四川省攀枝花市第十二中学高二数学上学期半期调研检测试题理

四川省攀枝花市第十二中学2022-2022学年高二数学上学期半期调研检测试题理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1．集合A＝{2，3}，B＝{1，2，3}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是()A.B．　C.　D．2．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(　　)7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B．07　C．02　D．013．某城市2022年的空气质量状况如下表所示：污染指数T概率P其中污染指数时，空气质量为优；，空气质量为良；时，空气质量为轻微污染；空气质量为中度污染．该城市2022年空气质量达到良或优的概率为(　　)A.B．　C.　D．4．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为(　　)A．3B．－6C．10D．－155．甲、乙两位同学连续五次物理考试成绩用茎叶图表示如图所示，甲、乙两人这五次考试的平均数分别为-15-；方差分别是，则有(　　)A．B．C．D．6．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是(　　)A.　B.　C．1　D.7．某校高三年级共有学生900人，编号为1,2,3，…，900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的45人中，编号落在区间[481,720]的人数为(　　)A．10B．11C．12D．138.过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于两点，(　　)A.B．C.D．9．把一枚骰子投掷两次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，则方程组只有一个解的概率为(　　)A.B．C.D．10.如图，已知是椭圆的左焦点，是椭圆上的一点，，(为原点)，则该椭圆的离心率是(　　)A.B.C.D.11．设的展开式中各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则展开式中的系数为(　　)A．－150B．150C．300D．－30012．若点和点分别为双曲线的中心和左焦点，点-15-为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为(　　)A．[3－2，＋∞)B．[3＋2，＋∞)C.　D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．某人投篮的命中率是不命中概率的3倍，以随机变量X表示1次投篮的命中次数，则________．14．小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书．则小波周末不在家看书的概率为________．15.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，则其中数字2，3相邻的偶数有________个(用数字作答)．16．已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则.．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）攀枝花统计局就本地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在)．（1）求居民月收入在的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这人中用分层抽样方法抽出人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？18．（12分）-15-攀钢某设备的使用年限(年)和所支出的年平均维修费用(万元)(即维修费用之和除以使用年限)，有如下的统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0由资料知，年平均维修费用与使用年限之间呈线性相关关系。（1）求回归方程；（2）估计使用年限为年时所支出的年平均维修费用是多少？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：19．（12分）袋中有个红球、个黑球，随机取球，设取到一个红球得分，取到一个黑球得分，从袋中任取个球．（1）求得分X的分布列；（2）求得分大于分的概率20.（12分）已知以点为圆心的圆经过点和，且圆心在直线上.（1）求圆的方程.（2）设点在圆上，求的面积的最大值.21.（12分）已知直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点．（1）若直线的倾斜角为，求的值；（2）若，求线段的中点到准线的距离．-15-22.（12分）已知椭圆的左右焦点分别是，椭圆上有不同的三点，且,成等差数列。（1）求弦的中点的横坐标（2）设弦的垂直平分线的方程为，求的取值范围.-15-攀枝花市第十二中学校2022-2022学年度上期高2022届半期考试数学（理）参考答案1．集合A＝{2，3}，B＝{1，2，3}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是(　　)A.　B．C.D．