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北京市2022年上学期延庆区高三数学9月统测试题答案

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北京市2022年上学期延庆区高三数学9月统测试题答案一、选择题:(每小题4分,共10小题,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.A2.C3.C4.D5.C6.C7.D8.A9.D10.C二、填空题:(每小题5分,共5小题,共25分)11.1;12.3;13.;14①③;15.14题选对一个给3分,有错误不给分三、解答题:(共6小题,共85分.解答应写出文字说明、演算步骤.)16.(Ⅰ)由题意知,抽出的20名学生中,来自班的学生有名.根据分层抽样方法,班的学生人数估计为人.…………3分只有结果63扣1分(Ⅱ)设从选出的20名学生中任选1人,共有20种选法,…………4分设此人一周上网时长超过15小时为事件D,其中D包含的选法有3+3+4=10种,…………6分.…………7分由此估计从180名学生中任选1名,该生一周上网时长超过15小时的概率为.……………8分只有结果而无必要的文字说明和运算步骤,扣2分.(Ⅲ)从A班的6人中随机选2人,有种选法,从C班的7人中随机选1人,有种选法,8/8故选法总数为:种……………10分设事件“此3人中恰有2人一周上网时长超过15小时”为,则中包含以下情况:(1)从A班选出的2人超15小时,而C班选出的1人不超15小时,(2)从A班选出的2人中恰有1人超15小时,而C班选出的1人超15小时,……………11分所以.……………14分只有,而无文字说明,扣1分17.解:(Ⅰ)因为平面所以…………1分因为所以,…………2分因为平面,所以,…………3分即(Ⅱ)设的中点为,连接,则//,…………4分连接,因为//且=,所以是平行四边形,…………5分所以//,…………6分8/8所以平面//平面…………7分所以//平面…………8分(Ⅲ)以为原点,分别以、、的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系(如图),…………9分可得、、、、.依题意,是平面的一个法向量,…………10分,.设为平面的法向量,则,即,…………11分不妨设,可得.…………12分,…………13分因为二面角的平面角是钝角,…………14分所以,二面角的余弦值为.结果为扣一分8/818.解:选①(Ⅰ)因为为的等差中项,所以…………2分所以,…………3分因为…………4分所以所以,(舍)…………6分不能只看结果;没有扣一分,没舍扣一分选②(Ⅰ)因为,所以,…2分因为,所以,所以…………6分(Ⅱ)设数列的前项和为,因为数列是以为首项,为公差的等差数列,…………8分等比数列的首项,…………9分所以…………13分…………14分没有证明或指明等差数列扣2分。8/819.解:(Ⅰ)在中,因为,所以,…1分所以,…………2分由余弦定理可得,…………3分…………4分所以的面积为;…………6分(Ⅱ)在中,因为,…………7分,…………8分,……10分,…………12分.…………14分直接写扣一分,无角C范围叙述的扣2分8/820.解:(Ⅰ)由题意:设直线:,.…………1分令,则,于是,.…………2分所以,.…………4分椭圆方程为..…………5分(Ⅱ)设,且,……………6分又,所以直线,……………7分令,……………8分则,……………9分直线,令,……………10分则,……………11分所以四边形的面积为……………12分,……………14分所以四边形的面积为.8/8结果不对最后2分全扣21.解:(Ⅰ)当时,函数,,……………1分,……………2分切线的斜率,……………3分曲线在原点处的切线方程为……………4分(Ⅱ),……5分令,则,……6分当,时,,所以在上单调递增,……7分所以,即,仅在处,其余各处,所以在上单调递增,……8分所以当时,的最大值为.……………9分(Ⅲ)由(Ⅱ)知,,因为,当时,,仅在处,其余各处,所以在上单调递减,……………10分因为,……………11分8/8所以存在唯一,使得,即在上有且只有一个零点,……………12分因为,………13分所以是偶函数,其图像关于轴对称,所以在上有且只有一个零点,……14分所以在上有2个零点.……………15分欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org8/8

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:22:11 页数:8
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文章作者:U-336598

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