天津市滨海新区大港油田一中2022届高三数学上学期期中试题文

大港油田一中2022-2022学年度第一学期高三年级期中考试数学（文科）试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第I卷一、选择题（每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1．为虚数单位,复数=（)A.B.C.D.2．设变量满足约束条件则目标函数的最大值为(A)(B)(C)(D)3．阅读右面的程序框图，则输出的=（）A．14B．30C．20D．554．“”是“”的（）A.充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．设则的大小关系是（）A．B．C．D．6.将的图像上各点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，再将图像上所有点向左平移个单位，则所得函数图像的一条对称轴为（)A．B.C.D.7．已知双曲线与抛物线有相同的焦点，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点，则双曲线的离心率为(　　)A．B.C.D.8．定义域为的函数满足，当时，-8-\n，若时，恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.第II卷注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2.本卷共12题，共110分。二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9．设全集是实数集，，，则．10．已知函数f（x）=（2x+1）ex，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（1）的值为　　　　　　．11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为。12.已知直线与圆相交于两点，若，则的值是．13．若正数x，y满足2x+y﹣1=0，则的最小值为　　　　．14.边长为1的菱形中，，，，则.三、解答题：（本大题共6个小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）现有6名学科竞赛优胜者,其中语文学科是,数学学科是,英语学科是,从竞赛优胜者中选出3人组成一个代表队,要求代表队中至少包含两个学科.(Ⅰ)用所给字母列出所有可能的结果；(Ⅱ)设为事件“代表队中没有英语优胜者”,求事件发生的概率.-8-\n16.（本小题满分13分）在中,,,.(Ⅰ)求的面积;(Ⅱ)求的值.17．（本小题满分13分）如图在四棱锥中，底面是菱形，,底面，是的中点，是中点。（1）求证：∥平面；（2）求证：平面⊥平面；（3）求与平面所成的角。18．（本小题满分13分）-8-\n已知{an}是等差数列，其前n项的和为Sn，{bn}是等比数列，且a1=b1=2，a4+b4=21，S4+b4=30．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）记cn=anbn，n∈N*，求数列{cn}的前n项和．19.（本小题满分14分）已知椭圆经过点，离心率为，点为坐标原点．（1）求椭圆的标准方程；（2）过左焦点任作一直线，交椭圆于两点．求的取值范围；20．（本小题满分14分）已知函数其中（Ⅰ）当时，求曲线在点处切线的方程；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间；（III）若，证明对任意，恒成立.-8-\n大港油田一中2022-2022学年度第一学期高三年级期中考试数学（文科）参考答案一、选择题CBBBDABA二、填空题：9.10.5e11.8-12.13.914.三、解答题：15.(Ⅰ)解:依题意,从6名学科竞赛优胜者选出3名组成一个代表队的所有可能的结果为,,,,,,,,,,,,,,,,,,，共19种.………………(7分)(Ⅱ)解:选出的3人中没有英语优胜者的所有可能的结果为,,,,,,,,,共9种.……………………………………………(10分)∴事件发生的概率.………………………………(13分)16．(Ⅰ)解:在中,根据正弦定理:所以,……2分根据余弦定理得:……4分而,所以……5分所以……7分(Ⅱ)解:由(Ⅰ)可知…11分-8-\n所以……13分17.证明：（1）取PD中点为M，连ME，MF∵E是PC的中点∴ME是△PCD的中位线∴MECD∵F是AB中点且由于ABCD是菱形，ABCD∴MEFB∴四边形MEBF是平行四边形…………2分∴BE∥MF…………………3分∵BE平面PDF,MF平面PDF∴BE∥平面PDF………4分（2）∵PA⊥平面ABCDDF平面ABCD∴DF⊥PA……………5分∵底面ABCD是菱形，∠BAD=600∴△DAB为正△∵F是AB中点∴DF⊥AB……………6分∵PA、AB是平面PAB内的两条相交直线∴DF⊥平面PAB………7分∵DF平面PDF∴平面PDF⊥平面PAB………………8分（3）连BD交AC与O、连EO∵底面ABCD是菱形∴BO⊥AC∵PA⊥平面ABCDBO平面ABCD∴BO⊥PA∵PA、AC是平面PAC内的两条相交直线∴BO⊥平面PAC…………10分∴EO是BE在平面PAC内的射影∴∠BEO是BE与平面PAC所成的角………………11分∵O是AC、BD的中点∴BO=1，EO是△PAC的中位线∴EO=PA=1∴在直角△BEO中，tan∠BEO==1∴∠BEO=450∴直线BE与平面PAC所成的角为450…………………13分18.解：（1）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q．由a1=b1=2，得a4=2+3d，b4=2q3，S4=8+6d．…由条件a4+b4=21，S4+b4=30，得方程组解得所以an=n+1，bn=2n，n∈N*．……………6分（2）由题意知，cn=（n+1）×2n．记Tn=c1+c2+c3+…+cn．则Tn=c1+c2+c3+…+cn=2×2+3×22+4×23+…+n×2n﹣1+（n+1）×2n，2Tn=2×22+3×23+…+（n﹣1）×2n﹣1+n×2n+（n+1）2n+1，所以﹣Tn=2×2+（22+23+…+2n）﹣（n+1）×2n+1，即Tn=n•2n+1，n∈N*．…………………13分-8-\n综上可得，取值范围是；20.解：（Ⅰ）当a=2时，，所以f（1）=-2，f’(x)=∴k=f'’（1）=，切线方程为：x+2y+3=0---------------------------------------4分-8-\n-----14分-8-