四川省绵阳南山中学205_2022学年高一数学上学期期中试题

四川省绵阳南山中学205-2022学年高一数学上学期期中试题一．选择题（每小题4分，共48分）1、下列说法正确的是（）A．很小的实数可以构成集合B．=C．自然数集中最小的数是D．空集是任何集合的子集2、下列四组函数，表示同一函数的是（）.A,B,C,D,3、函数的定义域为（）ABCD4、若偶函数在上为增函数，且有最小值0，则它在上（）A是减函数，有最小值0B是增函数，有最小值0C是减函数，有最大值0D是增函数，有最大值05、已知幂函数过点，则当时的函数值是（）ABC2D646、下列函数中，既在定义域上是增函数且图象又关于原点对称的是（）ABCD7、已知log7[log3(log2x)]=0，那么x等于（）ABCD8、函数的单调递减区间是（）ABCD9、已知函数是定义在上的增函数，则满足＜的取值范围是（）-7-\nA（，）B［，）C（，）D［，）10、给出函数，则等于（）ABCD11、已知函数，且,则=()A5B-3C-5D无法确定12.设函数，则满足的的取值范围（）ABCD二．填空题（每个3分，共12分）13.计算：.14.已知集合，集合满足，则集合有个15.若，则.16.给出下列四个命题：（1）函数的图象过定点（1,0）；（2）函数与函数互为反函数；（3）已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则的解析式为；（4）若，则的取值范围是；（5）函数在区间上单调递减，则的范围是；其中所有正确命题的序号是.三、解答题（每个10分，共40分）17、设集合，，且。（1）求实数的值；（2）求实数的值。-7-\n18、已知函数是奇函数（1）求实数的值；（2）判断并证明函数单调性；19、据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线，梯形OABC在直线左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）.（1）当t=4时，求s的值；（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由.x=t20、函数（1）当时，求函数在[-1,3]的最值-7-\n（1）当，恒成立，求实数的取值范围。2022届数学半期考试参考答案及评分标准一、1--4DDCA5--8ACCB9--12DACB(每个4分）（12）由得，当时，有，，当时，有，，综上，故选C（本题也可代值验证排除）二、13、814、415、716、②③⑤（每个3分）17、解(1).......................4分(2)由又........................8分解得......................10分18、解（1）是奇函数得........................1分当时，由即定义域（-3,3）关于原点对称..................................3分且-7-\n..................................5分(注：此问还可以利用定义域的对称性求，或直接用定义求）（2）设则..............................7分而由.....................................9分在（-3,3）上是增函数..................................10分19、解（1）由图象可知：当t=4时，v=3×4=12,∴s=×4×12=24..................................................2分（2）当0≤t≤10时，s=·t·3t=t2，.............................3分当10＜t≤20时，s=×10×30+30（t-10）=30t-150；..................4分当20＜t≤35时，s=×10×30+10×30+(t-20)×30-×(t-20)×2(t-20)=-t2+70t-550...................................................5分-7-\n综上可知s=....6分(3)∵t∈［0，10］时，smax=×102=150＜650.t∈（10，20］时，smax=30×20-150=450＜650.∴当t∈（20，35］时，令-t2+70t-550=650.解得t1=30,t2=40,∵20＜t≤35,∴t=30，所以沙尘暴发生30h后将侵袭到N城...........................10分20、解（1）当时，令...................3分..............4分当............5分（2）法一：由即：...........................6分要....................7分又令-7-\n..............................................9分........................................................10分（2）法二：设，则..............6分①当..................................................................7分②当................................................................8分③当由综上：..............................................................................................................10分-7-