四川省绵阳南山中学2022届高三数学上学期10月月考试题文

四川省绵阳南山中学2022届高三数学上学期10月月考试题文1.本试卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷(主观题)两部分,全卷共150分,考试时间120分钟.2.所有试题均答在答题卡上,答在题卷上无效．第Ⅰ卷(客观题,共50分)一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.全集U=R,集合,则(　　)A.B.C.D..2.已知向量满足,,则()A.B.C.D.3.下列四种说法:①的子集有3个；②“若，则”的逆命题为真；③“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；④命题“”的否定是：“”.其中错误命题的个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个4.函数与图象的交点坐标为，则所在区间为()A.B.C.D.5.设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝4x＋2y的最大值为(　　)A．12B．10C．8D．26.已知f(x)＝ax－2，g(x)＝loga|x|(a>0且a≠1)，若f(4)·g(－4)<0，则y＝f(x)，y＝g(x)在同一坐标系内的大致图象是(　　)A.B.C.D.-8-\n7.函数f(x)＝sin(2x＋φ)向左平移个单位后是奇函数，则函数f(x)在上的最小值为A.　B．　　C．　　D．8.下列三个数：，大小顺序正确的是()A.B.C.D.9.在边长为1的正三角形AOB中，P为边AB上一个动点，则的最小值是()A.B.C.D.10.设函数是定义在R上的奇函数，且当时，.若对任意，不等式恒成立，则的最小值是()A.B.C.D.第Ⅱ卷(主观题,共100分)二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.tan=________.12.已知等差数列{an}的首项a1＝11，公差d＝－2，则{an}的前n项和Sn的最大值为________.13.若直线过曲线的对称中心，则的最小值为________.14.已知函数在处取得极值0，则＝______.15.已知函数(其中为自然对数的底数)，若关于的方程有且只有一个实数解，则实数的取值范围为______________.三.解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明证明过程或推演步骤.)16.(本小题满分12分)已知函数(Ⅰ)求函数的最小正周期和值域;(Ⅱ)若求的值.-8-\n17.(本小题满分12分)已知等比数列{an}()满足2a1＋a3＝3a2，且a3＋2是a2，a4的等差中项．(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)若，求使Sn－2n＋1＋47<0成立的n的最小值．18.(本小题满分12分)设函数在区间上有最小值1和最大值4，设函数.(Ⅰ)求函数的解析式；(Ⅱ)若不等式在区间上有解，求实数的取值范围.19.(本小题满分12分)已知A,B分别在射线CM,CN（不含端点C）上运动，.在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为.(Ⅰ)若成等差数列，且公差为2，求的值；(Ⅱ)当c＝，,试用表示三角形的周长，并求周长的最大值.-8-\n20.(本小题满分13分)已知函数的图象过点且在点处的切线与直线垂直(为自然对数的底数，且).(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.21.(本小题满分14分)已知函数(Ⅰ)讨论函数的单调性;(Ⅱ)记函数，设为函数图象上的两点，且.①当时，若在A，B处的切线相互垂直，求证：；②若在点A，B处的切线重合，求实数的取值范围.2022年10月绵阳南山中学2022年秋季2022届一诊模拟考试数学(文科)试题答案一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)题号12345678910答案DBDBBBAACA二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.12.3613.14.-715.三.解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明证明过程或推演步骤.)16.(Ⅰ)-8-\n（或或）………………………………………3故最小正周期为，值域为..……………………………………………………………6(Ⅱ)由,得.又因为则..……………9…………1217.(Ⅰ)设等比数列{an}的公比为q，依题意，有即由①得q2－3q＋2＝0，解得q＝1或q＝2.当q＝1时，不合题意，舍去；当q＝2时，代入②得a1＝2，所以an＝2·2n－1＝2n.故所求数列{an}的通项公式an＝2n(n∈N*)．.………………………………………6(Ⅱ)bn＝an＋log2＝2n＋log2＝2n－n.所以Sn＝2－1＋22－2＋23－3＋…＋2n－n＝(2＋22＋23＋…＋2n)－(1＋2＋3＋…＋n)＝－＝2n＋1－2－n－n2.………………………………9因为Sn－2n＋1＋47<0，所以2n＋1－2－n－n2－2n＋1＋47<0，即n2＋n－90>0，解得n>9或n<－10.因为n∈N*，故使Sn－2n＋1＋47<0成立的正整数n的最小值为10..…………………1218.(Ⅰ)在区间上是增函数，解得：函数的解析式为.………………………………………………6(Ⅱ)由(Ⅰ)知，-8-\n可化为………………………………………………9令，则，记，，故所求实数的取值范围是：.…………………………1219.(Ⅰ)成等差数列，且公差为2，.又，.在三角形ABC中，有,即，化简得：，解得：或.又……………………………………6(Ⅱ)在三角形ABC中，，即.……………………8三角形ABC的周长…………………10又，当，即时，有最大值.……1220.(Ⅰ).又点处的切线与直线垂直，.……………………………2又的图象过点，即………4…-8-\n………………………………………………………………6(Ⅱ)由(Ⅰ)知，由题意，即，则.…………………………………………………………………8若存在，使得不等式成立，只需小于或等于的最大值.设则，当时，；当时，.故在上单调递减，在上单调递增.……………………10，故当时，的最大值为故即实数的取值范围是：.………………………1321.(Ⅰ),.①当，即时，，在R上单调递减.②当，即时，当时，；当时，.综上所述，当时，在R上单调递增；当时，在单调递增，在上单调递减.………………………6(Ⅱ)证明：①由题意可知，即-8-\n当时，当时，当时，，，.,当且仅当即时，等号成立.………………………10②当且单调递减.当且单调递增.由题意可得，令，切线重合，则A，B均在切线上.化简得令，易知为单调递减，，单调递增，即………………………14-8-