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内蒙古包头市第四中学2022学年高二数学下学期期中试题理
内蒙古包头市第四中学2022学年高二数学下学期期中试题理
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内蒙古包头市第四中学2022-2022学年高二数学下学期期中试题理第I卷(选择题)一、选择题(每题5分共60分每小题只有一个正确选项)1.已知空间向量,且,则()A.B.C.D.2.已知为空间两两垂直的单位向量,且,则()A.-15B.-5C.-3D.-13设为正整数,,经计算得观察上述结果,可推测出一般结论()A.B.C.D.以上都不对4.如上图,第个图形是由正边形“扩展”而来,(),则在第个图形中共有()个顶点.A.B.C.D.5.设函数的导函数,则数列的前n项和是()A.B.C.D.6.如图所示的是函数的大致图象,则等于()A.B.CD.7.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为()-8-\nA.B.C.D.8.函数的单调递减区间是()A.B.C.D.9.函数的最大值为()ABCD10.一个物体的运动方程为其中的单位是米,的单位是秒,那么物体在秒末的瞬时速度是()A.米/秒B.米/秒C.米/秒D.米/秒11.等于()A.B.2C.-2D.+212.如图所示,在空间直角坐标系中,有一棱长为a的正方体ABCO-A′B′C′D′,A′C的中点E与AB的中点F的距离为( ).A.a B.aC.aD.a-8-\n第II卷(非选择题)二、填空题(本题4道小题,每题5分共20分)13.在空间直角坐标系O-xyz中,平面OAB的一个法向量为n=(2,-2,1),已知点P(-1,3,2),则点P到平面OAB的距离d等于.14.已知类比这些等式,若(a,b均为正实数),则______.15.在平面上,我们如果用一条直线去截正方形的一个角,那么截下的一个直角三角形,按图所标边长,由勾股定理有:c2=a2+b2.设想正方形换成正方体,把截线换成如图的截面,这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O﹣LMN,如果用S1,S2,S3表示三个侧面面积,S4表示截面面积,那么你类比得到的结论是.16.函数在[0,3]上的最大值和最小值分别是_______.三、解答题(本题6道小题,共70分)17.(本小题满分12分)已知空间向量(1)求及的值;(2)设函数的最小正周期及取得最大值时x的值。18.(本题满分12分)-8-\n如图,正三棱柱的所有棱长都为2,为中点,试用空间向量知识解下列问题:(1)求证面;(2)求二面角的余弦值。19.(本题满分12分)已知函数的图像与函数的图象相切,记(1)求实数b的值及函数F(x)的极值(2)若关于x的方程F(x)=k恰有三个不等的实数根,求实数k的取值范围。20.(本题满分12分)已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对,不等式恒成立,求c的取值范围21(本题满分12分).设函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若对恒成立,求的取值范围。22.(本题满分10分)设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,证明:(1)ab+bc+ca≤(2).参考答案1.C2.A.3.C4.B5.A;6.C;7.A;8.C;9.A10.C11.D12.B13.214.15.16.5,-15-8-\n17.【解析】(1)∵∴①……………………2分∴∴②……………………4分联立①,②解得:……………………6分(2)……………………10分∴……………………11分当此时18【解析】取BC中点O,连AO,∵为正三角形,∴,∵在正三棱柱中,平面ABC平面,∴平面,取中点为,以O为原点,,,的方向为,轴的正方向,建立空间直角坐标系,则.∴-8-\n,∵,。∴,,∴面。……6分(2)设平面的法向量为,。,∴,∴,,令,得为平面的一个法向量,由(1)知面,∴为平面的法向量,,∴二面角的余弦值为。…………12分19.⑴极大值,极小值0,⑵(0,)【解析】(1)依题意,令,得列表如下:-1+0-0+↗极大值↘极小值0↗从上表可知处取得极小值0.-8-\n…………………6分(2)由(1)可知函数作函数的图象,当的图象与函数的图象有三个交点时,关于x的方程……………12分20.【解析】(1)由,得,函数的单调区间如下表:极大值¯极小值所以函数的递增区间是与,递减区间是;(2),当时,为极大值,而,则为最大值,要使恒成立,则只需要,得21.(1)或(2)或【解析】(1)当时,不等式为,所以或或,解得或.4分-8-\n故不等式的解集为或.5分.(2)因为(当时等号成立),8分所以.由题意得,解得或.10分22.【解析】(1)由得.由题设得,即.所以3(ab+bc+ca)≤1,即.(2)因为+b≥2a,+c≥2b,+a≥2c,故+(a+b+c)≥2(a+b+c),即≥a+b+c,所以.-8-
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内蒙古包头市第四中学2022学年高二数学上学期期中试题理
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所属:
高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:21:17
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文章作者:U-336598
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