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四川省雅安市高二数学上学期期中试题理

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雅安中学2022-2022学年高二上期11月半期考试数学试题(理科)本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分,考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题:60分)一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。)1.直线的倾斜角是()A.B.C.D.2、若不等式ax2+5x+c>0的解集为,则a+c的值为(  )A.5B.﹣5C.7D.﹣73、二次不等式4、已知点在不等式组表示的平面区域内运动,则的最大值是()A.B.C.2D.35、设正方体的全面积为24,那么其内切球的体积是()AB.C.D.6.已知是不重合的直线,是不重合的平面,正确的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,,则7、如图,直二面角α﹣l﹣β中,AB⊂α,CD⊂β,AB⊥l,CD⊥l,垂足分别为B、C,且AB=BC=CD=1,则AD的长等于(  )A.B.C.2D.7\n8.已知点若直线过点与线段相交,则直线的斜率的取值范围是()A.  B. C. D. 9、若直线mx+ny+2=0(m>0,n>0)截得圆(x+3)2+(y+1)2=1的弦长为2,则的最小值为(  )A.4B.12C.16D.610、将正方形ABCD沿对角线BD折叠成一个四面体ABCD,当该四面体的体积最大时,直线AB与CD所成的角为(  )A.90°B.60°C.45°D.30°11过点Q(2,4)引直线与圆x2+y2=1交于R,S两点,那么弦RS的中点P的轨迹为(  )A.圆(x+1)2+(y+2)2=5B.圆(x﹣1)2+(y﹣2)2=5C.圆x2+y2﹣2x﹣4y=0的一段弧D.圆x2+y2+2x+4y=0的一段弧12已知点P(t,t),t∈R,点m是圆上的动点,点N是圆上的动点,则的最大值是(  )A.B.2C.3D.14题图图第Ⅱ卷(非选择题:90分)二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。)13.不等式﹣x2﹣2x+3<0的解集为      .14.如图是一个几何体的三视图,该几何体的体积是.15.设m∈R,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P(x,y),则的最大值是。16、如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段CC1上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S。则下列命题正确的是    (写出所有正确命题的编号). 16题图①当0<CQ<时,S为平行四边形;②当CQ=时,S为等腰梯形;③当CQ=时,S与C1D1的交点R满足C1R=④当CQ=1时,S的面积为。三.解答题(本大题共6小题,共70分)7\n17(本小题满分10分)已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0},B={x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0},m∈R.(1)若m=3,求A∩B;(2)若A⊆B,求实数m的取值范围.18.(本小题满分12分)右图是一个正三棱柱(以为底面)被一平面所截得到的几何体,截面为.已知,,,.(1)设点是的中点,证明:平面;(2)求与平面所成的角的正弦值;18题图19、(本小题满分12分)如图,棱锥的底面是矩形,⊥平面,.(1)求证:BD⊥平面PAC;(2)求二面角P—CD—B的大小;(3)求点C到平面PBD的距离.19题图7\n20、(本小题满分12分)三角形ABC的三个顶点A(1,3)B(1,﹣3)C(3,3),求(Ⅰ)BC边上中线AD所在直线的方程;(Ⅱ)三角形ABC的外接圆O1的方程;(Ⅲ)已知圆O2:,求圆心在x-y-4=0,且过圆O1与圆O2交点的圆的方程。21.(本小题满分12分)已知⊙M:x2+(y-2)2=1,Q是x轴上的动点,QA,QB分别切⊙M于A,B两点.(Ⅰ)若=,求及直线MQ的方程;(Ⅱ)求证:直线AB恒过定点.22.(本小题满分12分)若圆经过坐标原点和点,且与直线相切,从圆外一点向该圆引切线,为切点,(Ⅰ)求圆的方程;(Ⅱ)已知点,且,试判断点是否总在某一定直线上,若是,求出的方程;若不是,请说明理由;(Ⅲ)若(Ⅱ)中直线与轴的交点为,点是直线上两动点,且以为直径的圆过点,圆是否过定点?证明你的结论.7\n雅安中学高2022—2022学年高二年级上期期中考试数学试题答案(理科)一、选择题:123456789101112CDDCBABADBCB二、填空题1314301516②④三.解答题(共9小题)17解:集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3},B={x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0}={x|m﹣3≤x≤m+3}(1)由于B={x|m﹣3≤x≤m+3}故当m=3时,B={x|0≤x≤6}∴A∩B=[0,3](2)由于集合A={x|﹣1≤x≤3},B={x|m﹣3≤x≤m+3}∵18.(1)证明:作交于,连.则,因为是的中点,所以.则是平行四边形,因此有,平面,且平面;则面.(2)解:如图,过作截面面,分别交,于,,作于,因为平面平面,则面.连结,则就是与面所成的角.因为,,所以.19(1)在Rt△BAD中,AD=2,BD=,∴AB=2,ABCD为正方形,因此BD⊥AC.∵PA⊥平面ABCD,BDÌ平面ABCD,∴BD⊥PA.又∵PA∩AC=A∴BD⊥平面PAC.(2)由PA⊥面ABCD,知AD为PD在平面ABCD的射影,又CD⊥AD,∴CD⊥PD,知∠PDA为二面角P—CD—B的平面角.又∵PA=AD,∴∠PDA=450.7\n(3)∵PA=AB=AD=2,∴PB=PD=BD=,设C到面PBD的距离为d,由,有,即,得20解:(1)设BC的中点为D,由中点坐标公式得:D(2,0),所以AD所在直线的斜率为k=—3所以AD所在直线的方程为y-3=-3(x-1),即3x+y-6=0(2)由题知直线AB的斜率不存在,直线BC的斜率为0,故三角形ABC是角A为直角BC为斜边的直角三角形;由(1)知,线段BC上的中点D(2,0),所以圆O1的圆心坐标(2,0)半径;三角形ABC的外接圆的方程为x2+y2-4x-6=0或.(3)方法一:设经过两圆交点的圆系方程为即又圆心在直线x-y-4=0上,所以则方法二:所以两圆的交点分别为A(-1,-1),B(3,3),线段AB的垂直平分线所在直线的方程为y-1=-(x-1)所以所求圆的圆心为(3,-1),半径为4所以所求圆的方程为21.解:(1)设直线MQ交AB于点P,则|AP|=,又|AM|=1,AP⊥MQ,AM⊥AQ,7\n得|MP|==.(2分)又∵|MQ|=,∴|MQ|=3.(4分)设Q(x,0),而点M(0,2),由=3,得x=±,则Q点的坐标为(,0)或(-,0).(6分)从而直线MQ的方程为2x+y-2=0或2x-y+2=0.(8分)(2)设点Q(q,0),由几何性质,可知A,B两点在以MQ为直径的圆上,此圆的方程为x(x-q)+y(y-2)=0,而线段AB是此圆与已知圆的公共弦,相减可得AB的方程为qx-2y+3=0,所以直线AB恒过定点.(12分)22.(Ⅰ)设圆心由题易得半径,得,所以圆的方程为(Ⅱ)由题可得,所以所以整理得所以点总在直线上(Ⅲ)由题可设点,,则圆心,半径从而圆的方程为整理得又点在圆上,故得所以令得,所以或所以圆过定点和7

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:28:18 页数:7
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文章作者:U-336598

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