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四川省攀枝花市第十二中学高二数学上学期半期调研检测试题文

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四川省攀枝花市第十二中学2022-2022学年高二数学上学期半期调研检测试题文一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1.集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各任意取一个数,则这两数之和等于4的概率是()A.B. C. D.2.小波一星期的总开支分布如图①所示,一星期的食品开支如图②所示,则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为(  )A.1%B.2%C.3%D.5%3.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为(  )7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B.07 C.02 D.014.某城市2022年的空气质量状况如下表所示:污染指数T概率P其中污染指数时,空气质量为优;,空气质量为良;时,空气质量为轻微污染;空气质量为中度污染.该城市2022年空气质量达到良或优的概率为(  )A.B. C. D.-14-5.执行如图所示的程序框图,则输出S的值为(  )A.3B.-6C.10D.-156.已知的周长是,且,则顶点的轨迹方程是(  )                      A.B.C.D.7.甲、乙两位同学连续五次物理考试成绩用茎叶图表示如图所示,甲、乙两人这五次考试的平均数分别为;方差分别是,则有(  )A.B.C.D.8.某校高三年级共有学生900人,编号为1,2,3,…,900,现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本,则抽取的45人中,编号落在区间[481,720]的人数为(  )A.10B.11C.12D.139.过双曲线的右焦点,倾斜角为的直线交双曲线于两点,(  )A.B.C.D.10.把一枚骰子投掷两次,观察出现的点数,记第一次出现的点数为,第二次出现的点数为,则方程组只有一个解的概率为(  )A.B.C.D.11.如图,已知是椭圆的左焦点,是椭圆上的一点,,(为原点),则该椭圆的离心率是(  )-14-A.B.C.D.12.若点和点分别为双曲线的中心和左焦点,点为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为(  )A.[3-2,+∞)B.[3+2,+∞)C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.将一枚质地均匀的硬币连掷两次,则至少出现一次正面的概率为________.14.在区间[-2,1]上随机取一个数x,则x∈[0,1]的概率为________15.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是________16.已知椭圆C:,点M与C的焦点不重合,若M关于C的焦点的对称点分别为A,B,线段MN的中点在C上,则.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)攀枝花统计局就本地居民的月收入调查了人,并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在).(1)求居民月收入在的频率;(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数;(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这人中用分层抽样方法抽出人作进一步分析,则月收入在的这段应抽多少人?18.(12分)攀钢某设备的使用年限(年)和所支出的年平均维修费用-14-(万元)(即维修费用之和除以使用年限),有如下的统计资料:使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0由资料知,年平均维修费用与使用年限之间呈线性相关关系。(1)求回归方程;(2)估计使用年限为年时所支出的年平均维修费用是多少?附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:19.(12分)一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字,这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取次,每次抽取张,将抽取的卡片上的数字依次记为.(1)求“抽取的卡片上的数字满足”的概率;(2)求“抽取的卡片上的数字不完全相同”的概率20.(12分)已知以点为圆心的圆经过点和,且圆心在直线上.(1)求圆的方程.(2)设点在圆上,求的面积的最大值.21.(12分)已知直线经过抛物线的焦点,且与抛物线相交于两点.(1)若直线的倾斜角为,求的值;(2)若,求线段的中点到准线的距离.22.(12分)-14-已知椭圆的左右焦点分别是,椭圆上有不同的三点,且,成等差数列。(1)求弦的中点的横坐标(2)设弦的垂直平分线的方程为,求的取值范围.攀枝花市第十二中学校2022-2022学年度上期高2022届半期考试数学(文)参考答案1.集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各任意取一个数,则这两数之和等于4的概率是(  )A. B.C.D.