北京市昌平区2022届高三数学仿真模拟试卷6 文
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北京市昌平区2022届高三仿真模拟数学文科试卷6选择题(共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.在复平面上,复数对应的点在A.第一象限B .第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知全集集合,,则右图中阴影部分所表示的集合为A.B.C.D.3.函数的零点所在区间为A.B.C.D.4.若函数的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍,纵坐标不变,则得到的图象所对应的函数解析式为A.B.C.D.5.某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下:甲乙988177996102256799532030237104根据上图对这两名运动员的成绩进行比较,下列四个结论中,不正确的是A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B.甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C.甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定6.圆与直线相切于点,则直线的方程为A.B.C.D.7.已知正方体中,点为线段上的动点,点为线段-11-上的动点,则与线段相交且互相平分的线段有A.0条B.1条C.2条D.3条8.若椭圆:()和椭圆:()的焦点相同且.给出如下四个结论:①椭圆和椭圆一定没有公共点②③④其中,所有正确结论的序号是A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③非选择题(共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.双曲线:的渐近线方程为;若双曲线的右焦点和抛物线的焦点相同,则抛物线的准线方程为.10.点在不等式组表示的平面区域内,则的最大值为_______.11.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为____________.12.已知的面积,,则_________.13.已知数列满足且(),则;=________.14.已知函数、分别是二次函数和三次函数的导函数,它们在同一坐标系下的图象如图所示:-11-①若,则;②设函数则的大小关系为.(用“<”连接)三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.(本小题共13分)已知函数.(Ⅰ)求的值;(II)若,求的最大值及相应的值.16.(本小题共13分)已知直三棱柱的所有棱长都相等,且分别为的中点.(I)求证:平面平面;(II)求证:平面.17.(本小题共14分)某学校餐厅新推出四款套餐,某一天四款套餐销售情况的条形图如下.为了了解同学对新推出的四款套餐的评价,对每位同学都进行了问卷调查,然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计,统计结果如下面表格所示:满意一般不满意-11-A套餐50%25%25%B套餐80%020%C套餐50%50%0D套餐40%20%40%(Ⅰ)若同学甲选择的是A款套餐,求甲的调查问卷被选中的概率;(Ⅱ)若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈,求这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率.18.(本小题共14分)已知函数(I)若,求函数的解析式;(II)若,且在区间上单调递增,求实数的取值范围.19.(本小题共14分)已知椭圆:两个焦点之间的距离为2,且其离心率为.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)若为椭圆的右焦点,经过椭圆的上顶点B的直线与椭圆另一个交点为A,且满足,求外接圆的方程.20.(本小题共13分)对于数列,若满足,则称数列为“0-1数列”.定义变换,将“0-1数列”中原有的每个1都变成0,1,原有的每个0都变成1,0.例如:1,0,1,则设是“0-1数列”,令.(Ⅰ)若数列:求数列;-11-(Ⅱ)若数列共有10项,则数列中连续两项相等的数对至少有多少对?请说明理由;(Ⅲ)若为0,1,记数列中连续两项都是0的数对个数为,.求关于的表达式.参考答案选择题(共40分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)题号12345678答案DACBDDBC非选择题(共110分)二、填空题(本大题共6小题,每小题5分.共30分.有两空的题目,第一空3分,第二空2分)9.,10.611.12.213.2,14.1,三、解答题(本大题共6小题,共80分)15.(共13分)解:(Ⅰ),…………………1分…………………4分.…………………6分(Ⅱ)…………………8分-11-,…………………9分由得,…………………11分所以,当,即时,取到最大值为.……………13分16.(共13分)证明:(Ⅰ)由已知可得,,四边形是平行四边形,,……………1分平面,平面,平面;……………2分又分别是的中点,,……………3分平面,平面,平面;……………4分平面,平面,……………5分平面∥平面.……………6分(Ⅱ)三棱柱是直三棱柱,面,又面,.……………7分又直三棱柱的所有棱长都相等,是边中点,是正三角形,,……………8分而,面,面,-11-面,……………9分故.……………10分四边形是菱形,,……………11分而,故,……………12分由面,面,得面.……………13分17.(共13分)解:(Ⅰ)由条形图可得,选择A,B,C,D四款套餐的学生共有200人,……………1分其中选A款套餐的学生为40人,……………2分由分层抽样可得从A款套餐问卷中抽取了份.……………4分设事件=“同学甲被选中进行问卷调查”,……………5分则.……………6分答:若甲选择的是A款套餐,甲被选中调查的概率是.(II)由图表可知,选A,B,C,D四款套餐的学生分别接受调查的人数为4,5,6,5.其中不满意的人数分别为1,1,0,2个.……………7分记对A款套餐不满意的学生是a;对B款套餐不满意的学生是b;对D款套餐不满意的学生是c,d.……………8分设事件N=“从填写不满意的学生中选出2人,至少有一人选择的是D款套餐”……………9分从填写不满意的学生中选出2人,共有(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)6个基本事件,……10分而事件N有(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)5个基本事件,……………11分则.……………13分答:这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率是.18.(共14分)-11-解:(Ⅰ)因为,…………………2分由即得,…………………4分所以的解析式为.…………………5分(Ⅱ)若,则,,…………………6分(1)当,即时,恒成立,那么在上单调递增,所以,当时,在区间上单调递增;…………………8分(2)解法1:当,即或时,令解得,…………………9分列表分析函数的单调性如下:…………………10分要使函数在区间上单调递增,只需或,解得或.…………………13分解法2:当,即或时,因为的对称轴方程为…………………9分-11-要使函数在区间上单调递增,需或解得或.…………………13分综上:当时,函数在区间上单调递增.…………………14分19.(共14分)解:(Ⅰ),……………1分,,…………4分椭圆的标准方程是.………………5分(Ⅱ)由已知可得,…………………6分设,则,,,即,…………………8分代入,得:或,即或.………………10分当为时,,的外接圆是以为圆心,以1为半径的圆,该外接圆的方程为;………………12分-11-当为时,,所以是直角三角形,其外接圆是以线段为直径的圆.由线段的中点以及可得的外接圆的方程为.………………14分综上所述,的外接圆的方程为或.20.(共13分)解:(Ⅰ)由变换的定义可得………………2分………………4分(Ⅱ)数列中连续两项相等的数对至少有10对………………5分证明:对于任意一个“0-1数列”,中每一个1在中对应连续四项1,0,0,1,在中每一个0在中对应的连续四项为0,1,1,0,因此,共有10项的“0-1数列”中的每一个项在中都会对应一个连续相等的数对,所以中至少有10对连续相等的数对.………………8分(Ⅲ)设中有个01数对,中的00数对只能由中的01数对得到,所以,中的01数对有两个产生途径:①由中的1得到;②由中00得到,由变换的定义及可得中0和1的个数总相等,且共有个,所以,所以,由可得,所以,当时,若为偶数,,,-11-.上述各式相加可得,经检验,时,也满足.若为奇数,.上述各式相加可得,经检验,时,也满足.所以.………………13分-11-
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