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内蒙古杭锦后旗奋斗中学2022届高三数学上学期9月质量检测考试试题文

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内蒙古杭锦后旗奋斗中学2022—2022学年高三9月质量检测考试数学(文)试题第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设cos(+)=(<<),那么sin()的值为(  )A.-B.-C.D.2.复数在复平面上对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知命题为直线,为平面,若则;命题若则,则下列命题为真命题的是()A.或B.且C.或D.且4.设分别为的三边的中点,则A.B.C.D.5.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且双曲线的离心率等于,则该双曲线的标准方程为()A.B.C.D.6、若正数满足,则的最小值是()A.B.5C.D.67.某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为(  )A.8-2π   B.8-C.8-πD.8-8、将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1,2的两个盒子里,使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有(  )-11-A.52种B.36种C.20种D.10种9、在△ABC中,内角的对边分别是,若,,则()A.B.C.D.否(第10题图)开始结束输入是输出10.执行如右图的程序框图,若输出的,则输入的值可以为(  )A.B.C.D.11.二项式展开式中含有项,则可能的取值是()A.8B.7C.6D.512.设函数在上存在导数,,有,在上,若,则实数的取值范围为()A.B.C.D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题,每个考生都必须做答。第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答。二.填空题:本大题共4小题,每小题5分。13.若函数f(x)=为偶函数,则=14.一个圆经过椭圆错误!未找到引用源。的三个顶点,且圆心在x轴的正半轴上,则该圆的标准方程为.15.若满足约束条件:;则的取值范围为16.是定义在R上的函数,且,,,则.三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知数列满足,,.-11-(1)求数列的通项公式;(2)设,数列的前项和为,求..ABBA1A1CDDB1B1C1C1D1EE18.(本小题满分12分)如图,在长方体中,==1,,点E是线段AB的中点.(1)求证:;(2)求二面角的大小的余弦值.19.(本小题满分12分)一次考试中,5名同学的语文、英语成绩如下表所示:学生语文(x分)8790919295英语(y分)8689899294(1)根据表中数据,求英语分y对语文分x的线性回归方程;(2)要从4名语文成绩在90分(含90分)以上的同学中选出2名参加一项活动,以表示选中的同学的英语成绩高于90分的人数,求随机变量的分布列及数学期望.(线性回归方程中,,,其中为样本平均值,,的值的结果保留二位小数.)20.(本小题满分12分)已知椭圆C1:+=1的右焦点与抛物线C2:y2=4x的焦点F重合,椭圆C1与抛物线C2在第一象限的交点为P,=.-11-(1)求椭圆C1的方程;(2)过点A的直线与椭圆C1相交于M、N两点,求使+=成立的动点R的轨迹方程.21.(本小题满分12分)已知函数,其中a为常数,且.(1)当时,求的单调区间;(2)若在处取得极值,且在上的最大值为,求a的值.选做题:请考生从第22、23、24题中任选一题做答,并按要求在答题卷上注明题号.多答按所答的首题进行评分.22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲。如图,过圆外一点作它的一条切线,切点为,过作直线于.(1)证明:;(2)为线段上一点,直线且交圆于点,过点的切线交直线于.证明:.23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程。直线(极轴与轴的非负半轴重合,且单位长度相同).(1)求圆心C到直线的距离;(2)若直线被圆C截的弦长为的值。