四川省乐山市高中2022届高中数学第二次调查研究考试文

乐山市高中2022届第二次调查研究考试数学（文史类）本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分.第一部分1至2页，第二部分3至4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷.草稿纸上答题无效.满分150分，考试时间120分.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.参考公式：参考公式：如果事件，互斥，那么如果事件，相互独立，那么如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率台体的体积公式：其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高.柱体的体积公式：其中表示柱体的底面积，表示柱体的高.锥体的体积公式：其中表示锥体的底面积，表示锥体的高.球的表面积公式：球的体积公式：其中表示球的半径.第一部分（选择题共50分）注意事项：1．选择题必须用铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上.2．第一部分共12小题，每小题5分，共60分.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合，，全集，则=2、命题“，使得”的否定是，都有，都有，都有，都有3、已知点在抛物线上，则点到抛物线焦点的距离为1234104、如图，已知＝a，＝b，＝3，用a，b表示，则等于a＋ba＋ba＋ba＋b5、已知函数是奇函数，当时，,且，则的值为6、动点在边长为1的正方形内运动，则点到顶点的距离概率为7、在正方体中，，分别为，的中点，那么异面直线与所成角的余弦值为8、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是2349、已知A，B，C，D是函数一个周期内的图象上的四个点，如图所示，，B为y轴上的点，为图象上的最低点，为该函数图象的一个对称中心，B与关于点E对称，在轴上的投影为，则的值为10、已知函数的图象关于直线对称,且当成立若，，，则，，的大小关系是10乐山市高中2022届第二次调查研究考试数学（文史类）第二部分（非选择题100分）注意事项：1．考生须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔画线，确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效.2．本部分共11小题，共100分.二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.11、复数的虚部是____________.12、已知向量，，且∥，则的值为____________.13、某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为___________.14、已知直线与圆心为的圆相交于两点，且为等边三角形，则实数=___________.15、如果对定义在R上的函数f(x)，对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f(x1)＋x2f(x2)>x1f(x2)＋x2f(x1)，则称函数f(x)为“H函数”．给出下列函数：①＝－x3＋x＋1；②＝3x－2(sinx－cosx)；③＝ex＋1；④＝以上函数是“H函数”的所有序号为________．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.16.（本小题满分12分）已知函数（其中，，）的最大值为2，最小正周期为.（1）求函数的解析式；（2）若函数图象上的两点的横坐标依次为，为坐标原点，求△的面积.17.（本小题共12分）某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于公里和公里之间，10将统计结果分成组：，，，，，绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中的值；（2）求续驶里程在的车辆数；（3）若从续驶里程在的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程为的概率.18.（本小题共12分）如图，直三棱柱中，，分别是的中点.（1）求证平面；（2）若，求到平面的距离.19.（本小题共12分）已知等差数列的前n项和为，且．数列的前n项和为，且，．（1）求数列,的通项公式；（2）设，求数列的前项和．20.（本小题共13分）已知椭圆：的两个焦点分别为，，离心率为，且过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若，，，是椭圆上的四个不同的点，两条都不和轴垂直的直线和分别过点，，且这两条直线互相垂直，求证：为定值.21.（本小题共14分）已知曲线在点处的切线互相平行,且函数10的一个极值点为.(Ⅰ)求实数的值；(Ⅱ)若函数的图象与直线恰有三个交点,求实数的取值范围；(Ⅲ)若存在,使得成立(其中的导数),求实数的取值范围.乐山市高中2022届第二次调查研究考试数学参考答案及评分意见（文史类）一、选择题（每小题5分，10小题，共50分）1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、提示：1、，，故选．2、由命题否定的定义可知选．3、由题得，准线为，在抛物线上，，故选.4、由题知，故选.5、为奇函数，则，，（舍去），故选.6、由题可知，满足的点在以为圆心，为半径的四分之一圆内，故其概率为，故选.7、连结，则∥，即为异面直线与所成的角,令正方体的棱长为，则，，，，故选．8、第一次循环可得，第二次循环可得，第三次循环可得，此时满足条件，结束循环，输出，故选．109、如图，由在轴上的投影为，知，又，，，又，，，，故选.10、因为函数的图象关于直线对称,所以关于轴对称,所以函数为奇函数.因为,所以当时,,函数单调递减,当时,函数单调递减.因为,,,所以,所以,故选．二、填空题（5小题，每小题5分，共25分）11、；12、；13、；14、；15、②③.提示：11、，的虚部为.12、∥，，，.13、由三视图可知此棱锥底面是边长为3的正方形，高为1，所以其体积为.14、为等边三角形，到的距离，，.15、由x1f(x1)＋x2f(x2)>x1f(x2)＋x2f(x1)，即(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，所以函数f(x)在R上是增函数．对于①，由y′＝－3x2＋1>0得－<x<，即函数在区间(－，)上是增函数，其不是“h函数”；对于②，由y′＝3－2(cosx＋sinx)＝3－2sin(x＋)>0恒成立，所以其为“H函数”；对于③，由y′＝ex>0恒成立，所以其为“H函数”；对于④，由于其为偶函数，所以其不可能在R上是增函数．所以不是“H函数”；综上知，是“H函数”的有②③.三、解答题（本大题共6小题，共75分）16、解：（1）∵的最大值为2，且，∴.……………1分10∵的最小正周期为，∴，得.……………2分∴.……………3分（2）∵，……………4分，……………5分∴.∴.……………8分∴.………10分∴.……………11分∴△的面积为.……………12分17、解：（1）由直方图可得：∴.……………3分（2）由题意可知，续驶里程在的车辆数为：……………6分（3）由（2）及题意可知，续驶里程在的车辆数为，分别记为，续驶里程在的车辆数为，分别记为，设事件“其中恰有一辆汽车的续驶里程为”从该辆汽车中随机抽取辆，所有的可能如下：，共种情况，……………8分事件包含的可能有，共种情况，……………10分则.……………12分18、（1）证明：取的中点，连结、，10∥，∥，，=，平面∥平面，……………4分平面,平面.……………6分（2）是直三棱柱，面，，……………7分又在中，，，，面，……………8分设到平面的距离为，则有，,……………10分又，，，，，而，即点到平面的距离为.……………12分19、解：（1）由题意，，得．…………2分，，，两式相减，得…………4分数列为等比数列，．…………6分（2）由．……………8分……………10分……………12分1020、解：（1）由已知，所以.所以.……………2分所以：，即.……………3分因为椭圆过点，得，.所以椭圆的方程为.……………6分（2）证明：由（1）知椭圆的焦点坐标为，.根据题意，可设直线的方程为，由于直线与直线互相垂直，则直线的方程为.……………7分设，.由方程组消，得.……………9分则.……………10分所以=.同理可得.所以.……………13分21、解：（1）由,……………1分依题意有,即,所以……………3分（2）,10由,所以函数在区间上递增,在区间上递减，……………5分且.……………6分所以函数的图象与直线恰有三个交点,则,所以实数的取值范围为……………8分（3）依题意成立,设，则,……………9分，①当时,由得函数在上递增,所以得……………10分②当时,在上在上所以恒成立,所以……………11分③当时,在上所以函数是减函数,所以,,……………12分又,所以所以实数的取值范围为……………14分10</x<，即函数在区间(－，)上是增函数，其不是“h函数”；对于②，由y′＝3－2(cosx＋sinx)＝3－2sin(x＋)>