四川省达州市大竹县文星中学2022学年高二数学3月月考试题
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四川省达州市大竹县文星中学2022-2022学年高二3月月考数学试题第I卷(选择题)一、选择题:共12题每题5分共60分1.已知,若的必要条件是,则之间的关系是A.B.C.D.2.已知命题;命题.则下列判断正确的是A.p是假命题B.q是真命题C.是真命题D.是真命题3.一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是A.B.C.D.4.若集合,则“ ”是“ ”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知动点P与平面上两定点A(-,0),B(,0)连线的斜率的积为定值.则动点P的轨迹方程CA.B.C.D.6.“”是“直线与直线垂直”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.“直线l的方程x-y-5=0”是“直线l平分圆(x-2)2+(y+3)2=1的周长”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8.已知椭圆中心在原点,焦点在y轴上,长轴长为6,离心率为.则椭圆方程A.B.C.D.-7-9.已知点A,B分别是椭圆长轴的左、右顶点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴上方,PA⊥PF.设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于|MB|,椭圆上的点到点M的距离d的最小值A.B.C.-1D.110.已知椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,过F1且倾斜角为45°的直线l与椭圆相交于A,B两点.则AB的中点坐标A.(,)B.(,)C.(-1,)D.(-,1)11.设F1,F2分别为椭圆C(a>b>0)的左、右焦点,过F2的直线l与椭圆C相交于A,B两点,直线l的倾斜角为60°,F1到直线l的距离为2.则椭圆C的焦距A.1B.2C.3D.412.如图,已知椭圆(a>b>0)的离心率e=,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为.已知定点E(-1,0),若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆交于C,D两点.存在k的值,使以CD为直径的圆过E点,则k=()A.B.-C.3D.6-7-第II卷(非选择题)二、填空题:共4题每题4分共16分13.设p≤x≤1,qx2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若¬p是¬q的必要而不充分条件,则实数a的取值范围是 .14.命题“存在,使”的否定是 15.在平面直角坐标系xOy中,A1,A2,B1,B2为椭圆+=1(a>b>0)的四个顶点,F为其右焦点,直线A1B2与直线B1F相交于点T,线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点,则该椭圆的离心率为________.16.给出以下四个命题①命题“∀x∈R,x2+x+1>0”的否定是“∃x0∈R,+x0+1≤0”;②“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为真;③设{an}是首项大于零的等比数列,则“a1<a2”是“数列{an}是递增数列”的充要条件;④若命题p向量a=(1,-2)与向量b=(1,m)的夹角为锐角为真命题,则实数m的取值范围是(-∞,).其中正确命题的序号是>0有解.若p∧q是假命题,¬p也是假命题.求实数a的取值范围.18.已知椭圆的中心在原点,两焦点F1,F2在x轴上,且过点A(-4,3).若F1A⊥F2A,求椭圆的标准方程.19.已知命题p:1∈{x|x2<a},命题q:2∈{x|x2<a}.(1)若“p或q”为真命题,求实数a的取值范围;(2)若“p且q”为真命题,求实数a的取值范围.20.求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)焦点在y轴上,焦距是4,且经过点m(3,2);(2)焦距是10,且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26.21.设命题p:函数的定义域为r;命题q:对一切的实数恒成立,如果命题“p且q”为假命题,求实数a的取值范围.22.如图,在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦ab与cd.当直线ab斜率为0时,.-7-(ⅰ)求椭圆的方程;(ⅱ)求由a,b,c,d四点构成的四边形的面积的取值范围.-7-参考答案1.a2.c3.c4.b5.b6.a7.a8.a9.b10.a11.d12.a13.[0,]14.对任意,使15.2-516.①③命题q:不等式ax2+2x-1>0有解,①当a>0时,显然有解;②当a=0时,2x-1>0有解;③当a<0时,∵ax2+2x-1>0,∴Δ=4+4a>0,∴-1<a<0.从而命题q:不等式ax2+2x-1>0有解时,a>-1.又命题q是假命题,∴a≤-1.综上所述:⇒a≤-1.所以所求a的取值范围为(-∞,-1].18.解 设所求椭圆的标准方程为+=1(a>b>0).设焦点F1(-c,0),F2(c,0)(c>0).-7-∵F1A⊥F2A,∴·=0,而=(-4+c,3),=(-4-c,3),∴(-4+c)·(-4-c)+32=0,∴c2=25,即c=5.∴F1(-5,0),F2(5,0).∴2a=|AF1|+|AF2|=+=+=4.∴a=2,∴b2=a2-c2=(2)2-52=15.∴所求椭圆的标准方程为+=1.19.解 :若p为真,则1∈{x|x2<a},即a>1;若q为真,则2∈{x|x2<a},即a>4.(1)若“p或q”为真,则a>1或a>4,即a>1.故实数a的取值范围是(1,+∞).(2)若“p且q”为真,则a>1且a>4,即a>4.故实数a的取值范围是(4,+∞).20.解 (1)由焦距是4可得c=2,且焦点坐标为(0,-2),(0,2).由椭圆的定义知2a=+=8,所以a=4,所以b2=a2-c2=16-4=12.又焦点在y轴上,所以椭圆的标准方程为+=1.(2)由题意知2c=10,2a=26,所以c=5,a=13,所以b2=a2-c2=132-52=144,因为焦点所在的坐标轴不确定,所以椭圆的标准方程为+=1或+=121.由题意得p:;q:;∵“p且q”为假命题 ∴p,q至少有一假;(1)若p真q假,则且(2)若p假q真,则且(3)若p假q假,则且∴22.(Ⅰ)由题意知,,则,,-7-所以.所以椭圆的方程为.(Ⅱ)①当两条弦中一条斜率为0时,另一条弦的斜率不存在,由题意知;②当两弦斜率均存在且不为0时,设,,且设直线的方程为,则直线的方程为.将直线的方程代入椭圆方程中,并整理得,所以.同理,.所以,当且仅当时取等号∴综合①与②可知,-7-</a},即a></a},即a></a<0.从而命题q:不等式ax2+2x-1></a},命题q:2∈{x|x2<a}.(1)若“p或q”为真命题,求实数a的取值范围;(2)若“p且q”为真命题,求实数a的取值范围.20.求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)焦点在y轴上,焦距是4,且经过点m(3,2);(2)焦距是10,且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26.21.设命题p:函数的定义域为r;命题q:对一切的实数恒成立,如果命题“p且q”为假命题,求实数a的取值范围.22.如图,在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦ab与cd.当直线ab斜率为0时,.-7-(ⅰ)求椭圆的方程;(ⅱ)求由a,b,c,d四点构成的四边形的面积的取值范围.-7-参考答案1.a2.c3.c4.b5.b6.a7.a8.a9.b10.a11.d12.a13.[0,]14.对任意,使15.2-516.①③命题q:不等式ax2+2x-1></bm2,则a<b”的逆命题为真;③设{an}是首项大于零的等比数列,则“a1<a2”是“数列{an}是递增数列”的充要条件;④若命题p向量a=(1,-2)与向量b=(1,m)的夹角为锐角为真命题,则实数m的取值范围是(-∞,).其中正确命题的序号是>
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