四川省宜宾市第四中学高一数学上学期期中试题

2022年秋四川省宜宾市四中高一期中考试数学试题考试范围：必修一；考试时间：120分钟；满分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题60分）一．单选题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．已知全集，集合，则=A．B．C．D．2．设函数，则的表达式为A．B．C．D．3．已知集合，若,则实数为A．或4B．2C．D．44．已知函数，则A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数5．已知函数的图象恒过定点P，则点P的坐标是A．（1，5）B．（1，4）C．（0，4）D．（4，0）6．三个数，，之间的大小关系是A．B．C．D．7．已知为上奇函数，当时,，则当时，A．B．C．D．-8-\n8．函数的图象可能是A．B．C．D．9．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为A．B．C．D．10．方程有两个实根，且满足，则的取值范围是A．B．C．D．11．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是A．B．C．D．12．已知，若关于的方程有三个实根，则实数的取值范围是A．B．C．D．第II卷（非选择题90分）二．填空题（5分每题，共20分）13．若函数f(x)的定义域是[－1,3]，则函数f(2x－1)的定义域是________14．函数的值域是____________，单调递增区间是____________.15．已知幂函数在上为减函数,则实数_____.16．用表示不超过的最大整数，如．下面关于函数说法正确的序号是_________．①当时，；②函数的值域是；-8-\n③函数与函数的图像有4个交点；④方程根的个数为7个．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．（本大题满分10分）计算：（1）（2）.18．（本大题满分12分）已知，．（1）求；（2）若，若，求的取值范围．19．（本大题满分12分）已知二次函数满足，且.（1）求函数的解析式（2）令.求函数在区间的最小值.-8-\n20．（本大题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）若对于任意的，都有成立，求实数的范围.21．（本大题满分12分）已知定义域为R的函数是奇函数.（1）求a,b的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围.22．（本大题满分12分）已知函数的定义域为，且满足下列条件：①．②对于任意的，总有．③对于任意的，，．则（Ⅰ）求及的值．（Ⅱ）求证：函数为奇函数．（Ⅲ）若，求实数的取值范围．-8-\n2022年秋四川省宜宾市四中高一期中考试数学试题参考答案1．B2．B3．C4．A5．A6．B7．B8．D9．D10．A11．C12．C13．14．15．16．①②④17．由题意，（1）原式；（2）原式.18．（1）因为，所以.（2）因为且，所以，解得.19．由已知令；（1），所以，又，所以.（2）当，即时，当，即时，当，即时，,-8-\n综上，.20．(1)因为,所以当时,单调递增,当时,单调递增,当时,单调递减,因此函数的单调递增区间为,（2）当时,,令,则,为上单调递减函数,因此时,取最大值18,从而.21．（1）∵f（x）是奇函数且0∈R，∴f（0）=0即∴又由f（1）=-f（-1）知a=2∴f（x）=（2）证明设x1,x2∈（-∞,+∞）且x1<x2-8-\n·∵y=2x在（-∞,+∞）上为增函数且x1<x2，∴且y=2x>0恒成立，∴∴f（x1）-f（x2）>0即f（x1）>f（x2）∴f（x）在（-∞,+∞）上为减函数∵f（x）是奇函数f（x2-x）+f（2x2-t）<0等价于f（x2-x）<-f（2x2-t）=f（-2x2+t）又∵f（x）是减函数，∴x2-x>-2x2+t即一切x∈R，3x2-x-t>0恒成立∴△=1+12t<0，即t<22．（Ⅰ）∵对于任意，都有，∴令，得，∴．令，则，∴．（Ⅱ）令，则有，∴，令，则，∴，即：．故为奇函数．（Ⅲ）∵对于任意的，∴为单调增函数，∵则且，∴，∴，-8-\n∴，即：，解得或．故实数的取值范围是．-8-