【解析】 从A,B中各任取一个数有(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共6种情况,其中两个数之和为4的有(2,2),(3,1),故所求概率为=.【答案】 C2.小波一星期的总开支分布如图1①所示,一星期的食品开支如图1②所示,则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为(  )图1A.1% B.2%  -14-C.3%D.5%【解析】 由题图②知,小波一星期的食品开支为300元,其中鸡蛋开支为30元,占食品开支的10%,而食品开支占总开支的30%,所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%.【答案】 C3.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为(  )7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B.07C.02D.01【解析】从选定的两位数字开始向右读,剔除不合题意及与前面重复的编号,得到符合题意的编号分别为08,02,14,07,01,…,因此选出来的第5个个体的编号为01.【答案】 D4.某城市2022年的空气质量状况如下表所示:污染指数T概率P其中污染指数时,空气质量为优;,空气质量为良;时,空气质量为轻微污染;空气质量为中度污染.该城市2022年空气质量达到良或优的概率为(  )A. B. C. D.【解析】 所求概率为++=.故选A.【答案】 A5.执行如图所示的程序框图,则输出S的值为(  )-14-A.3B.-6C.10D.-15【解析】选D 第一次执行程序,得到S=0-12=-1,i=2;第二次执行程序,得到S=-1+22=3,i=3;第三次执行程序,得到S=3-32=-6,i=4;第四次执行程序,得到S=-6+42=10,i=5;第五次执行程序,得到S=10-52=-15,i=6,到此结束循环,输出的S=-15.【答案】 D6.已知的周长是,且,则顶点的轨迹方程是(  )                      A.B.C.D.【答案】 A7.甲、乙两位同学连续五次物理考试成绩用茎叶图表示如图所示,甲、乙两人这五次考试的平均数分别为;方差分别是,则有(  )A. B.C.D.【解析】 观察茎叶图可大致比较出平均数与标准差的大小关系,或者通过公式计算比较.甲=70,乙=68,s=×(22+12+12+22)=2,s=×(52+12+12+32)=7.2.【答案】 B-14-8.某校高三年级共有学生900人,编号为1,2,3,…,900,现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本,则抽取的45人中,编号落在区间[481,720]的人数为(  )A.10B.11C.12D.13【解析】 样本组距为=20,即每20人中抽取一人,故在区间[481,720]的人数为=12。【答案】C9.过双曲线的右焦点,倾斜角为的直线交双曲线于两点,(  )A.B.C.D.【答案】 A10.把一枚骰子投掷两次,观察出现的点数,记第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b,则方程组只有一个解的概率为(  )A.B.C.D.【解析】 点(a,b)取值的集合共有36个元素.方程组只有一个解等价于直线ax+by=3与x+2y=2相交,即≠,即b≠2a,而满足b=2a的点只有(1,2),(2,4),(3,6),共3个,故方程组只有一个解的概率为=.【答案】 B11.如图,已知F是椭圆+=1(a>b>0)的左焦点,P是椭圆上的一点,PF⊥x轴,OP∥AB(O为原点),则该椭圆的离心率是(  )图1A.B.-14-C.D.【解析】 因为PF⊥x轴,所以P.又OP∥AB,所以=,即b=c.于是b2=c2,即a2=2c2,所以e==.【答案】 A12.若点O和点F(-2,0)分别为双曲线-y2=1(a>0)的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则·的取值范围为(  )A.[3-2,+∞)B.[3+2,+∞)C.D.【解析】 因为双曲线左焦点的坐标为F(-2,0),所以c=2.所以c2=a2+b2=a2+1,即4=a2+1,解得a=.设P(x,y),则·=x(x+2)+y2,因为点P在双曲线-y2=1上,所以·=x2+2x-1=--1.又因为点P在双曲线的右支上,所以x≥.所以当x=时,·最小,且为3+2,即·的取值范围是[3+2,+∞).【答案】 B二、填空题:13.将一枚质地均匀的硬币连掷两次,则至少出现一次正面的概率为________.【解析】 将一枚质地均匀的硬币连掷两次有以下情形:(正,正),(正,反),(反,正),(反,反).-14-至少出现一次正面有3种情形故答案为【答案】14.【解析】 由几何概型的概率计算公式可知x∈[0,1]的概率P==.【答案】 .15.抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2-=1的渐近线的距离是(  )【解析】 抛物线y2=4x的焦点为(1,0),到双曲线x2-=1的渐近线x-y=0的距离为=,【答案】16.已知椭圆C:,点M与C的焦点不重合,若M关于C的焦点的对称点分别为A,B,线段MN的中点在C上,则.【解析】,则;由于,化简可得,根据椭圆的定义==6,所以12.【答案】12三、解答题:17.攀枝花统计局就本地居民的月收入调查了人,并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在).-14-(1)求居民月收入在的频率;(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数;(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这人中用分层抽样方法抽出人作进一步分析,则月收入在的这段应抽多少人?