四川省达州市大竹县文星中学2022学年高一数学下学期开学调研考试试题
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四川省达州市大竹县文星中学2022-2022学年高一数学下学期开学调研考试试题(时间:120分钟 满分:150分)一、(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个备选答案中,有且仅有一个是正确的)1.设集合U={x|0<x<10,x∈N+},若A∩B={2,3},A∩(∁UB)={1,5,7},(∁UA)∩(∁UB)={9},则集合B=( )A.{2,3,4} B.{2,3,4,6}C.{2,4,6,8}D.{2,3,4,6,8}[答案] D[解析] ∵U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},∵A∩B={2,3},∴2∈B,3∈B.∵A∩(∁UB)={1,5,7},∴1∈A,5∈A,7∈A,1∉B,5∉B,7∉B.∵(∁UA)∩(∁UB)={9}∴9∉A,9∉B,∴A={1,2,3,5,7},B={2,3,4,6,8}.2.若集合P={x|2≤x<4},Q={x|x≥3},则P∩Q等于( )A.{x|3≤x<4}B.{x|3<x<4}C.{x|2≤x<3}D.{x|2≤x≤3}[答案] A[解析] P∩Q={x|2≤x<4}∩{x|x≥3}={x|3≤x<4}.3.已知f(x2)=lnx,则f(3)的值是( )A.ln3B.ln8C.ln3D.-3ln2[答案] C[解析] 设x2=t,∵x>0,x=,∴f(t)=ln=lnt,∴f(x)=lnx,∴f(3)=ln3.4.已知函数f(x)=,则f[f(-3)]=( )A.2 B.3 8\nC.4 D.8[答案] C[解析] ∵x<1时,f(x)=-x+1,∴f(-3)=3+1=4,又∵当x≥1时,f(x)=logx,∴f(4)=log4=4,∴f[f(-3)]=4.5.函数f(x)=的定义域是( )A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|x≤2或x≥3}D.{x|x<2或x≥3}[答案] D[解析] 本题考查函数零点存在区间的判断,只要计算函数在区间两个端点处的值是否异号即可,因为g(-1)=2-1-5<0,g(0)=20=1>0,故选C.7.由于被墨水污染,一道数学题仅能见到如下文字:已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过(1,0),…,求证这个二次函数的图象关于直线x=2对称.根据已知信息,题中二次函数图象不具有的性质是( )A.过点(3,0)B.顶点(2,-2)C.在x轴上截线段长是2D.与y轴交点是(0,3)[答案] B[解析] ∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(1,0),∴1+b+c=0,又二次函数的图象关于直线x=2对称,8\n∴b=-4,∴c=3.∴y=x2-4x+3,其顶点坐标为(2,-1),故选B.8.已知a=21.2,b=()-0.8,c=2log52,则a,b,c的大小关系为( )A.c<b<aB.c<a<bC.b<c<aD.b<a<c[答案] A[解析] 本题考查基本函数的性质.a=21.2,b=()-0.8=20.8,c=2log52=log522=log54,因为21.2>20.8>1,所以a>b>1,c=log54<1,所以a,b,c的大小关系为a>b>c,故选A.9.已知函数f(x)、g(x)都是R上的奇函数,不等式f(x)>0、g(x)>0的解集分别为(m,n)、(,)(0<m<),则不等式f(x)·g(x)>0的解集是( )A.(,)B.(-n,-m)C.(,)∪(-n,-m)D.(m,)∩(-,-m)[答案] D[解析] 本题主要考查函数的性质及不等式的解集的知识.由已知得函数f(x)·g(x)为偶函数,偶函数的图象关于y轴对称,结合选项知只有D符合,故选D.10.函数f(x)=log(-x2+1)的单调递增区间为( )A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.(-1,0]D.[0,1)[答案] C[解析] 由-x2+1>0,得-1<x<1.令u=-x2+1(-1<x<1)的单调递增区间为(-1,0],又y=logu为增函数,∴函数f(x)的单调递增区间为(-1,0].11.已知函数f(x)=,则方程f(x)=4的解集为( )A.{3,-2,2}B.{-2,2}C.{3,2}D.{3,-2}8\n[答案] D[解析] 当x≥0时,由x+1=4,得x=3;当x<0时,由2|x|=4,得|x|=2,x=±2.又∵x<0,∴x=-2,故方程f(x)=4的解集为{3,-2}.12.已知某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y=0.1x2-11x+3000,每台产品的售价为25万元,则生产者为获得最大利润,产量x应定为( )A.55台B.120台C.150台D.180台[答案] D[解析] 设利润为S,由题意得,S=25x-y=25x-0.1x2+11x-3000=-0.1x2+36x-3000=-0.1(x-180)2+240,∴当产量x=180台时,生产者获得最大利润,故选D.二、填空题(本大题共4个小题,每空4分,共16分,把正确答案填在题中横线上)13.设函数f(x)=,若f(a)=2,则实数a=________.[答案] -1[解析] ∵f(x)=,∴f(a)==2,∴a=-1.14.函数f(x)的定义域是(,1),则函数f(2x)的定义域是________.