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四川省泸州市高2022级高中数学第一次教学质量诊断性考试理
四川省泸州市高2022级高中数学第一次教学质量诊断性考试理
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泸州市高2022级第一次教学质量诊断性考试数学(理工类)本试卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。第一部分1至2页,第二部分3至4页,共150分。考试时间120分钟。第一部分(选择题共50分)注意事项:用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案。不能答在草稿子、试题卷上。一选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。1、设全集,集合,,则()A、B、C、D、2、函数的图象可能是()A、B、C、D、3、已知命题:,,命题:,,则下列说法中正确的是()A、命题是假命题B、命题是真命题C、命题是假命题D、命题是真命题4、下列函数中,满足“对任意,都有”的是()A、B、C、D、5、设函数,其图象在点处的切线与直线垂直,则直线与坐标轴围成的三角形的面积为()A、B、C、D、6、已知为的边的中点,所在平面内有一个点,满足,则的值为()A、B、C、D、7、设,,且,则下列结论中正确的是()A、B、C、D、8、学校餐厅每天供应名学生用餐,每星期一有、两种菜可供选择。调查表明,凡是在这星期一10选菜的,下星期一会有改选菜;而选菜的,下星期一会有改选菜。用表示第个星期一选的人数,如果,则的值为()A、B、C、D、9、已知实数满足,则的取值范围是()A、B、C、D、10、已知函数,若存在,当时,,则的取值范围是()A、B、C、D、第二部分(非选择题共100分)注意事项:用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上,答在试题卷上无效,作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚。答在试题卷上无效。二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。11、设复数满足(是虚数单位),则____________。12、已知点,,则与向量方向相同的单位向量的坐标为____________。13、已知数列为等差数列,,公差,、、成等比数列,则的值为____________。14、已知函数在上是减函数,那么的取值范围是____________。15、设非空集合,若对中任意两个元素,,通过某个法则“”,使中有唯一确定的元素与之对应,则称法则“”为集合上的一个代数运算。若上的代数运算“”还满足:(1)对,都有;(2)对,,使得,。称关于法则“”构成一个群。给出下列命题:①实数的除法是实数集上的一个代数运算;②自然数集关于自然数的加法不能构成一个群;③非零有理数集关于有理数的乘法构成一个群;④正整数集关于法则构成一个群。其中正确命题的序号是____________。(填上所有正确命题的序号)。10三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。16、(本小题满分12分)在中,角的对边分别是,若。(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,的面积为,求的值。17、(本小题满分12分)某校校庆,各界校友纷至沓来,某班共来了位校友(且),其中女校友位,组委会对这位校友登记制作了一份校友名单,现随机从中选出位校友代表,若选出的位校友代表是一男一女,则称为“友情搭档”。(Ⅰ)若随机选出的位校友代表为“友情搭档”的概率不小于,求的最大值;(Ⅱ)当时,设选出的位校友代表中女校友人数为,求的分布列和均值。18、(本小题满分12分)设为数列的前项和,且对任意时,点都在函数的图象上。(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前项和的最大值。1019、(本小题满分12分)已知函数。(Ⅰ)判断函数的奇偶性,并证明;(Ⅱ)若对于任意,不等式恒成立,求正实数的取值范围。20、(本小题满分13分)已知函数(,)图象的相邻两对称轴间的距离为,若将函数的图象向左平移个单位后图象关于轴对称。(Ⅰ)求使成立的的取值范围;(Ⅱ)设,其中是的导函数,若,且,求的值。21、(本小题满分14分)已知函数,。(Ⅰ)求函数的单调递增区间;(Ⅱ)若函数有两个零点,且,求实数的取值范围并证明随的增大而减小。1012级一诊理科答案一、选择题题号12345678910答案ADDCBACBCB二、填空题11.;12.;13.;14.;15.②③.三、解答题16.解:(I)∵,由正弦定理得:,2分∵,∴,3分∴,即,5分又,∴;6分(II)∵,的面积为,∴,7分∴,8分,即,9分,10分∴11分.12分1017.解:(Ⅰ)由题可知,所选两人为“最佳组合”的概率,3分则,4分化简得,解得,5分故的最大值为16;6分(Ⅱ)由题意得,的可能取值为,,,7分则8分9分,10分所以的分布列为01211分.12分18解:(Ⅰ)因为点都在函数的图象上.所以,1分当时,,,2分当时,,3分所以,4分,是公比为,首项为的等比数列,;5分(Ⅱ)因为是公比为,首项为的等比数列,所以,6分10∴,7分∵,∴数列是以为首项,公差为的等差数列,且单调递减,8分由,9分所以,即,因为,,∴,11分数列的前项和的最大值为.12分19.解:(Ⅰ)由,得且,∴函数的定义域为,1分当时,,2分,3分所以,4分∴f(x)在定义域上是奇函数;5分(Ⅱ)由于,当或时,恒成立,所以在上是减函数,6分因为x∈[2,4]且m>0,所以,7分由及在上是减函数,所以,8分因为x∈[2,4],所以m<(x+1)(x-1)(7-x)在恒成立.9分设g(x)=(x+1)(x-1)(7-x),,则g(x)=-x3+7x2+x-7,10分所以g′(x)=-3x2+14x+1=-32+,所以当时,g′(x)>0.所以y=g(x)在上是增函数,g(x)min=g(2)=15.11分综上知符合条件的m的取值范围是.12分1020.解:(Ⅰ)函数图象的相邻两对称轴间的距离,∴函数的周期,,1分∴,将的图象向左平移个单位后得到的函数为,2分∵图象关于y轴对称,∴,又,3分∴,即,4分由得:,即,5分∴使的的取值范围是;6分(Ⅱ)∵,∴,7分令得,解得,8分∴,9分∵,∴,10分∵,∴,11分∴,12分∴.13分21.解:(Ⅰ)∵,所以定义域为且,1分因为,(1)当,又,即时,对恒成立,∴的单调递增区间为;2分(2)当,又,即时,10由得:,或,3分所以的单调递增区间为,;4分(Ⅱ)当时,由,得.当变化时,,的变化情况如下表:1+0-↗↘这时,的单调递增区间是,单调递减区间是.5分当x大于0且无限趋近于0时,的值无限趋近于;当x无限趋近于0时,的值无限趋近于,6分所以有两个零点,须满足>0,即,所以的取值范围是.7分因为是函数的两个零点,即,.故.8分设,则,且解得,.所以.9分令,,则.令,得.当时,.因此,在上单调递增,故对于任意的,,由此可得,故在上单调递增.因此,由①可得随着的增大而增大.10分因为是函数的两个零点,即,,则,,因为且,则,.11分设,则,10所以在上单调递增,在上单调递减.12分对于任意的,设,故,其中;,其中.因为在上单调递增,故由,即,可得;类似可得,13分由,则,所以.所以,x=随着的增大而减小.即随a增大而减小.14分6.如图,四边形是平行四边形,D为边BC的中点,所以D为边的中点,的值为1.7..因为,,所以.8.依题意有:,即,.因此.9.由得:,即,所以a,b是一元二次方程的两实根,且,令,因此,解之得:,所以的取值范围是.10.当时,因为,由或,得到的取值范围是,所以即的范围是.15.①因为没有意义,故命题错误;②自然数的加法是一个代数运算,加法满足结合律(1)、(2)有单位元0、但不满足使,故命题正确;③有理数集的乘法是一个代数运算,满足(1)、(2),有单位元1、存在逆元使,故命题正确;④是代数运算,运算不满足(1).如10
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:27:32
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文章作者:U-336598
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