【解】(1)月收入在[3000,3500)的频率为0.0003×(3500-3000)=0.15.(2)∵0.0002×(1500-1000)=0.1,0.0004×(2000-1500)=0.2,0.0005×(2500-2000)=0.25,0.1+0.2+0.25=0.55>0.5.∴样本数据的中位数为2000+=2000+400=2400(元).(3)居民月收入在[2500,3000)的频率为0.0005×(3000-2500)=0.25,所以10000人中月收入在[2500,3000)的人数为0.25×10000=2500(人),再从10000人中分层抽样方法抽出100人,则月收入在[2500,3000)的这段应抽取100×=25(人).18.攀钢某设备的使用年限x(年)和所支出的年平均维修费用y(万元)(即维修费用之和除以使用年限),有如下的统计资料:使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0-14-由资料知,年平均维修费用y与使用年限x之间呈线性相关关系。(1)求回归方程=x+;(2)估计使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是多少?【解析】((1)由题表数据可得,x=4,y=5,xiyi=112.3,x=90,由公式可得==1.23,=y-=5-1.23×4=0.08.即回归方程是=1.23x+0.08.(4)由(3)知,当x=10时,=1.23×10+0.08=12.38(万元).故估计使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是12.38万元.19.一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字依次记为a,b,c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率;(2)求“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率.【解析】(1)由题意知,(a,b,c)所有的可能为(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3),共27种.设“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”为事件A,则事件A包括(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3),共3种.所以P(A)==.因此,“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率为.(2)设“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”为事件B,则事件B包括(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),共3种.所以P(B)=1-P(B)=1-=.因此,“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率为.-14-20.已知以点C为圆心的圆经过点A(-1,0)和B(3,4),且圆心在直线x+3y-15=0上.(1)求圆C的方程.(2)设点P在圆C上,求△PAB的面积的最大值.【解析】(1)依题意知所求圆的圆心C为AB的垂直平分线和直线x+3y-15=0的交点,因为AB中点为(1,2),斜率为1,所以AB垂直平分线方程为y-2=-(x-1),即y=-x+3.联立解得即圆心为(-3,6),半径r==2,所以所求圆的方程为(x+3)2+(y-6)2=40.(2)|AB|==4,圆心到AB的距离为d=4,P到AB距离的最大值为d+r=4+2,所以△PAB面积的最大值为×4×(4+2)=16+8.21.已知直线l经过抛物线y2=6x的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点.(1)若直线l的倾斜角为60°,求|AB|的值;(2)若|AB|=9,求线段AB的中点M到准线的距离.【解析】(1)因为直线l的倾斜角为60°,所以其斜率k=tan60°=.又F,所以直线l的方程为y=.联立消去y得x2-5x+=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=5,-14-而|AB|=|AF|+|BF|=x1++x2+=x1+x2+p,所以|AB|=5+3=8.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),由抛物线定义知|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p=x1+x2+3,所以x1+x2=6,于是线段AB的中点M的横坐标是3.又准线方程是x=-,所以M到准线的距离为3+=.22.已知椭圆的左右焦点分别是,椭圆上有不同的三点,且,成等差数列。(1)求弦的中点的横坐标(2)设弦的垂直平分线的方程为,求的取值范围.【解析】由题意知,,设,由焦半径公式,得,因为成等差数列,所以,由此有,所以弦的中点的横坐标(2)将代入,故则,又将分别带入椭圆方程,两式相减得所以,,点.又由点在椭圆内,故,解得-14-

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:27:22 页数:14
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文章作者:U-336598

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