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四川省邛崃市高埂中学2022届高三数学上学期开学收心考试试题理

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高埂中学高2022级高三上学期收心考试理科数学试题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.计算(i为虚数单位)等于()A.1﹣iB.﹣1﹣iC.﹣1+iD.1+i2.若平面向量=(1,2),=(﹣2,y)且,则||=()A.B.C.2D.53.设a,b为实数,命题甲:a<b<0,命题乙:ab>b2,则命题甲是命题乙的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其主视图如图所示,该四棱锥侧面积等于()A.20B.5C.4(+1)D.45.已知函数f(x)=x2+cosx,f′(x)是函数f(x)的导函数,则f′(x)的图象大致是()ABCD6.(x2+2)(﹣1)5的展开式的常数项是()A.2B.3C.﹣2D.﹣37.某班5名学生负责校内3个不同地段的卫生工作,每个地段至少有1名学生的分配方案共有()A.60种B.90种C.150种D.240种8.把函数y=cos(﹣2x)的图象向右平移,得到函数f(x)的图象,则函数f(x)为()A.周期为π的奇函数B.周期为π的偶函数C.周期为2π的奇函数D.周期为2π的偶函数9.阅读如图所示的程序框图,若输入的k=10,则该算法的功能是()-9-\nA.计算数列的前10项和B.计算数列的前9项和C.计算数列的前10项和D.计算数列的前9项和10.已知抛物线:的焦点为,准线为,是上一点,是直线与的一个交点,若,则=()A.B.C.D.11.过双曲线的左焦点F(﹣c,0)(c>0)作圆的切线,切点为E,延长FE交双曲线右支于点P,若E为线段PF的中点,则双曲线的离心率等于()A.B.C.D.12.若存在x0∈N+,n∈N+,使f(x0)+f(x0+1)+…+f(x0+n)=63成立,则称(x0,n)为函数f(x)的一个“生成点”.已知函数f(x)=2x+1,x∈N的“生成点”坐标满足二次函数g(x)=ax2+bx+c,则使函数y=g(x)与x轴无交点的a的取值范围是()A.0<α<B.<α<C.α<D.0<α<或α>二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13.已知幂函数y=f(x)的图象过点,则log2f(2)=__________.14.已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离分别为a海里和2a海里,灯塔A在观察站C的北偏东20°,灯塔B在观察站C的南偏东40°,则灯塔A和B的距离为___________海里.15.设O为坐标原点,点,若M(x,y)满足不等式组,则的最小值是__________.16.已知定义在上的函数是奇函数且满足,,数列满足,且,(其中为的前项和),则.三、解答题:本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知函数-9-\n(I)求函数的最小正周期;(II)若18.(本题满分12分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,Q为AD的中点,M是棱PC上的点,,,.(Ⅰ)求证:平面PQB⊥平面PAD;(Ⅱ)若二面角M﹣BQ﹣C为30°,设PM=tMC,试确定t的值.19.(本题满分12分)某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动.为了了解本次竞赛学生成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本(样本容量为n)进行统计.按照,,,,的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在,的数据).(Ⅰ)求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值;(Ⅱ)在选取的样本中,从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动,设表示所抽取的3名同学中得分在的学生个数,求的分布列及其数学期望.20.(本题满分12分)设椭圆E:=1()过M(2,),N(,1)两点,为坐标原点.(I)求椭圆E的方程;(II)是否存在圆心为原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且?若存在,写出该圆的方程.-9-\n21.(本小题满分12分)设,函数.(Ⅰ)当时,求在上的单调区间;(Ⅱ)设函数,当有两个极值点时,总有,求实数的值.请考生在第22-24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.(理科)22.(本题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图所示,AC为⊙O的直径,D为弧BC的中点,E为BC的中点.(Ⅰ)求证:DE∥AB;(Ⅱ)求证:ACBC=2ADCD.23.(本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,以原点为极点,以轴正半轴为极轴,圆的极坐标方程为(Ⅰ)将圆的极坐标方程化为直角坐标方程;(Ⅱ)过点作斜率为1直线与圆交于两点,试求的值.24、(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数(Ⅰ)若的解集为,求实数的值;(Ⅱ)当且时,解关于的不等式-9-\n高埂中学高2022级高三上学期收心考试数学参考答案(理科)一、选择题:CBADABCAABCB二、填空题:13.14.a15.16.3三、解答题:17.解:(Ⅰ)∵。....................4分∴函数的最小正周期。..................6分(Ⅱ)∵,∴,∴。........7分∵,∴,∴。................9分∴。.................................12分18.解:(Ⅰ)证法一:∵AD∥BC,BC=AD,Q为AD的中点,∴四边形BCDQ为平行四边形,∴CD∥BQ.∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°,即QB⊥AD.又∵平面PAD⊥平面ABCD,且平面PAD∩平面ABCD=AD,∴BQ⊥平面PAD.∵BQ⊂平面PQB,∴平面PQB⊥平面PAD.证法二:AD∥BC,BC=AD,Q为AD的中点,∴四边形BCDQ为平行四边形,∴CD∥BQ.∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°.∵PA=PD,∴PQ⊥AD.∵PQ∩BQ=Q,∴AD⊥平面PBQ.∵AD⊂平面PAD,∴平面PQB⊥平面PAD.(Ⅱ)∵PA=PD,Q为AD的中点,∴PQ⊥AD.∵平面PAD⊥平面ABCD,且平面PAD∩平面ABCD=AD,∴PQ⊥平面ABCD.如图,以Q为原点建立空间直角坐标系.则平面BQC的法向量为;-9-\nQ(0,0,0),,,.设M(x,y,z),则,,∵,∴,∴在平面MBQ中,,,∴平面MBQ法向量为∵二面角M﹣BQ﹣C为30°,∴,∴t=3.19.(Ⅰ)由题意可知,样本容量,,.3分(Ⅱ)由题意可知,分数在[80,90)有5人,分数在[90,100)有2人,共7人.抽取的3名同学中得分在的学生个数的可能取值为,则,,.所以,的分布列为123所以,.12分20.解:(1)因为椭圆E:(a,b>0)过M(2,),N(,1)两点,所以解得所以椭圆E的方程为-9-\n(2)假设存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且,设该圆的切线方程为解方程组得,即,则△=,即,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,,,所求的圆的方程为:21.解:(Ⅰ)当时,,则,令,则.易知在上单调递减,又所以在上单调递减,又因为,所以当时,,从而,这时单调递增,当时,,从而,这时单调递减.-9-\n所以在上的增区间是减区间是……4分(Ⅱ)由题可知,则.根据题意方程有两个不等实数根且,令得,且,所以由,其中,得.将代入左式得:,整理得.即不等式对任意恒成立.……7分①当时,得②当时,即令,易知是上的减函数,所以,所以③当时,即.在上也是减函数,,所以综上所述……12分22.解:(Ⅰ)连接,因为为弧BC的中点,所以.因为为的中点,所以.因为为圆的直径,所以,所以.…5分(Ⅱ)因为为弧BC的中点,所以,又,则.又因为,,所以∽.所以,,.…10分ABCDEO-9-\n24.(1)因为所以-------------5分(2)时等价于当所以舍去当成立当成立所以,原不等式解集是-----------10分-9-

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:28:03 页数:9
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文章作者:U-336598

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