四川省2022学年广安市高一下学期期末考试数学试题（文）

四川省广安市2022-2022学年高一下学期期末考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.coscossinsin的值等于11A.B.C.D.【答案】Ccossinsincoscos1【解析】解：cos．故选：C．院士利用两角和与差的余弦函数公式化简，再利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．.已知x，y满足不等式组，则的最大值为댳A.8B.10C.12D.14【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：阴影部分．由得，平移直线，由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大，此时z最大．由，解得，即댳，代入目标函数得1．即目标函数的最大值为10．故选：B．作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法.利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键．1/11\nsincos.已知tan1，则sinA.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】解：由tan1，sincostan1得．sintan1故选：C．由已知直接利用同角三角函数基本关系式化弦为切求解．本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．.若1、是两条不同直线，、是两个不同平面，则正确结论为A.若1//，1//，则//B.若//，1//，则1//C.若1，1，则D.若1，，则1//【答案】D【解析】解：由1、是两条不同直线，、是两个不同平面，知：在A中，若1//，1//，则//或，故A错误；在B中，若//，1//，则1//或1，故B错误；在C中，若1，1，则由面面平行的判定定理得//，故C错误；在D中，若1，，则由线面垂直的判定定理得1//，故D正确．故选：D．在A中，//或；在B中，1//或1；在C中，由面面平行的判定定理得//；在D中，由线面垂直的判定定理得1//．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．5.若关于x的方程的一根大于1，另一根小于1，则实数a的取值范围A.댳1B.댳1댳C.댳댳1D.댳1댳【答案】A【解析】解：关于x的方程的一根大于1，另一根小于1，令，则11㌳，求得㌳㌳1，故选：A．利用一元二次方程的根的分布与系数的关系，二次函数的性质，求得a的取值范围．本题主要考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，二次函数的性质，属于基础题．.在䳌䁨中，䳌䁨，䳌，䳌䁨.将䳌䁨绕BC所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的侧面积为\nA.1B.C.D.5【答案】C【解析】解：如图所示，䳌䁨中，䳌䁨，䳌，䳌䁨；将䳌䁨绕BC所在的直线旋转一周，围成几何体是圆锥，则该圆锥的侧面积为侧5．故选：C．根据题意画出图形，结合图形求出将䳌䁨绕BC所在的直线旋转一周所围成几何体的侧面积．本题考查了旋转体的侧面积计算问题，是基础题．7.在等差数列中，，若从第7项起开始为负，则数列的公差d的取值范围是A.댳B.댳C.댳D.댳555【答案】A【解析】解：，解得㌳．755㌳5故选：A．根据等差数列的性质，解方程组，能够得到公差d的取值范755㌳围．本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A.48B.36C.24D.16【答案】D【解析】解：由已知中的该几何体是一个四棱锥的几何体，四棱锥的底面为边长为4和3的长方形，高为4，1故1．四棱锥/11\n故选：D．由已知中的三视图，判断该几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个以4和3为边长的长方形，棱柱的高为4，分别求出棱柱和棱锥的体积，进而可得答案．本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据三视图判断出几何体的形状，并找出棱长、高等关键的数据是解答本题的关键．9.已知等比数列的前n项和为，若，，则9A.9B.8C.7D.1【答案】C【解析】解：设等比数列的公比为q，显然1，11由求和公式可得，111，111可得1，解得，11代入可得8，119191817，18故选：C．