内蒙古东胜区东联现代中学2022学年高二数学上学期期末考试试题 理
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东联现代中学2022-2022学年第一学期高二年级期末考试数学一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.抛物线的准线方程为()A.B.C.D.2.“”是“”成立的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.非充分非必要条件D.充要条件3.如果,那么下列不等式成立的是()A.B.C.D.4.已知变量、满足约束条件,则的最小值为()A.3B.1C.D.5.在中,若,则的形状是()A.钝角三角形.B.直角三角形.C.锐角三角形.D.不能确定.6.若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为()A.y=±2xB.y=C.D.7.下面是关于公差的等差数列的四个命题:其中真命题为()A.B.C.D.-7-\n8.已知为等比数列.下面结论中正确的是()A.B.C.若,则D.若,则9题图9.如图,是的重心,,则()A.B.C.D.10.设是椭圆的左、右焦点,为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为()A.B.C.D.11.等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于两点,;则的实轴长为()12.已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为,则的方程为()A.B.C.D.二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.不等式的解集为___________.14.已知△ABC的顶点B、C在椭圆上,顶点A-7-\n是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是____________.15.在等差数列中,已知,则_____.16.若不等式对恒成立,则实数的取值范围是______.三、解答题(本大题共6小题,共70分)解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)在中,角A、B、C的对边分别为a,b,c.角A,B,C成等差数列.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)边a,b,c成等比数列,求的值.18.(本小题满分12分)已知命题成立.命题有实数根.若为假命题,为假命题,求实数的取值范围。19.(本小题满分12分)已知P(2,0),Q(8,0),点M到点P的距离是它到点Q的距离的,求点M的轨迹方程,20.(本小题满分12分)过双曲线的右焦点F作倾斜角为的直线交双曲线于A、B两点,求线段AB的中点C到焦点F的距离.21.(本小题满分12分)在数列中,,.-7-\n(Ⅰ)设.证明:数列是等差数列;(Ⅱ)求数列的前项和.22.(本小题满分12分)已知椭圆的两个焦点分别为、,短轴的两个端点分别为(1)若为等边三角形,求椭圆的方程;(2)若椭圆的短轴长为,过点的直线与椭圆相交于两点,且,求直线的方程.东联现代中学2022-2022学年第一学期高二年级期末考试理科数学答案1B2A3D4C5A6B7D8B9D10C11C12D1314.15.16.17.(1)由已知…………………….5(2)解法一:,由正弦定理得……………………10解法二:,,由此得得所以,-7-\n18.解:即命题…………………………2有实数根…………………………4分,即…………………………6分因为为假命题,为假命题则为真命题,所以为假命题,…………………………8为真命题,:…………………………10由即的取值范围是:…………………………1219.解:设,则依条件得…………………8两边平方,整理得,这就是所求的轨迹方程……….1220.解:由已知,AB的方程为y=x-5,将其代入…………………….2,则………10AB的中点C的坐标为,于是…………………………………1221.解:(1),,,则为等差数列,,,.…….5-7-\n(2)两式相减,得………1222.[解](1)设椭圆的方程为.根据题意知,解得,故椭圆的方程为.…………………………………….2(2)容易求得椭圆的方程为.………………………3当直线的斜率不存在时,其方程为,不符合题意;………………4当直线的斜率存在时,设直线的方程为.……………….5由得.……………….6设,则…….7因为,所以,即…………………………………8,………………………………………………………………10解得,即.……………………………………………….11-7-\n故直线的方程为或.……………………12-7-
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