-11-24。(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲。已知函数.当时,解不等式;若存在实数x,使得不等式成立,求实数的取值范围.文科数学参考答案一、选择题:CBADDBCDADAB二、填空题:13、114、15、16、202212、解:令,∴函数为奇函数∵时,,函数在为减函数又由题可知,,所以函数在上为减函数即∴,∴16、∵三、解答题:17.解:(1)由,得,即,(2分)当时,(3分)-11-即;(4分)因为,所以()(5分)(2)由与,得(6分)∴①(7分)②(8分)①-②得(11分)∴(12分)18.解:(1)证明:面,面 所以(1分) 中,,   (3分) 同理:,又 , (4分)  所以,面(5分) 又面 所以,(6分)(2)解法一:几何法 由(1)证可知是所求二面角的平面角。(8分)在中,,;故,(10分)即二面角的大小的余弦值为(12分)解法二:利用向量法设平面的法向量为,由(1)得,(7分)且解得:,即;(9分)AABA11CYDDB11C1D11EExxyyzz又平面的法向量为,-11-所以,二面角的余弦值为。(12分)19.解:(1)(1分)(2分)(4分),(5分)故回归直线方程为.(6分)(2)随机变量的可能取值为0,1,2.(7分)(9分)故的分布列为012(10分)所以.(12分)20.解:(1)抛物线C2:y2=4x的焦点F的坐标为,准线为x=-1,设点P的坐标为,依据抛物线的定义,由=,得1+x0=,解得x0=.(2分)因为点P在抛物线C2上,且在第一象限,所以y=4x0=4×,解得y0=.所以点P的坐标为.(3分)-11-因为点P在椭圆C1:+=1上,所以+=1.①又c=1,且a2=b2+c2=b2+1,②解得.所以椭圆C1的方程为+=1.(5分)(2)设点M、N、R,则=,=,=.所以+=.(6分)因为+=,所以x1+x2-2=x-1,y1+y2=y.③因为M、N在椭圆C1上,所以+=1,+=1.上面两式相减得+=0.④把③式代入④式,得+=0.当x1≠x2时,得=-.⑤(8分)设FR的中点为Q,则Q的坐标为.因为M、N、Q、A四点共线,所以kMN=kAQ,即==.⑥把⑥式代入⑤式,得=-,化简得4y2+3=0.(10分)当x1=x2时,可得点R的坐标为,经检验,点R在曲线4y2+3=0上.所以动点R的轨迹方程为4y2+3=0.(12分)21.解:显然函数的定义域为(0,+¥).(1)当时,,(1分)令,解得.当时,,所以函数在上单调递增;(2分)当时,,所以函数在上单调递减;(3分)当时,,所以函数在上单调递增;(4分)-11-所以的单调递增区间为,;单调递减区间为.(5分)(2)因为令,解得因为在处取得极值,所以,即.(6分)①当,即时,因为当时,,所以在(0,1)上单调递增;当时,所以在上单调递减;故在区间上的最大值为.由,解得.(7分)②当,即时,因为当时,,所以在上单调递增;当时,,所以在上单调递减;当时,,所以在上单调递增;故在区间上的最大值1只可能在或x=e处取得.因为,所以由,解得.(9分)③当,即时,因为当时,,所以在(0,1)上单调递增;当时,所以在上单调递减;当,,所以在上单调递增;故在区间上的最大值1只可能在x=1或x=e处取得.因为,所以由,解得(舍去).(10分)-11-④当,即时,因为当时,,所以在(0,1)上单调递增;当时,所以在(1,e)上单调递减;故在区间上的最大值1只可能在x=1处取得.因为,所以此时a无解.(11分)综上所述,或.(12分)22.解:证明:(1)由是圆的切线知:(2分)又∵;∴在中,由射影定理知:(4分)(2)证明:由是圆的切线知:.同(1)(6分)由得:(7分)即:.又,则(9分)∴.(10分)(用四点共圆来证明也得分)23.解:(1)把化为普通方程为  (2分)把化为直角坐标系中的方程为(4分)圆心到直线的距离为(5分)(2)由已知圆的半径为,弦长的一半为(7分)所以,(8分),(10分)24.解:(1)(1分)等价于或或(3分)-11-解得或,所以不等式的解集为(5分)(2)由不等式性质可知(8分)若存在实数,使得不等式成立,则,解得实数的取值范围是(10分)-11-

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:21:41 页数:11
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文章作者:U-336598

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