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四川省成都市第七中学高二数学上学期半期考试试题理

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四川省成都市第七中学2022-2022学年高二数学上学期半期考试试题理(满分:150分,考试时间:120分钟)一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.不在曲线上的点的坐标是()2.抛物线的焦点到准线的距离等于()3.双曲线的渐近线方程为()4.直线在x轴上的截距为()5.直线与坐标轴围成的三角形的周长为()6.若x,y满足约束条件,则的最小值为()7.设P为双曲线上任一点,,则以FP为直径的圆与以双曲线实轴长为直径的圆()相切相交相离内含108.已知P为椭圆上一点,为椭圆焦点,且,则椭圆离心率的范围是()9.点满足关系式,则点M的轨迹是()椭圆双曲线双曲线的一支线段10.圆关于直线对称的圆的方程为().x2+y2+3y+1=011.设点,直线相交于点M,且它们的斜率之积为k,对于结论:①当时,点M的轨迹方程为;x29y2②当时,点M的轨迹方程为-=1(x¹±5);25100③当时,点M的轨迹方程为.其中正确结论的个数为()012312.设A,B,M为椭圆上的三个点,且以AB为直径的圆过原点O,点N在线段AB上,且,则的取值范围是()二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答卷横线上)13.双曲线的实轴长为.10ì2x+y-2³0,í14.已知x,y满足约束条件ïx-2y+4³0,则的最大值为.îï3x-y-3£0.1015.直线l过抛物线的焦点F交抛物线于A,B两个点,则1+1=.10FAFB1016.点为椭圆x2y2+=1上一点,F1,F2为椭圆的两个焦点,则DF1MF2的内心的轨迹方程为1095.三、解答题(17题10分,18~22每小题12分,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.已知圆C的圆心在直线上,并且与x轴的交点分别为.(1)求圆C的方程;(2)若直线l过原点且垂直直线,直线l交圆C于M,N,求的面积.x2y21018.已知双曲线E:-a2b2=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±2x,焦距为23.过点10作直线l交双曲线E于A,B两点,且M为AB的中点.(1)求双曲线E的方程;(2)求直线l的方程.19.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t,硝酸盐18t,生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t,硝酸盐15t,现库存磷酸盐10t,硝酸盐66t,在此基础上生产这两种肥料,若生产1车皮甲种肥料,产生的利润为10000元,生产1车皮乙种肥料,产生的肥料为5000元,那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮,能够产生最大的利润?1020.已知圆P过.(1)求圆P的方程;(2)若过点的直线l被圆P所截得的弦长为8,求直线l的方程.21.从抛物线上各点向x轴作垂线,垂线段中点的轨迹为E.(1)求曲线E的方程;(2)若直线与曲线E相交于A,B两点,求证:OA⊥OB;(3)若点F为曲线E的焦点,过点Q(2,0)的直线与曲线E交于M,N两点,直线MF,NF分10别与曲线E交于C,D两点,设直线MN,CD的斜率分别为k1,k2,求k2的值.k11022.已知椭圆的离心率为,短轴长为4,直线AB过原点O交椭圆于A,B,,直线AP,BP分别交椭圆于C,D,且直线AD,BC交于点M,图中所有直线的斜率都存在.(1)求椭圆方程;(2)求证:;(3)求的值.10成都七中2022~2022学年度上期高2022届数学半期考试(理科)参考答案一、选择题(共12题,每题5分,共60分)123456789101112BCDABAADDCBB10二、填空题(共4题,每题5分,共20分)13.814.1315.116.x25y2+=1(y¹0)4410三、解答题17.解:(1)线段AB的中垂线方程为:,由,得,∴圆心C为,又半径,∴圆C的方程为.……5分(2)直线l的方程为:,所以点C到直线l的距离为:,,.……10分10b18.解:(1)由已知得=a2,2c=23,10解得a=1,b=2.双曲线E的方程为.……4分(2)设直线l方程为:,,.由,得……6分10∴…①……8分∴,由为AB的中点,得,解得,适合①……10分∴直线l的方程为,即……12分说明:学生也可以用点差法求解,如果没有检验D>0的学生,扣1分.19.解:设生产甲种肥料x车皮,乙种肥料y车皮,能够产生利润z万元,目标函数为,其中x,y满足以下条件:……4分可行域如右图:……6分把变形为,……8分得到斜率为,在y轴上的截距为2z,随z变化的一族平行直线,当直线经过可行域上的点M时,截距2z最大,即z最大,联立方程得.……10分∴……11分答:生产甲、乙两种肥料各2车皮,能够产生最大利润,最大利润为3万元.……12分20.解:(1)设圆P的方程为:.∵A,B,C都在圆上,10∴,解得.10∴所求圆P的方程为.……6分(2)由,知圆心,半径,如右图,由直线l被圆p截得的弦长为8,得圆心距……8分当直线l与x轴不垂直时,设直线l方程为:,即,∴圆心P到直线l距离,化简得,则.∴直线l方程为:,即.……10分当直线轴时,直线l方程为,代入圆方程得,解得,,∴弦长仍为8,满足题意.……11分综上,直线l的方程为,或.……12分21.解:(1)令抛物线上一点,设.由已知得,∵满足,∴,则,即.∴曲线E的方程为:.……4分(2)由,可得,10设,由于D=122-4´16>0,10由韦达定理可知:,,∴,10∴OA⊥OB.……8分1022.解:(1)由2b=4,得b=2.由e=,得,解得.∴椭圆的方程为.……3分(2)设,则.∴由得:,即,,10即.……7分(3)设,由(2)知,又,,10∴,∴…③同理,又,,∴,∴…④由化简得:,∴,即.……12分10

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:26:37 页数:10
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文章作者:U-336598

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