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四川省德阳市2022学年高二数学半期考试试题
四川省德阳市2022学年高二数学半期考试试题
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四川省德阳市2022-2022学年高二数学半期考试试题考生注意:1将选择题的答案填涂在机读卡中,填空题和解答题只能书写在答题卷中,考试结束只交机读卡和答题卷。2本试卷总分150分,考试时间为120分钟,注意掌握时间。一、选择题:本大题共12个小题,每一小题5分,总分60分。1.下列命题中正确的是()A.棱柱的各个面都是四边形B.棱柱中只有两个面互相平行C.棱柱的侧棱长不都相等D.一个棱柱至少有六个顶点、九条棱、五个面2.某空间几何体的三视图中,有一个是正方形,则该空间几何体不可能是()A.圆柱B.圆锥C.棱锥D.棱柱3.已知正方体外接球的体积是,则此正方体的棱长为()A.B.C.D.4.对于直线和平面,能推出的一个条件是()A.,∥,∥B.,,C.∥,,D.∥,,5.若是直线的倾斜角,且,则直线的斜率为()A.B.C.D.或6.在一个锐二面角的一个面内有一点,它到棱的距离等于到另一个面的距离的倍,则该二面角的大小为()A.B.C.D.7.在正方体中,直线与平面所成的角为()A.B.C.D.8.若向量=,,=,的夹角为钝角,则实数的取值范围是()A.,B.,C.,D.,,-8-9.在长方体中,,,为的中点,则异面直线与所成角的余弦值为()A.B.C.D.10.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A.B.C.D.11.已知函数,,.若函数在,上有两个不同的零点,则实数的取值范围是()A.,B.,C.,D.,12.几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列,,,,,,,,,,,,,,,…,其中第一项是,接下来的两项是,,再接下来的三项是,,,依此类推.求满足如下条件的最小整数,,且该数列的前项和为的整数幂.那么该款软件的激活码是()A.B.C.D.二、填空题:本大题共4个小题,每题4分,共16分。把答案直接填在题中给出的横线上。13.已知集合,.若只含有一个元素,则.14.已知一个圆锥的侧面展开图为半圆,面积为,则该圆锥的底面面积是.15.在直角坐标系中,与点,的距离为,且与点,的距离为的直线的方程是.16.已知空间四边形的四个顶点都在球的面上,分别是的中点,且,,若,,则球的表面积为.三、解答题:本大题共6个小题,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.-8-17.(满分10分)设.(1)求的单调递增区间;(2)在锐角△中,角的对边分别为.若,.求△面积的最大值.18.(满分12分)一个多面体的三视图和直观图如图所示,其中分别是的中点,是上的一个动点.(1)当点落在什么位置时,∥平面,证明你的结论;(2)求三棱锥的体积.19.(满分12分)已知圆:及直线:.直线被圆截得的弦长为.(1)求的值;(2)求过点,并与圆相切的切线方程.20.(满分12分)已知函数.-8-(1)若函数的定义域和值域均为,,求实数的值;(2)若函数在区间,上是减函数,且对任意的,,总有,求实数的取值范围.ABCDP21.(满分12分)如图,在四棱锥中,∥,且.(1)证明:平面平面;(2)若,,求二面角的余弦值.22.(满分12分)已知直线:,半径为的圆与相切,圆心在轴上且在直线的右上方.(1)求圆的方程;(2)若直线过点,且与圆交于两点(在轴上方,在轴下方),则在轴正半轴上是否存在定点,使得轴恒平分?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.德阳五中高2022级第三学期半期考试数学题答案一、选择题答案:题号123456789101112选项DBCCCAADBDBA二、填空题答题横线:-8-13.;14.;15.或;16..三、解答题:17.解:(1)因,由,故单调递增区间是,;(2)由(1)知,因△为锐角三角形,∴.由余弦定理有,∵,∴,进而,当且仅当时取等号.故△面积的最大值为.18.解:(1)当点为的中点时,∥平面,证明如下:由三视图知该多面体是四棱锥,其底面边长为的正方形,侧棱底面,且.连接,∵分别是的中点,∴∥且,又是正方形的边的中点∴∥且,∴∥且,即四边形是平行四边形,∴∥,又平面,平面,∴∥平面.(2)∵点到平面的距离为,∴点到平面的距离为,∵三棱锥的体积满足:19.解:(1)∵圆:的圆心为,,半径,而圆心到直线:的距离,依题,∴-8-或,∵,故所求;(2)∵切线过点,,设所求切线方程为,即,该直线与相切,∴,又∵,点,在圆外,切线应有两条,斜率不存在时是另一条切线.故所求切线方程为或.20.解:(1)∵二次函数的对称轴为,且开口向上,∴在定义域,上单调递减,即,时,,∴依题,,满足∴,即,满足,故所求;(2)∵在区间,上是减函数,∴,,即.∴在区间,上的子区间,递减,子区间,递增,由于,∴当,时,,即,时,.∴对任意的,时,有:,∴,依题有,解得,又∵,故所求,.-8-21.解:(1)证明:∵,∴,又由∥,∴;由,∴,∵平面且相交,∴平面,又∵平面,∴平面平面;(2)设,结合,知、、是全等的等腰直角三角形,∴;由(1)中平面知,∴四棱锥的底面是矩形,∴,∴是边长为的等边三角形,设为的中点,连接,则,且;又∵是以为斜边的等腰直角三角形,∴,且;由和知:平面是二面角的棱的垂面,即是二面角的平面角,又∵,在中,由余弦定理有:.所求二面角的余弦值为.22.解:(1)圆心在轴上,所以设,,又∵:与半径为的圆相切,∴或,∵圆心在直线的右上方,∴,故所求圆为;(2)假设在轴正半轴上存在符合题意的点,设,,①当直线的斜率不存在时,在轴正半轴上每一点都使得轴恒平分;②当直线的斜率存在时,设直线的方程为,∵两点的坐标,、,满足:,消去可得:由韦达定理可得:,,-8-若轴平分,则,所以,综上可知,存在点,,使得轴恒平分.-8-
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:26:14
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