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天津市十二区2022届高三数学毕业班联考(一)试题 理
天津市十二区2022届高三数学毕业班联考(一)试题 理
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2022年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考(一)数学(理)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷选择题(共40分)注意事项:1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案不能答在试题卷上.参考公式:·如果事件、互斥,那么柱体的体积公式.其中表示柱体的底面积,表示柱体的高.一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.是虚数单位,复数=()A.B.C.D.2.“成等差数列”是“”成立的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.阅读右面的程序框图,则输出的=()A.14B.30C.20D.554.设函数,则函数()A.在区间内均有零点B.在区间内均无零点C.在区间内有零点,在区间内无零点D.在区间内无零点,在区间内有零点5.在的二项展开式中,的系数为()A.-120B.120C.-15D.156.在钝角△ABC中,已知AB=,AC=1,∠B=30°,则△ABC的面积是()A.B.C.D.7.己知抛物线方程为(),焦点为,是坐标原点,是抛物线上的一点,与轴正方向的夹角为60°,若的面积为,则的值为()A.2B.C.2或D.2或8.已知函数数列满足,且是单调递增数列,则实数的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷非选择题(共110分)二.填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上.正视图俯视图1.51.52232222侧视图第10题图9.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在[2500,3000)(元)月收入段应抽出人.10.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为.PAOC11.已知圆的参数方程为为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,则直线截圆所得的弦长是.B12.如图,是⊙的直径,是⊙的切线,与的延长线交于点,为切点.若,,则的长为.13.若不等式对一切非零实数均成立,记实数的取值范围为.已知集合,集合,则集合.14.已知点为等边三角形的中心,,直线过点交线段于点,交线段于点,则的最大值为.三.解答题:本大题6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)设函数的最小正周期为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求在区间上的值域;(Ⅲ)若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到,求的单调增区间.16.(本小题满分13分)在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是:每场投6个球,至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖;否则不获奖.已知教师甲投进每个球的概率都是.(Ⅰ)记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X,求X的分布列及数学期望;(Ⅱ)求教师甲在一场比赛中获奖的概率.17.(本小题满分13分)如图,四棱柱的底面是平行四边形,且,,,为的中点,平面.(Ⅰ)证明:平面平面;(Ⅱ)若,试求异面直线与所成角的余弦值;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,试求二面角的余弦值.18.(本小题满分13分)设等比数列的前项和为,已知.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)在与之间插入个数,使这个数组成公差为的等差数列,设数列的前项和,证明:.19.(本小题满分14分)已知中心在坐标原点,焦点在轴上的椭圆过点,且它的离心率.OxyMN(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)与圆相切的直线交椭圆于两点,若椭圆上一点满足,求实数的取值范围.20.(本小题满分14分)已知函数(Ⅰ)若为的极值点,求实数的值;(Ⅱ)若在上为增函数,求实数的取值范围;(Ⅲ)当时,方程有实根,求实数的最大值.2022年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考(一)数学理科参考答案一、选择题:每小题5分,满分40分题号12345678答案CABDCBAC二、填空题:每小题5分,共30分.9.25;10.;11.;12.;13.;14.三、解答题15.(本小题满分13分)设函数的最小正周期为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求在区间上的值域;(Ⅲ)若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到,求的单调增区间.解:(Ⅰ)…………2分…………4分依题意得,故的值为.…………5分(Ⅱ)因为所以,…………6分…………8分,即的值域为…………9分(Ⅲ)依题意得:…11分由…………12分解得故的单调增区间为:…………13分16.(本小题满分13分)在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是:每场投6个球,至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖;否则不获奖.已知教师甲投进每个球的概率都是.(Ⅰ)记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X,求X的分布列及数学期望;(Ⅱ)求教师甲在一场比赛中获奖的概率;解:(Ⅰ)X的所有可能取值为0,1,2,3,4,5,6.依条件可知X~B(6,).()X的分布列为:X0123456P(注:每个概率1分,列表1分,共8分,没有过程只列表扣3分)………8分=.或因为X~B(6,),所以.即X的数学期望为4.………9分(Ⅱ)设教师甲在一场比赛中获奖为事件A,则…………12分(每个概率计算正确一分,共三分;列一个大式子,若计算错误则无分)答:教师甲在一场比赛中获奖的概率为……………………………13分17.(本小题满分13分)如图,四棱柱的底面是平行四边形,且,,,为的中点,平面.(Ⅰ)证明:平面平面;(Ⅱ)若,试求异面直线与所成角的余弦值.(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,试求二面角的余弦值.17.解(Ⅰ)依题意,所以是正三角形,……1分又……2分所以,……3分因为平面,平面,所以因为,所以平面……4分因为平面,所以平面平面……5分(Ⅱ)取的中点,连接、,连接,则所以是异面直线与所成的角……7分因为,,所以,,……8分所以……9分(Ⅰ)(Ⅱ)解法2:以为原点,过且垂直于的直线为轴,所在直线为轴、所在直线为建立右手系空间直角坐标系……1分设(),则……2分(Ⅰ)设平面的一个法向量为,则,取,则,从而,……3分同理可得平面的一个法向量为,……4分直接计算知,所以平面平面……5分(Ⅱ)由即解得,……7分所以异面直线与所成角的余弦值……9分(Ⅲ)由(Ⅱ)可知,平面的一个法向量为又,设平面的法向量则得……11分设二面角的平面角为,且为锐角则所以二面角的余弦值为……13分18.(本小题满分13分)设等比数列的前项和为,已知.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)在与之间插入个数,使这个数组成公差为的等差数列,设数列的前项和,证明:.18.解(Ⅰ)由N*)得N*,),两式相减得:,即N*,),……2分∵是等比数列,所以,又……3分则,∴,……4分∴.…………………………………5分(Ⅱ)由(1)知,∵……7分,∴,………8分令…,则+…①…………9分…②………10分①-②得……………12分.……………13分19.(本小题满分14分)已知中心在坐标原点,焦点在轴上的椭圆过点,且它的离心率.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;OxyMN(Ⅱ)与圆相切的直线交椭圆于两点,若椭圆上一点满足,求实数的取值范围.20.解:(Ⅰ)设椭圆的标准方程为……………1分由已知得:解得……………4分所以椭圆的标准方程为:……………5分(Ⅱ)因为直线:与圆相切所以,……………6分把代入并整理得:┈7分设,则有……………8分因为,,所以,…9分又因为点在椭圆上,所以,……………10分……………12分因为所以……………13分所以,所以的取值范围为……………14分20.(本小题满分14分)已知函数(Ⅰ)若为的极值点,求实数的值;(Ⅱ)若在上为增函数,求实数的取值范围;(Ⅲ)当时,方程有实根,求实数的最大值.20.解:(I)………2分因为为的极值点,所以,即,解得……4分(II)因为函数在上为增函数,所以在上恒成立………6分当时,在上恒成立,所以在上为增函数,故符合题意………7分当时,由函数的定义域可知,必须有对恒成立,故只能,所以在上恒成立………8分令函数,其对称轴为,因为,所以,要使在上恒成立,只要即可,………9分即,所以因为,所以.综上所述,a的取值范围为………10分(Ⅲ)当时,方程可化为问题转化为在上有解,即求函数的值域………11分因为函数,令函数,………12分则,所以当时,,从而函数在上为增函数,当时,,从而函数在上为减函数,因此………13分而,所以,因此当时,b取得最大值0.………14分(第三问如用数形结合求解,相应给分)
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:28:49
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