吉林省长春市九台区师范高级中学高二数学上学期期中试题

九台师范高中、实验高中2022-2022学年度第一学期期中考试高二数学试题考生注意：1．将答案写在答题卡上。交卷时，只交答题卡。2.本试题考试时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、命题：“，”的否定为（）A.,B.,C.,D.,2、下列命题中正确的是（）A．若，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则3、在中，，，，则等于（）A．B．C．D．4、已知是等差数列，，其前10项和，则其公差（）A.B.C.D.5、若是的充分不必要条件，则的取值范围是（）A.B.C.D.6、设等差数列的前项和为，若，，则数列的公差为（）A.2B.3C.4D.5-8-\n7、公比为的等比数列的各项都是正数，且，则（）A.B.C.D.8、已知等差数列，的前项和分别为，则（）A.B.C.D.9.设椭圆的短轴长为，离心率为.则椭圆C的方程为（）A．B．C．D．10、满足的△的个数是（）A.0B.2C.1D.311、已知不等式（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1＜0的解集为R，求实数a的取值范围（）A．（）B．（）∪[1，+∞）C．（]D．（）∪（1，+∞）12、已知分别是椭圆C:的左、右焦点，是以为直径的圆与该椭圆C的一个交点，且,则这个椭圆C的离心率为（）A.B.C.D.二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、己知数列{an}的前n项和满足Sn=2n+1-1,则an=______.14、若满足，则目标函数的最大值是________．15、已知两个正实数x，y使x＋y＝4，则使不等式≥m恒成立的实数m的取值范围是____________．-8-\n16、已知双曲线经过点，其一条渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为__．三、解答题：(本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17(满分10分)已知命题p：x2-8x-20≤0，命题q：（x-1-m）（x-1+m）≤0（m＞0）；若q是p的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．18(满分12分)某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东的方向上，距离为海里，在A处看灯塔C在货轮的北偏西的方向上，距离为海里，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东方向上，求：（1）AD的距离；（2）CD的距离。19(满分12分)已知椭圆与双曲线的焦点相同，且它们的离心率之和等于．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过椭圆内一点M（1，1）作一条弦AB，使该弦被点M平分，求弦AB所在直线方程．20(满分12分)已知中心在坐标原点的椭圆，经过点A（2，3），点F（2，0）为其右焦点．（1）求椭圆的标准方程；（2）P是（1）中所求椭圆上的动点，求PF中点Q的轨迹方程．21(满分12分)-8-\n已知是公差不为0的等差数列，满足，且、、成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和；22(满分12分)已知数列满足：．（Ⅰ）求证：数列为等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和．-8-\n高二数学参考答案一、单项选择1、【答案】B2、【答案】B3、【答案】D4、【答案】A5、【答案】A6、【答案】A7、【答案】C8、【答案】D9、【答案】B10、【答案】C11、【答案】C12、【答案】B二、填空题13、【答案】an=14、【答案】；15、【答案】16、【答案】三、解答题17、【答案】（-∞，3].试题解析：命题p：x2-8x-20≤0，解得：-2≤x≤10.-----------------------------2命题q：（x-1-m）（x-1+m）≤0（m＞0），解得：1-m≤x≤1+m．--------------------5若q是p的充分而不必要条件，∴，解得m≤3.----------------------9∴实数m的取值范围是（-∞，3]．-------------------------------------------1018、【答案】（1）24海里；（2）8√3海里。解：（Ⅰ）在△ABD中，由已知得∠ADB=60°，B=45°由正弦定理得AD=---------------------------------6（Ⅱ）在△ADC中，由余弦定理得CD2=AD2+AC2-2AD？ACcos30°，解得CD=8．所以A处与D处之间的距离为24nmile，灯塔C与D处之间的距离为8nmile．---------12-8-\n19、【答案】解：（Ⅰ）双曲线的焦点为（0，4），（0，﹣4），离心率为=2，--------------------------------------------------------2则椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），且离心率e==﹣2=，-----------------------------------------------4由于c=4，则a=5，b==3，则椭圆方程为+=1；------------------------------------------------6（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2，y1+y2=2，+=1，+=1，两式相减可得，+=0，---------------8即有kAB==﹣，则直线AB所在方程为y﹣1=﹣（x﹣1），--------------------------------10由于M在椭圆内，则弦AB存在．则所求直线AB的方程为25x+9y﹣34=0．-----------------------------------1220、【答案】解：（1）依题意，可设椭圆C的方程为，若点F（2，0）为其右焦点，则其左焦点为F'（﹣2，0），--------------------2从而有，解得，又a2=b2+c2，所以b2=12，-------------------------------------------------5故椭圆C的方程为．-------------------------------------------6-8-\n（2）设P（x0，y0），Q（x，y）∵Q为PF的中点，∴----------------------------------------------8由P是上的动点∴，------------------------------------------------10即Q点的轨迹方程是．----------------------------------1221、【答案】(1)；(2).详解：（1）由题可知，可得解得------,-------------------------------6（2）------------------------9.-------------1222、【答案】解：（Ⅰ），数列是首项为2，公比为2的等比数列；（Ⅱ）．试题分析：（Ⅰ）递推公式是型时，通常等式两边同时加，构成新的等比数列，（Ⅱ）求和时采用分组求和的方法，其中-8-\n是差比数列，采用错位想减法。解：（Ⅰ），数列是首项为2，公比为2的等比数列；------------------------5（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得：，，-------------------7．-------12-8-