天津市滨海新区大港油田一中2022届高三数学上学期期中试题理

油田一中2022-2022（1）期中考试试卷高三数学（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，考试用时120分钟。第I卷选择题共40分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若全集U＝{1,2,3,4,5,6},集合A＝{2,3,5},集合B＝{1,3,4,6},则集合A∩∁UB＝()A．{3}B．{2,5}C．{1,4,6}D．{2,3,5}2．设,,,则（）A．B．C．D．3．已知，则“”是“”的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要4．已知实数满足约束条件，则的最小值是（）A．-15B．-4C．6D．185．等差数列中,,.等比数列满足,,则等于（）A．9B．-63C．81D．-816．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2+bc，则角A等于（　　）A．B．C．D．7．定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数．若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f（x）=sinx，则f（）的值为（　　）A．﹣B．C．﹣D．8．已知函数，若函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）A．[-1,2)B．[-1,1)C．[-2,2)D．[0,2]w第Ⅱ卷非选择题共110分二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。请将答案填在题中的横线上。-7-\n9．一个几何体的三视图如右图所示(单位:cm),则该几何体的体积为cm³.10．计算（2x+）dx=　　．11.已知，则的最小值为．12.如右图，平行四边形的两条对角线相交于点，点是的中点，若，且，则．13.下面四个命题：①命题“∀x＞0，x2﹣3x+2＜0”的否定是“∃x＞0，x2﹣3x+2≥0”；②要得到函数y=sin（2x+）的图象，只要将y=sin2x的图象向左平移个单位；③若定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），则f（x）是周期函数；④已知奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（﹣1）=0，则不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1}．以上命题正确的是　　．（填写序号）14.已知函数的定义域为，其图象关于点中心对称，其导函数为，当时，，则不等式的解集为．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．15.(13分)在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.（I）求角B的大小；（II）设a=2，c=3，求b和的值.16.(13分)已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期；-7-\n（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值.17.(13分)设函数f（x）=lnx﹣ax2﹣bx（1）当a=b=时，求函数f（x）的单调区间；（2）当a=0，b=﹣1时，方程f（x）=mx在区间[1，e2]内有唯一实数解，求实数m的取值范围．18.(13分)已知是各项均为正数的等比数列,是等差数列,且,.（I）求和的通项公式;（II）设,求数列的前n项和.19.(14分)已知各项都是正数的数列{an}的前n项和为Sn，Sn=an2+an，n∈N*（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}满足：b1=1，bn﹣bn﹣1=2an（n≥2），求数列{}的前n项和Tn（3）若Tn≤λ（n+4）对任意n∈N*恒成立，求λ的取值范围．20.(14分)已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R．（1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；（2）令g（x）=f（x）﹣x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；（3）当x∈（0，e]时，证明：．-7-\n油田一中2022-2022（一）期中考试高三数学（理）参考答案1.B2.D3.C4.B5.C6.A7.D8.A9.6410.e211..12..13.①③14.15.解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，可得，........2又由，得，即，可得．.....4又因为，可得B=．...................................6（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=．...........................8由，可得．因为a<c，故．..............10因此，所以，.......1316解：（Ⅰ）所以的最小正周期........................6（Ⅱ）解：因为.在区间上是增函数，在区间上是减函数又，，，.......................12故函数在区间上的最大值为，最小值为..........1317.解:（解：（1）依题意，知f（x）的定义域为（0，+∞），当a=b=时，f（x）=lnx﹣x2﹣x，∴f′（x）=，..........2令f′（x）=0，解得：x=1或x=﹣2（舍去），经检验，x=1是方程的根．当0＜x＜1时，f′（x）＞0，当x＞1时，f′（x）＜0，-7-\n所以f（x）的单调递增区间是（0，1），单调递减区间是（1，+∞）．............6（2）当a=0，b=﹣1时，f（x）=lnx+x，由f（x）=mx得mx=lnx+x，又因为x＞0，所以m=1+，...................................8要使方程f（x）=mx在区间[1，e2]内有唯一实数解，只需m=1+有唯一实数解，令g（x）=1+（x＞0），∴g′（x）=（x＞0），................10由g′（x）＞0，得：0＜x＜e，由g′（x）＜0，得x＞e，所以g（x）在区间[1，e]上是增函数，在区间[e，e2]上是减函数，g（1）=1+=1，g（e2）=1+=1+，g（e）=1+=1+，所以m=1+或1≤m＜1+．...................................1318、（I）解：设数列的公比为q,数列的公差为d,由题意,由已知,有消去d，整数得..........3又因为＞0，解得,.....................5所以的通项公式为,.....................6数列的通项公式为......................7（II）解：由（I）有,设的前n项和为,则.....................8.....................10两式相减得.......12所以......................1319.解：解：（1）∵Sn=an2+an，∴Sn+1=an+12+an+1，两式相减得：an+1=﹣+（an+1﹣an），∴（an+1+an）（an+1﹣an﹣）=0，-7-\n∵数列{an}的各项都是正数，∴an+1﹣an=，又∵a1=+a1，∴a1=，∴数列{an}是以为首项、为公差的等差数列，∴an=+（n﹣1）=；.........4（2）∵an=，∴bn﹣bn﹣1=2an=2•=n，∴b2﹣b1=2，b3﹣b2=3，…bn﹣bn﹣1=n，累加得：bn﹣b1=，又∵b1=1，∴bn=b1+=1+=，∴==2（﹣），.............................8∴；.................10（3）∵Tn=，∴Tn≤λ（n+4），∴λ≥==，∵n+≥2=4当且仅当n=2时取等号，∴当n=2时有最大值，∴．.............................1420.解：（Ⅰ）在[1，2]上恒成立.........2令h（x）=2x2+ax﹣1，有得，得............4（Ⅱ）假设存在实数a，使g（x）=ax﹣lnx（x∈（0，e]）有最小值3，=.............................6①当a≤0时，g（x）在（0，e]上单调递减，g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，（舍）.....7②当，即时，g（x）在上单调递减，在上单调递增∴，a=e2，满足条件............8③当，即时，g（x）在（0，e]上单调递减，-7-\ng（x）min=g（e）=ae﹣1=3，（舍）..................9综上，存在实数a=e2，使得当x∈（0，e]时g（x）有最小值3．...............10（Ⅲ）因为x∈（0，e]，所以要证：，只需要证：令，由（Ⅱ）知，F（x）min=3．令，，当0＜x≤e时，，φ（x）在（0，e]上单调递增∴∴，即．...............14-7-