吉林省2022届高三数学上学期第三次月考试题文

高三年级第三次月考数学（文科）试题第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设，则A.B.C.D.2．下列说法正确的是A.命题“若，则”的否命题为：“若，则”B.命题“若，则”的逆否命题为假命题C.命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”D.中，是的充要条件3．已知向量a与b的夹角是，且|a|＝1，|b|＝4，若(3a＋λb)⊥a，则实数λ＝A.B.C.－2D.24.若定义在上的函数在处的切线方程则f(2)+f’(2)=A.B.C.0D.15．定义域为上的奇函数满足，且，则A.2B.1C.-1D.-26．若把函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则的最小值是A.1B.2C.3D.47．设等差数列的前n项和为，若，则A.8B.12C.16D.208．在平行四边形ABCD中，点E为CD中点，点F满足,则-9-\nA.B.C.D.9．已知定义在上的函数的周期为，当时，，则A.B.C.D.10．已知函数，则函数的大致图象为A.B.C.D.11．在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同两点，若，，为正数，则的最小值为A.2B.C.D.12．定义：如果函数在上存在满足，，则称函数是上的“中值函数”.已知函数是上的“中值函数”，则实数的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）13．已知，，则__________．14．设，则“”是“且”成立的______________条件.（填“充分且必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”之一）-9-\n15．已知等比数列,若，，则___________.16．设定义域为的单调函数，对任意，都有，若是方程的一个解，且，则实数__________．三、解答题：（本大题共6小题，其中17-21小题为必考题，每小题12分；第22—23题为选考题，考生根据要求做答，每题10分）17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a－c＝b，sinB＝sinC.(1)求cosA的值；(2)求cos的值．18．如图,在四棱椎中,底面为矩形,平面面,,为中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.19.已知单调递增的等比数列满足：，（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为,成立的正整数的最小值.-9-\n20．已知椭圆的右焦点为，离心率为，设直线的斜率是，且与椭圆交于，两点.（1）求椭圆的标准方程.（2）若直线在轴上的截距是，求实数的取值范围.（3）以为底作等腰三角形，顶点为，求的面积.21．已知函数在处取得极小值.（1）求实数的值；（2）当时，求证.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分.22．选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标XOY中，以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为：(t为参数)，曲线C2的极坐标方程：（1）写出和的普通方程；（2）若与交于两点，求的值.23．选修4-5：不等式选讲设函数．（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式在上无解，求实数的取值范围．-9-\n参考答案1．C2．D3.A4.A5.C6.A7.D8.B9.C10.B11.A12.B13．14.必要不充分条件15.4216.1，所以零点在（1,2）之间，所以17．(1)(2)试题解析：(1)在△ABC中，由sinB＝sinC.可得b＝c.又由a－c＝b，有a＝2c.所以cosA＝(2)在△ABC中，由cosA＝，可得sinA＝.于是，cos2A＝2cos2A－1＝－，sin2A＝2sinA·cosA＝.所以cos.18．（1）见解析；（2）.试题解析：（1）设与的交点为,连结．因为为矩形,所以为的中点．在中,由已知为中点,所以．又平面平面,所以平面．-9-\n（2）取中点,连接,,平面平面,∴平面.连接,取中点,则,且平面.∴.19.解析：（1）（2）错位相减求和得：20．(Ⅰ)；(Ⅱ)；(Ⅲ).试题解析：（Ⅰ）由已知得，，解得：，又，∴椭圆的标准方程为．（Ⅱ）若直线在轴上的截距是，则可设直线的方程为，将代入得：，，解得：，故实数的取值范围是：．-9-\n（Ⅲ）设、的坐标分别为，的中点为，则，，，，因为是等腰的底边，所以，∴，∴，解得：，∴，，∴．21.（1）.（2）见解析试题解析：（1）因为，所以，因为函数在处取得极小值，所以，即，所以，所以，当时，，当时，所以在上单调递减，在上单调递增.所以在处取得极小值，符合题意.所以.-9-\n（2）由（1）知，∴.令，即.，由得.由得，由得，所以在上单调递减，在上单调递增，∴所以在上最小值为.于是在上，都有.∴得证.22．已知在直角坐标XOY中，以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为：(t为参数)，曲线C2的极坐标方程：（1）写出和的普通方程；（2）若与交于两点，求的值.（1）,（2）试题解析：（1）将曲线C2的极坐标方程转化为直角坐标方程；将曲线C1的方程消去t化为普通方程：；（2）若C1与C2交于两点A，B，代入方程可得-9-\n23．（1）（2）试题解析：解：（1）∴原不等式的解集为．（2）当时，，若关于的不等式在上无解，则，即，∴，∴实数的取值范围是.-9-