四川省宜宾市第四中学2022届高三数学上学期期中试题理

2022年秋四川省宜宾市四中高三期中考试数学试题(理科)（试卷满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题（在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．设全集，集合，，则A．B．C．D．2．函数的定义域为A．B．C．D．3.在等差数列中，,，则公差的值为A.B.C.D.4.角的终边经过点，且，则A.B.C.D.5.为了得到函数的图象，只需把函数的图象A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位6.已知等差数列的前项和为，则“的最大值是”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A．B．C.D．8.若双曲线的中心为原点，是双曲线的焦点，过直线与双曲线交于两点，且的中点为，则双曲线的方程为A．B．C.D．9\n9.已知，是非零向量，它们之间有如下一种运算：，其中表示，的夹角．下列命题中真命题的个数是①；②；③；④；⑤若，，则，A．2B．3C．4D．510.已知（其中，），，的最小值为，，将的图像向左平移个单位得，则的单调递减区间是A．B．C．D．11．在锐角中，，则的取值范围是A．B．C．D．12．已知双曲线的左右焦点分别为，，椭圆的离心率为，直线过点与双曲线交于，两点，若，且，则双曲线的两条渐近线的倾斜角分别为A．，B．，C．，D．，第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题（每题5分，共20分，将答案写到答题卡上）13．函数在上的最小值与最大值的和为14.已知，则.15．在三棱锥中，底面，，且三棱锥的每个顶点都在球的表面上，则球的表面积为16．若动点在直线上，动点在直线上，记线段的中点为，且，则的取值范围为．9\n三．解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，已知（Ⅰ）求角的大小；（II）若，求使面积最大时的值。18.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列的前项和为，求以及的最小值．19.（本小题满分12分）等边的边长为3，点分别为上的点，且满足（如图1），将沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连接，（如图2）（Ⅰ）求证：平面；（II）在线段上是否存在点，使直线与平面所成的角为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.20.（12分）（本小题满分12分）已知，是椭圆的左、右焦点，为坐标原点，点在椭圆上，线段与轴的交点满足．9\n（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（II）圆是以为直径的圆，一直线与圆相切，并与椭圆交于不同的两点、，当，且满足时，求的面积的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数，．（Ⅰ）讨论的单调性；（II）若有两个零点，求的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为．（I）写出的直角坐标方程；（II）为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求的直角坐标．选修4-5:不等式23.（本小题满分10分）已知且．（Ⅰ）求的最大值；（II）若不等式若任意成立，求实数的取值范围．9\n2022年秋四川省宜宾市四中高三期中考试数学试题(理科)答案1.D2.C3.A4.C5.A6.B7.B8.D9.C10.A11.B12.C13．114.15．16．17.（1）由可得：，去分母得：则有，即，；（2），再根据余弦定理得：，，则，那么，当且仅当时，面积最大.18.解：（Ⅰ）当时，当时，，所以，即，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，故.（Ⅱ）令，，…………①①×，得，…………②①－②，得，整理，得，又令，则，是所以，是单调递减数列所以.的最小值为9\n19.解：（1）证明：如图1，由已知可得：从而故得即图2中：为二面角的平面角而二面角为直二面角，即（2）由（1）两两垂直，分别以建立空间直角坐标系，则由已知及（1）可得：令则因故即由（1）知为平面的一个法向量又若存在满足条件的P，则即9\n解得而故存在满足条件的点P，且PB的长为20．解：（1）∵，∴是线段的中点，∴是的中位线，又，∴，∴，又∵，，∴，∴，解得，，，∴椭圆的标准方程为．（2）∵直线与相切，∴，即，联立得．设，，∵直线与椭圆交于不同的两点、，∴，，，，，又∵，∴，解得．，设，则，单调递增，∴，即．21．解：1）由题，9\n（i）当时，故时，函数单调递减，时，函数单调递增；（ii）当时，故时，，函数单调递增，时，，函数单调递减，时，，函数单调递增；（iii）当时，恒成立，函数单调递增；（iv）当时，故时，函数单调递增，时，函数单调递减，时，函数单调递增；（2）当时，有唯一零点，不符合题意；由（1）知：当时，故时，函数单调递减，时，函数单调递增，时，；时，，必有两个零点；当时，故时，函数单调递增，时，函数单调递减，时，函数单调递增，，，函数至多有一个零点；当时，函数单调递增，函数至多有一个零点；当时，故时，函数单调递增，时，函数单调递减，9\n时，函数单调递增，，函数至多有一个零点；综上所述：当时，函数有两个零点．22解：（I）由，从而有.(II)设,则，故当t=0时，|PC|取最小值，此时P点的直角坐标为（3，0）.23.（1）由得，当且仅当取最大值，（2），可化为，或恒成立9