四川省攀枝花市第十五中学校高一数学上学期期中试题

攀枝花市十五中高2022届高一上半期考试数学试题总分150分考试时间120分钟一、选择题：（每小题只有一个正确答案，多选或少选不得分。每小题5分，共60分）1．已知集合A＝{－2,0,2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，则A∩B＝()A．∅B．{2}C．{0}D．{－2}2．已知函数，则=（）A．4Ｂ．Ｃ．-4Ｄ．3．在下列各组函数中，与表示同一函数的是()A．=1，=B．与C．与D．=∣∣，=4．函数y＝－x2＋2x－3(x＜0)的单调增区间是(　　)A．(0，＋∞)B．(－∞，1]C．(－∞，0)D．(－∞，－1]5、方程的解所在的区间是（）（A）（B）（C）（D）6．下列各式中成立的一项是（）A．B．C．D.7.设是定义在R上的奇函数，当时，，则（）A.6B.-6C.10　　　　D.-108．设，且，则（）A.B.C.D.9．在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数y＝f(x)的图象大致为(　　)．8\n10、下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（）A.B.C.D.11．已知f(x)=lgx，则y=|f(1–x)|的图象是下图中的（）12、设，，，则有（）（A）（B）（C）（D）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卷横线上)13.幂函数的图象经过点,则的解析式是___________14、函数的零点个数是_________.15、已知函数的定义域为，则的取值范围是_____________16、已知函数的定义域为，对任意实数满足，且，当时，.给出以下结论：①；②；③)为上减函数；④为奇函数；⑤为偶函数.其中正确结论的序号是8\n三.解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、（本小题满分10分）（1）已知，求下列各式的值.（2）计算的值．18、（本题满分12分）已知全集，集合，．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，求实数的取值范围．19、（本题满分10分）已知函数在区间[-2，2]上的最大值为3，求实数a的值．8\n20、（本题满分12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中是仪器的月产量（1）将利润表示为月产量的函数（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润）21、（本题满分12分）已知奇函数的图象经过点A（1，1），．（1）求函数的解析式；（2）求证：函数在上为减函数；（3）若+2对恒成立，求实数t的范围．22.(本题满分14分)已知函数（）是偶函数．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）证明：对任意的实数，函数的图象与直线最多只有一个公共点；（Ⅲ）设，若与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围．8\n攀枝花市十五中高2022届高一上半期考试数学试题答案一、选择题:1----12题BBDCBDDADAAC二、填空题:13.14.215.16.①②④三.解答题:17、(本小题满分10分)解：（1）解：）将两边平方，得即……3分（2）将上式平方，有……5分（2）原式=……10分18、(本小题满分12分)……2分（Ⅰ）当时，，或，；……7分（Ⅱ）由，得，所以．……12分19.解：令，则（）当时，，舍去a=0；……3分当时，；8\n当a>0时，，∴．……6分当a<0时，，∴．……9分综上，或．……10分20.解（1）当时，=；当时（2）证明：设任意x1，x2∈（0，+∞），且x1<x2．∴8\n.由x1，x2∈（0，+∞），得x1x2>0，x1x2+2>0．由x1<x2，得．∴，即．∴函数在（0，+∞）上为减函数．……8分（3）由f(x)为奇函数，知f(x)在（）也为减函数．当时，当时，综上，，从而∴．……12分22、（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由函数是偶函数可知恒成立，所以，所以有对一切恒成立，故．从而．……4分（Ⅱ）由题意可知，只要证明在定义域上是单调函数即可．证明：设，且，那么，因为，所以，，，，所以8\n，故函数在定义域上是单调函数．对任意的实数，函数的图象与直线最多只有一个公共点．……9分（Ⅲ）函数与的图象有且只有一个公共点，即方程有且只有一个实根，化简得方程有且只有一个实根．令（），则方程有且只有一个正实根．(1)当时，解得，不合题意；(2)当时，由，得或；而当时，解得不合题意；当时，解得，满足题意．综上所述，实数的取值范围是．……14分8