四川省蓉城名校联盟高一数学上学期期中试题

四川省蓉城名校联盟2022-2022学年高一数学上学期期中试题考试时间共120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集，集合，，则A．B．C．D．2．函数恒过点A．B．C．D．3．函数在区间上的最大值是A．B．C．D．4．函数的零点所在的区间是A．B．C．D．5．下列函数为偶函数的是A．B．C．D．6．设则A．B．C．D．7．下列各组函数中，表示同一组函数的是-8-\nA．，B．，C．，D．，8．已知函数，则A．B．C．D．9．函数的图象如图所示，其中为常数，则的取值为A．等于0B．恒小于0C．恒大于0D．无法判断10．方程有两个实根，且满足，则的取值范围是A．B．C．D．11．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为A．B．C．D．12．函数是幂函数，对任意且，满足，若函数在R上单调递增，则的取值范围是A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知幂函数经过点，则函数_______________．-8-\n14．函数的定义域是_______________．15．设函数，则的单调递增区间为_______________．16．用表示不超过的最大整数，如．下面关于函数说法正确的序号是_______________．①当时，；②函数的值域是；③函数与函数的图像有4个交点；④方程根的个数为7个．三、简答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）计算：（1）；（2）．18．（12分）已知集合，．（1）求集合；（2）已知集合，若集合，求实数的取值范围．19．（12分）已知定义在上的函数是偶函数，当时，．（1）求函数在上的解析式；（2）若方程有4个根，求的取值范围及的值．20．（12分）-8-\n已知函数，不等式的解集为．（1）求不等式的解集；（2）当在上具有单调性，求的取值范围．21．（12分）已知定义域为的函数是奇函数．（1）求的值；（2）判断函数的单调性并证明；（3）若关于的不等式的解集为，求的取值范围．22．（12分）已知函数的定义域为，对任意实数，都有．（1）求的值并判断函数的奇偶性；（2）已知函数，①验证函数是否满足题干中的条件，即验证对任意实数，是否成立；②若函数，其中，讨论函数的零点个数情况．-8-\n蓉城名校联盟2022～2022学年度上期高中2022级期中联考数学答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。1—6：DCCABC；7—12：DABADC二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.；14.；15.（或者写成）；16.①②④．三、简答题：本题共6小题，共70分。17.（10分）解：（1）原式....3分....5分（2）原式=....3分....5分18.（12分）解：（1）由，所以....3分由，所以....6分（2）由....8分，根据，则或....10分，所以或....12分-8-\n19.（12分）解：（1）设....3分，由函数是偶函数，则....5分,综上：“或”....6分（2）由图可知：（图略）当时，方程有4个根....9分令，由....11分，则，则....12分20.（12分）解：（1）由的解集为，则的解集为，则的解集为，则的两根………2分，则…………4分，由，…………5分，则解集为…………7分（2）由在上具有单调性，…………8分则…………11分，解出…………12分21.（12分）解：（1）由已知可得，则…………2分（2）由，在上任意取两个自变量，且…………3分由…5分，由-8-\n，由…………6分，则，所以函数在上单调递增.…………7分（3）由，则，由函数是奇函数，则，由函数在上单调递增，则对恒成立…………9分，当时，满足条件…………10分；当时，…………11分；综上：…………12分22.（12分）解：(1)令时，，则…………1分；令，则，则函数为奇函数………3分（2）①令，由，则，所以，则………5分由………6分；由………7分；则，故函数满足题干中的条件.………8分②由，根据，令-8-\n当时，，此时有1个零点；………9分当时，，，，此时有3个零点；………10分当时，，，，当时，此时有5个零点；当时，此时有3个零点；………11分综上：当时，函数的零点个数为1个；当时，函数的零点个数为3个；当时，函数的零点个数为5个；………12分-8-