1求和公式结合已知式子可得关于和的方程，解方程代入9即可1本题考查等比数列的求和公式，整体求解是解决问题的关键，属中档题．1.如图，在正方体䳌䁨体1䳌1䁨1体1中，E、F、G、H分别为1、AB、䳌䳌1、䳌䁨1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于A.B.5C.D.9【答案】C【解析】解：设正方体䁨1的棱长为2，以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系体，由题意知댳0，1，댳1，，댳2，1，1댳2，，댳1댳1，1댳0，1，设异面直线EF与GH所成的角为，\n11coscos㌳댳，．故选：C．建立空间直角坐标系体，利用向量法能求出异面直线EF与GH所成的角的大小．本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要注意向量法的合理运用．111.已知等差数列的前n项和为，，515.设数列的前n项和为，1若，则A.19B.20C.21D.22【答案】B【解析】解：等差数列的公差设为d，前n项和为，，515，可得1，51115，解得11，即11，1111，11111111前n项和为1111，1由，可得，故选：B．等差数列的公差设为d，由等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项、公1111差，求得，由裂项相消求和可得前n项和，解方程可得n的值．111本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查运算能力，属于中档题．1.在平面四边形ABCD中，䳌，䳌䁨䁨体体1，设䳌体、䳌䁨体的面积分别为、，则当取最大值时，䳌体111A.B.C.D.1【答案】A【解析】解：在䳌体中，䳌体体䳌体䳌cos11coscos．在䳌䁨体中，䳌体䁨体䁨䳌䁨体䁨䳌cos䁨cos䁨1cos䁨cos．5/11\n1111䳌体sin䁨䳌䁨体sin䁨sinsin䁨15，cos88当cos时，取取最大值，811此时，䳌体䳌体䳌体cos．故选：A．利用余弦定理推出A与C的关系，求出的表达式，利用二次函数以及余弦函数1的值的范围，能求出当取最大值时，BD的值．1本题考查余弦定理的应用，三角形的面积的求法，二次函数的性质的应用，考查计算能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）1.函数，的最小值为______【答案】【解析】解：，．当且仅当，即时取等号．故答案为：．结合基本不等式的结论可得答案．本题考查基本不等式，属基础题．1.数列的前n项和为，若1，则______．【答案】1【解析】解：1，1111，得：11，即1，整理得：1，即，11111，即11，数列为首项是1，公比是2的等比数列，则1．故答案为：1根据已知等式确定出1111，已知等式与所得等式相减，利用数列的递推式得到数列为首项是1，公比是2的等比数列，利用等比数列性质确定出通项公式即可．此题考查了数列的递推式，等比数列的性质，解题的关键是由递推公式推导数列的通项公式．15.tantantantan______．\n【答案】1【解析】解：5，tan51，tantantan1，1tantan去分母整理，得tantan1tantan，原式1tantantantan1．故答案为：1．根据5利用两角和的正切公式列式，化简整理得到tantan1tantan，再代入原式即可算出所求的值．本题求关于正切的式子的值，考查了特殊角的三角函数值、两角和的正切公式及其应用等知识，属于基础题．1.三棱锥䳌䁨的四个顶点均在球O的表面上，若平面ABC，，䳌䁨，䳌，䳌䁨，则球O的表面积为______．【答案】【解析】解：由题意，䳌䁨，䳌，䳌䁨，余弦定理可得䁨1，䳌䁨是直角三角形，底面䳌䁨的外接圆的圆心在AB中点上，䳌，球的半径为BP的一半．，䳌，那么䳌则球O的表面积．故答案为：．由题意，䳌䁨，䳌，䳌䁨，余弦定理可得䁨1，䳌䁨是直角三角形，底面䳌䁨的外接圆的圆心在AB中点上，䳌，可得球的半径为BP的一半.即可求解球O的表面积．本题考查球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数sincos，댳，求的值域．【答案】解：函数sincossin댳，댳，1则sin댳11댳即的值域为1댳．7/11\n【解析】利用辅助角公式化简，结合三角函数的性质，即可求解댳上的值域．本题考查三角函数的化简以及图象和性质的应用，考查转化思想以及计算能力．18.