是增函数D．偶函数,且在上是减函数9.已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则A．B.C.D.10.要得到函数y=sin的图象，只要将函数y=sin2x的图象A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位11.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积是A.9B.16C.D.12.设偶函数满足，则A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.圆的圆心到直线的距离为。14.的夹角为，，则。15.已知，，则的值为。8\n16.已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是。三、解答题（共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（满分10分）已知数列是等差数列，且，。（Ⅰ）求的通项；（Ⅱ）求前n项和的最大值。18.（满分12分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，。（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，，求b。19.（满分12分）已知函数。（Ⅰ）求最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值。20.（满分12分）如图，三棱柱中，平面ABC，ABBC,点M,N分别为A1C1与A1B的中点。(Ⅰ)求证：MN平面BCC1B1;(Ⅱ)求证：平面A1BC平面A1ABB1。8\n21.（满分12分）已知圆C过点A(1,3),B(2,2)，并且直线m:平分圆C的面积。（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若过点D（0,1）且斜率为k的直线与圆C有两个不同的公共点M、N,若(O为原点)，求k的值。22.(满分12分)已知函数的定义域为。(Ⅰ)若，求实数的值；(Ⅱ)若的最小值为5，求实数的值；（Ⅲ）是否存在实数，使得恒成立？若存在求出的值，若不存在请说明理由。8\n蒙自一中2022-2022学年上学期开学测试卷高二理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．题号123456789101112答案ABDBDADDBCCB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13.14.715.316.三、解答题：本题共6小题，满分70分．17.（满分10分）解：(Ⅰ)设的公差为，由已知条件，，…………………2分解得，．…………………………………………………………4分所以．……………………………………………6分(Ⅱ)．…………………………8分所以时，取到最大值．……………………………………………10分18．（满分12分）解：（Ⅰ）由，根据正弦定理得，……..…2分所以，…………………………………………………………..…..4分由为锐角三角形得．…………………………………………6分（Ⅱ）根据余弦定理，得．………………………..….9分所以，．……………………………………………………..….12分19.(满分12分)8\n20.（满分12分）解：(Ⅰ)连结BC1∵点M,N分别为A1C1与A1B的中点，∴∥BC1．..........................................................................4分∵，∴MN∥平面BCC1B1．............................................................................................6分(Ⅱ)∵，平面，∴．....................................................................................................................9分又∵ABBC，，∴．.................................................................................................11分∵，8\n∴平面A1BC平面A1ABB1．...............................................................................12分21.（满分12分）22.(满分12分)（Ⅰ）………………………….…..3分（Ⅱ）当时，在上单调递减，，不合要求；…………………………………………………………..5分当时，在上单调递增，；8\n∴。……………………………………………..………………7分（Ⅲ）恒成立，当时，在上单调递减，，由解得或，满足要求的不存在；………………...9分当时，在上单调递增，，由得解得，满足要求的不存在；………………………………………………..11分综上：满足要求的不存在。…………………….……………………………..12分8