四川省雅安市2022学年高一数学上学期期中试题

2022—2022学年高一年级上期半期考试数学试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题：60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）1.已知集合，则().A.B.C.D.2.函数恒过点（）.A.B.C.D.3.设，，，则（）A.B.C.D.4.函数零点存在的区间为（）.A.B.C.D.5.函数的单调递减区间是（）A.B.C.D.6.函数的定义域是（）ABCD7.如果方程的两根为，那么的值为（）A、B、C、D、-6-8-\n8．函数的大致图象是（）9.已知函数是幂函数，对任意，且，满足.若，且，则的值（）.A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.无法判断10．若关于x的方程有实根，则实数a的取值范围是()A.(-¥,1]B.(0,1]C.[1,2]D.[1,+¥)11.设，给出下列四个命题：时，是奇函数；时，方程只有一个实根；图像关于对称；④方程至多两个实根.其中正确的命题是（）.A.B.C.D.④12.已知函数与图像上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（）.A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题：90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13.若扇形的周长为10，半径为2，则扇形的面积为__________.14.若，则_____________.15.设函数，若，则的值等于_______________.-8-\n16.已知函数,则不等式的解集为________________.三、解答题（本大题共6小题，共70分。）17.(本小题10分)计算:（1）（2）18.(本小题12分)已知集合（1）求集合,.（2）若集合且,求m的取值范围.100200300400500600700800y/件x/元o10020030040019.(本小题12分)某公司试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元．经试销调查，发现销售量(件)与销售单价(元)之间的关系可近似看作一次函数，函数图象如图所示．(1)根据图象，求一次函数的表达式；(2)设公司获得的毛利润(毛利润＝销售总价－成本总价)为S元．试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？20.(本小题12分)二次函数满足且，.（1）求函数的解析式；-8-\n（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围.21.(本小题12分)已知函数是奇函数.（1）求实数的值；（2）若，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）若且上最小值为，求的值.22.(本小题12分)已知是定义在上的奇函数，且.若对任意的，都有.(1)用函数单调性的定义证明：在定义域上为增函数；（2）若，求的取值范围；（3）若不等式对所有的都恒成立，求实数的取值范围.-8-\n雅安中学2022—2022学年高一年级上期半期考试数学答案一、选择题CADCBBCDAABA二、填空题13.614.15.1216.三、解答题18.（1）∴，∴（2）∵∴，当时，时满足∴-8-\n当时，要使，则综上所述，19.解：(1)由图象知，当x＝600时，y＝400；当x＝700时，y＝300，代入y＝kx＋b(k≠0)中，得解得所以，y＝－x＋1000(500≤x≤800)．(2)销售总价＝销售单价×销售量＝xy，成本总价＝成本单价×销售量＝500y代入求毛利润的公式，得S＝xy－500y＝x(－x＋1000)－500(－x＋1000)＝－x2＋1500x－500000＝－(x－750)2＋62500(500≤x≤800)．所以，当销售单价定为750元时，可获得最大毛利润62500元，此时销售量为250件．20.（1），∴∴(1),∵在区间上单调递增∴21.解：（1）因为是定义域为的奇函数，所以，所以，所以，（2）由（1）知：，因为，所以，又且，所以-8-\n，所以是上的单调递增，又是定义域为的奇函数，所以即在上恒成立，所以，即，所以实数的取值范围为.（3）因为，所以，解得或（舍去），所以,令，则，因为在上为增函数，且，所以，因为在上的最小值为，所以在上的最小值为，因为的对称轴为所以当时，，解得或（舍去），当时，，解得，综上可知：.22.（1）设，∴在上为增函数-8-\n-8-