【解析】　从A，B中各任取一个数有(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，共6种情况，其中两个数之和为4的有(2，2)，(3，1)，故所求概率为＝.【答案】　C2．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(　　)7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B．07C．02D．01【解析】从选定的两位数字开始向右读，剔除不合题意及与前面重复的编号，得到符合题意的编号分别为08，02，14，07，01，…，因此选出来的第5个个体的编号为01.【答案】　D3．某城市2022年的空气质量状况如下表所示：污染指数T概率P其中污染指数时，空气质量为优；，空气质量为良；时，空气质量为轻微污染；空气质量为中度污染．该城市2022年空气质量达到良或优的概率为(　　)A.　B．　C.　D．【解析】　所求概率为＋＋＝.故选A.【答案】　A4．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为(　　)-15-A．3B．－6C．10D．－15【解析】选D　第一次执行程序，得到S＝0－12＝－1，i＝2；第二次执行程序，得到S＝－1＋22＝3，i＝3；第三次执行程序，得到S＝3－32＝－6，i＝4；第四次执行程序，得到S＝－6＋42＝10，i＝5；第五次执行程序，得到S＝10－52＝－15，i＝6，到此结束循环，输出的S＝－15.【答案】　D5．甲、乙两位同学连续五次物理考试成绩用茎叶图表示如图所示，甲、乙两人这五次考试的平均数分别为；方差分别是，则有(　　)A．　B．C．D．【解析】　观察茎叶图可大致比较出平均数与标准差的大小关系，或者通过公式计算比较．甲＝70，乙＝68，s＝×(22＋12＋12＋22)＝2，s＝×(52＋12＋12＋32)＝7.2.【答案】　B6．抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2－＝1的渐近线的距离是(　　)A.B.C．1D.【解析】　抛物线y2＝4x的焦点为(1，0)，到双曲线x2－＝1的渐近线x－y＝0的距离为＝，故选B.-15-【答案】　B7．某校高三年级共有学生900人，编号为1,2,3，…，900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的45人中，编号落在区间[481,720]的人数为(　　)A．10B．11C．12D．13【解析】　样本组距为＝20，即每20人中抽取一人，故在区间[481,720]的人数为＝12。【答案】C8.过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于两点，(　　)A.B．C.D．【答案】　A9．把一枚骰子投掷两次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，则方程组只有一个解的概率为(　　)A.B．C.D．【解析】　点(a，b)取值的集合共有36个元素．方程组只有一个解等价于直线ax＋by＝3与x＋2y＝2相交，即≠，即b≠2a，而满足b＝2a的点只有(1，2)，(2，4)，(3，6)，共3个，故方程组只有一个解的概率为＝.【答案】　B10．如图，已知F是椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点，P是椭圆上的一点，PF⊥x轴，OP∥AB(O为原点)，则该椭圆的离心率是(　　)图1-15-A.B.C.D.【解析】　因为PF⊥x轴，所以P.又OP∥AB，所以＝，即b＝c.于是b2＝c2，即a2＝2c2，所以e＝＝.【答案】　A11．设的展开式中各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M－N＝240，则展开式中x的系数为(　　)A．－150　　　B．150C．300　　　D．－300【解析】　令x＝1，得M＝4n，又N＝2n，故4n－2n＝240，解得n＝4.展开式中的通项为Tr＋1＝C(5x)4－r＝(－1)r54－rCx4－r，令4－r＝1得r＝2，所以当r＝2时，展开式中x的系数为(－1)2·C·52＝150.【答案】B12．若点O和点F(－2，0)分别为双曲线－y2＝1(a>0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则·的取值范围为(　　)A．[3－2，＋∞)B．[3＋2，＋∞)C.D.【解析】　因为双曲线左焦点的坐标为F(－2，0)，所以c＝2.所以c2＝a2＋b2＝a2＋1，即4＝a2＋1，解得a＝.设P(x，y)，则·＝x(x＋2)＋y2，-15-因为点P在双曲线－y2＝1上，所以·＝x2＋2x－1＝－－1.又因为点P在双曲线的右支上，所以x≥.所以当x＝时，·最小，且为3＋2，即·的取值范围是[3＋2，＋∞)．【答案】　B二、填空题：13．某人投篮的命中率是不命中概率的3倍，以随机变量X表示1次投篮的命中次数，则P(X＝1)＝________．【解析】设不命中的概率为p，则命中的概率为3p，有p＋3p＝1，即p＝.p(X＝1)是1次投篮中命中的概率，即投篮命中率．【答案】：14．小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书．则小波周末不在家看书的概率为________．【解析】　记事件A＝“打篮球”，则P(A)＝＝.记事件B＝“在家看书”，则P(B)＝－P(A)＝－＝.故P(B)＝1－P(B)＝1－＝.【答案】　15．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，则其中数字2，3相邻的偶数有________个(用数字作答)．