如图，在正方体䳌䁨体1䳌1䁨1体1中，求证：1䁨//平面1䁨1体；䳌体1平面1䁨1D.【答案】证明：1在正方体䳌䁨体1䳌1䁨1体1中，//1䁨䁨1，四边形1䁨1䁨为平行四边形，䁨//1䁨1，且䁨平面1䁨1体，1䁨1平面1䁨1体，䁨//平面1䁨1体；5分连接䳌1体1，在正方形1䳌1䁨1体1中，1䁨1䳌1体1，在正方体䳌䁨体1䳌1䁨1体1中，䳌䳌11䳌1䁨1体1，䳌䳌11䁨1，1䁨1䳌1体1，䳌1体1䳌䳌1䳌1，1䁨1䳌䳌1体1体，1䁨1䳌体1，连接体1，同理可证1体䳌体1，又1䁨1䳌体1，1䁨11体1，䳌体1平面1䁨1体1分//【解析】1由于1䁨䁨1，可得四边形1䁨1䁨为平行四边形，可得䁨//1䁨1，利用线面平行的判定定理即可证明䁨//平面1䁨1体；连接䳌1体1，由1䁨1䳌1体1，䳌䳌11䁨1，可证1䁨1䳌䳌1体1体，利用线面垂直的性质可得1䁨1䳌体1，连接体1，同理可证1体䳌体1，利用线面垂直的判定定理即可证明䳌体1平面1䁨1D.本题主要考查了线面平行的判定定理，线面垂直的判定定理和性质定理的应用，考查了数形结合思想，属于中档题．19.在䳌䁨中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cos䳌scoscos䁨．1求角C；若，䳌䁨，求䳌䁨的周长．【答案】本题满分为12分解：1scoscos䳌cos䁨，\n由正弦定理知，ssin䳌，sin，sin䁨，分将式代入式，得sin䳌cossincos䳌sin䁨cos䁨，化简，得sin䳌sin䁨sin䁨cos䁨.5分䁨댳，sin䁨，1cos䁨，䁨分sscos䁨由1及已知可得：1，䳌䁨ssin䁨11ss1ss可得：，可得：，解得：s8，1s1s可得s1，即三角形ABC的周长为1.1分【解析】1利用正弦定理将边化成角，再根据和角公式进行化简即可求出角C；由余弦定理，三角形面积公式可求s的值，进而可求三角形的周长．本题主要考查了正弦定理与余弦定理的应用，正弦定理、余弦定理是解决有关斜三角形的两个重要定理，属于基础题．51.已知댳，댳，sin，cos，求的值．515【答案】解：已知댳，sin，5则：댳，5解得：cos，51同理댳，cos，11所以：sin，1所以：㌳㌳，1515则：sinsincoscossin，1515所以：．【解析】直接利用同角三角函数关系式的变换和三角函数关系式的恒等变换及角的变换求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，角的变换的应用.主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．1.二次函数s댳b，c为常数1若1且不等式㌳的解集为1㌳㌳，求b，c的值；若的解集为ȁ㌳㌳댳ȁ㌳，解不等式s㌳．9/11\n【答案】解：11时，不等式㌳化为s㌳，且该不等式的解集为1㌳㌳，方程s的两个实数根为1和2，1s，s解得s，；若s的解集为ȁ㌳㌳댳ȁ㌳，㌳，且m、n是方程的两根，s由根与系数的关系知ȁ，ȁ；又ȁ㌳㌳，ȁ㌳，ȁ㌳，；s不等式s㌳等价于1，即ȁȁ1，11ȁ，ȁ11即㌳，ȁ11解得㌳㌳，ȁ11不等式s㌳的解集为㌳㌳.ȁ【解析】11时不等式㌳化为s㌳，根据不等式的解集与对应方程的关系列方程组求出b、c的值；根据的解集与对应方程的关系求得m、n和a、b、c的关系，再求不等式s㌳的解集．本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了根与系数的关系与应用问题，是中档题．.已知数列的前n项和为，1，．111证明数列是等差数列，并求出；求；ȁȁ11令s，若对任意正整数n，不等式s㌳恒成立，求实数m的取值范7围．【答案】解：1证明：11，1，11可得，11可得数列是首项和公差均为的等差数列，可得1，即1；11，\n1，相减可得11，1，1化简可得11；1s1，1111s1s11，当1时，ss1；时，ss；即s1㌳s㌳s，97当时，s1s㌳，即sss5，17则时，s的最大值为s，7ȁȁ11不等式s㌳恒成立，可得717ȁȁ11㌳，即为ȁȁ，77解得ȁ或ȁ㌳．则m的取值范围是댳댳．【解析】1两边同除以1，结合等差数列的定义和通项公式，即可得到所求；运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简可得所求和；11求得s，讨论s的单调性，求得最大值，可得ȁȁ，解不等式即可得到所求范围．本题考查等差数列的定义和通项公式、求和公式的运用，考查数列的求和方法：错位相减法，以及数列的单调性的运用：解不等式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．11/11