[答案] (-1,0)[解析] 由题意,得<2x<1,∴-1<x<0,∴函数f(2x)的定义域为(-1,0)15.设M、N是非空集合,定义M⊙N={x|x∈M∪N且x∉M∩N}.已知M={x|y=},N={y|y=2x,x>0},则M⊙N等于________.[答案] {x|0≤x≤1或x>2}[解析] ∵M={x|2x-x2≥0}={x|0≤x≤2},N={y|y>1},∴M∩N={x|1<y≤2},M∪N={x|x≥0},∴M⊙N={x|0≤x≤1或x>2}.8\n16.函数f(x)的定义域为A,若x1,x2∈A,且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,则称f(x)为单函数.例如函数f(x)=2x+1(x∈R)是单函数,下列命题:①函数f(x)=x2(x∈R)是单函数;②指数函数f(x)=2x(x∈R)是单函数;③若f(x)为单函数,x1,x2∈A且x1≠x2,则f(x1)≠f(x2);④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数.其中的真命题是________(写出所有真命题的编号)[答案] ②③④[解析] 由x=x,未必有x1=x2,故①不正确;对于f(x)=2x,当f(x1)=f(x2)时一定有x1=x2,故②正确;当f(x)为单函数时,有f(x1)=f(x2)⇒x1=x2,则其逆否命题f(x)为单函数时,x1≠x2⇒f(x1)≠f(x2)为真命题,故③正确;当函数在其定义域上单调时,一定有f(x1)=f(x2)⇒x1=x2,故④正确.三、解答题(本大题共6个小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知集合A={x|2≤x≤6},B={x|3x-7≥8-2x}.(1)求A∪B;(2)求∁R(A∩B);(3)若C={x|a-4<x≤a+4},且A⊆C,求a的取值范围.[解析] (1)B={x|3x-7≥8-2x}={x|x≥3},A={x|2≤x≤6},A∩B={x|3≤x≤6}.(2)∁R(A∩B)={x|x<3或x>6}.(3)∵A⊆C,∴,∴2≤a<6.∴a的取值范围是2≤a<6.18.(本小题满分12分)计算下列各式的值:(1)0.16--(2022)0+16+log2;(2).[解析] (1)原式=[(0.4)2]--1+(24)+log22=()-1-1+23+=-1+8+=10.8\n(2)原式====-4.19.(本小题满分12分)(2022~2022学年度清华附中高一月考)若函数f(x)=(a≠0),f(2)=1,又方程f(x)=x有惟一解,求f(x)的解析式.[解析] 由f(2)=1,得=1,即2a+b=2,由f(x)=x,得x(-1)=0,解得x=0或x=,又方程f(x)=x有惟一解,∴=0,∴b=1,代入2a+b=2,得a=,∴f(x)=.所以g(t)=.(2)g(t)的大致图象如图所示,由图象易知g(t)的最大值为-4.21.(本小题满分12分)2022年10月15日,我国的“长征”二号F型8\n火箭成功发射了“神舟”五号载人飞船,这标志着中国人民在航天事业上又迈出了历史性的一步.火箭的起飞质量M是箭体(包括搭载的飞行器)的质量m和燃料的质量x之和.在不考虑空气阻力的情况下,假设火箭的最大飞行速度y关于x的函数关系式为y=k[ln(m+x)-ln(m)]+4ln2(k≠0).当燃料质量为(-1)mt时,该火箭的最大飞行速度为4km/s.(1)求“长征”二号F型火箭的最大飞行速度y(km/s)与燃料质量x(t)之间的函数关系式y=f(x);(2)已知“长征”二号F型火箭的起飞质量是479.8t,则应装载多少吨燃料(精确到0.1t)才能使火箭的最大飞行速度达到8km/s,顺利地把飞船发送到预定的椭圆轨道上?[解析] (1)当x=(-1)m时,y=4,即4=k{ln[m+(-1)m]-ln(m)}+4ln2,则k=8.因此,所求函数关系式为y=8[ln(m+x)-ln(m)]+4ln2.(2)设应装载xt燃料才能使火箭的最大飞行速度达到8km/s,顺利地把飞船发送到预定的椭圆轨道上.则8=8{ln479.8-ln[(479.8-x)]}+4ln2,解得x≈303.3.即应装载约303.3t燃料才能使火箭的最大飞行速度达到8km/s,顺利地把飞船发送到预定的椭圆轨道上.22.(本小题满分14分)已知函数f(x)=lg(mx-2x)(0<m<1).(1)当m=时,求f(x)的定义域;(2)试判断函数f(x)在区间(-∞,0)上的单调性并给出证明;(3)若f(x)在(-∞,-1]上恒取正值,求m的取值范围.[解析] (1)当m=时,要使f(x)有意义,须()x-2x>0,即2-x>2x,可得:-x>x,∴x<0∴函数f(x)的定义域为{x|x<0}.(2)设x2<0,x1<0,且x2>x1,则Δ=x2-x1>0令g(x)=mx-2x,则g(x2)-g(x1)=mx2-2x2-mx1+2x1=mx2-mx1+2x1-2x28\n∵0<m<1,x1<x2<0,∴mx2-mx1<0,2x1-2x2<0g(x2)-g(x1)<0,∴g(x2)<g(x1)∴lg[g(x2)]<lg[g(x1)],∴Δy=lg(g(x2))-lg(g(x1))<0,∴f(x)在(-∞,0)上是减函数.(3)由(2)知:f(x)在(-∞,0)上是减函数,∴f(x)在(-∞,-1]上也为减函数,∴f(x)在(-∞,-1]上的最小值为f(-1)=lg(m-1-2-1)所以要使f(x)在(-∞,-1]上恒取正值,只需f(-1)=lg(m-1-2-1)>0,即m-1-2-1>1,∴>1+=,∵0<m<1,∴0<m<.8
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