【解析】数字2和3相邻的偶数有两种情况．第一种情况，当数字2在个位上时，则3必定在十位上，此时这样的五位数共有6个；第二种情况，当数字4在个位上时，且2，3必须相邻，此时满足要求的五位数有AA＝12(个)，则一共有6＋12＝18(个)．-15-【答案】：1816.已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则.【解析】,则；由于，化简可得，根据椭圆的定义==6，所以12.【答案】12三、解答题：17．攀枝花统计局就本地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在)．(1)求居民月收入在的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这人中用分层抽样方法抽出人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？【解】(1)月收入在[3000,3500)的频率为0．0003×(3500－3000)＝0.15.-15-(2)∵0.0002×(1500－1000)＝0.1，0．0004×(2000－1500)＝0.2，0．0005×(2500－2000)＝0.25，0．1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5.∴样本数据的中位数为2000＋＝2000＋400＝2400(元)．(3)居民月收入在[2500,3000)的频率为0．0005×(3000－2500)＝0.25，所以10000人中月收入在[2500,3000)的人数为0.25×10000＝2500(人)，再从10000人中分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2500，3000)的这段应抽取100×＝25(人)．18．攀钢某设备的使用年限x(年)和所支出的年平均维修费用y(万元)(即维修费用之和除以使用年限)，有如下的统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0由资料知，年平均维修费用y与使用年限x之间呈线性相关关系。（1）求回归方程=x+；(2)估计使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是多少？【解析】((1)由题表数据可得，x＝4，y＝5，xiyi＝112.3，x＝90，由公式可得＝＝1.23，＝y－＝5－1.23×4＝0.08.即回归方程是＝1.23x＋0.08.(4)由(3)知，当x＝10时，＝1.23×10＋0.08＝12.38(万元)．故估计使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是12.38万元．19．袋中有4个红球、3个黑球，随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球．-15-(1)求得分X的分布列；(2)求得分大于6分的概率．【解析】　(1)从袋中随机摸4个球的情况为1红3黑，2红2黑，3红1黑，4红．分别得分为5分，6分，7分，8分．故X的可能取值为5,6,7,8.P(X＝5)＝＝，P(X＝6)＝＝，P(X＝7)＝＝，P(X＝8)＝＝.故所求分布列为X5678P(2)根据随机变量X的分布列，可以得到得分大于6分的概率为P(X>6)＝P(X＝7)＋P(X＝8)＝＋＝.20.已知以点C为圆心的圆经过点A(-1，0)和B(3，4)，且圆心在直线x+3y-15=0上.(1)求圆C的方程.(2)设点P在圆C上，求△PAB的面积的最大值.【解析】(1)依题意知所求圆的圆心C为AB的垂直平分线和直线x+3y-15=0的交点，因为AB中点为(1，2)，斜率为1，所以AB垂直平分线方程为y-2=-(x-1)，即y=-x+3.联立解得即圆心为(-3，6)，半径r==2，所以所求圆的方程为(x+3)2+(y-6)2=40.-15-(2)|AB|==4，圆心到AB的距离为d=4，P到AB距离的最大值为d+r=4+2，所以△PAB面积的最大值为×4×(4+2)=16+8.21．已知直线l经过抛物线y2＝6x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点．(1)若直线l的倾斜角为60°，求|AB|的值；(2)若|AB|＝9，求线段AB的中点M到准线的距离．【解析】(1)因为直线l的倾斜角为60°，所以其斜率k＝tan60°＝.又F，所以直线l的方程为y＝.联立消去y得x2－5x＋＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝5，而|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋＋x2＋＝x1＋x2＋p，所以|AB|＝5＋3＝8.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线定义知|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋p＝x1＋x2＋3，所以x1＋x2＝6，于是线段AB的中点M的横坐标是3.又准线方程是x＝－，所以M到准线的距离为3＋＝.22.已知椭圆的左右焦点分别是，椭圆上有不同的三点，且,成等差数列。（1）求弦的中点的横坐标-15-（2）设弦的垂直平分线的方程为，求的取值范围.【解析】由题意知，，设，由焦半径公式，得，因为成等差数列，所以，由此有，所以弦的中点的横坐标（2）将代入，故则，又将分别带入椭圆方程，两式相减得所以，，点.又由点在椭圆内，故，解得-15-