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奉贤中学2022学年第二学期高一数学期末试卷
奉贤中学2022学年第二学期高一数学期末试卷
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奉贤中学2022学年第二学期高一数学期末试卷(本试卷满分为100分。测试时间:90分钟)一、填空题(本大题共12题,每题3分,共36分)1.arcsin=。2.函数y=cos(2x+)的最小正周期是。3.若且,则的终边所在的象限为。4.数列{an}的通项公式是an=(-1)n(2n-1),那么a5= 。5.在数列{an}中,a1=2,an-an-1=3,则an=。6.等比数列{an}中,已知a1=3,公比q=2,an=96,则n=。7.在等差数列中,a1=5,a8=19,则S20=。8.已知数列,…,,…,Sn是这个数列的前n项和。计算得S1=,S2=,S3=,…,由此可猜测:Sn=___________.9.某房产开发商在小区中建一个扇形的花坛,花坛的边线用水泥浇制,现水泥只能浇制40m的边线(即扇形周长),为使花坛的面积(不考虑水泥边线的宽度)最大,则扇形的圆心角应设计成弧度。10.在数列{an}中,若an+1+an=2n(n∈N),则a1,a3,a5,a7,…,a,a,…成等差数列,且公差为2;类比上述性质,相应地,在数列{bn}中,若bnbn+1=3n(n∈N),则可得结论是____。8/8\n11.定义运算为:,例如,则函数的值域为。12.如图第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来,(n=1,2,3,…)。则第n个图形中共有 个顶点。二、选择题(本大题共4题,每题3分,共12分)13.使sinx=有意义的a的取值范围是()A.-1£a<0;B.a£0;C.0£a<1;D.a£1.14.已知数列是等比数列,下列四个数列中:①;②3;③;④,一定是等比数列的个数是()A.1;B.2;C.3;D.4.15.若则等于()A.;B.;C.;D.8/8\n.16.根据市场调查结果,预测某种家用商品从年初开始的n个月内积累的需求量(万件)近似地满足(其中n=1,2,3,…,12)。按此预测,在本年度内,需求量超过1.5万件的月份是()A.5、6月;B.6、7月;C.7、8月;D.8、9月.三、简答题(本大题共5题,共52分)17.(本小题8分)在△中,,,,求△的面积。18.(本小题8分)设函数y=cos2x+sinx,求函数的最大值与最小值,并求相应的x的值。8/8\n19.(本小题10分)四个数中前三个数成等比数列,且和为19,后三个数成等差数列且和为12,求此四个数。20.(本小题12分)某种病毒侵入人体后,其数量每4小时增加25%,根据临床统计,当病毒数量达到3000单位时,患者开始表现出比较明显的发病症状;当病毒数量达到1000万单位时,就会致人死亡。如果用抗病毒药物进行治疗的话,每4小时可消灭30%的病毒。(1)在第一个病毒侵入人体几小时后,会出现明显的症状?如果没有进行治疗,那么多少小时后会导致死亡?(2)如果在病毒数量达到2万单位时开始治疗,约经过多少小时可使得病毒数量降到3000以下?8/8\n21.(本小题14分)已知数列的前n项和,数列中,,。(1)判断这两个数列各是什么数列,并分别求出它们的通项公式;(2)能否找出一个正实数x,使得为一个常数?若没有,请说明理由;若有,试求出这个x及常数M。奉贤中学2022学年第二学期高一数学期末试卷答案1.2.3.三4.-98/8\n5.3n-16.67.4808.9.210.b1,b3,b5,b7,…,b,b,…成等比数列,且公比为311.12.(n+2)(n+3)13.B14.C15.D16.C17.解:在DABC中,cosB==(cosC=,cosA=)(3分)则sinB=(sinC=,sinA=)(2分)S=AB´BC´cosB=´2´3´=(3分)18.解:y=cos2x+sinx=1-sin2x+sinx=-(sinx-)2+(2分)当sinx=时,(1分)即x=或x=,时,(1分)ymax=(1分);8/8\n当sinx=-1时,(1分)即x=,时,(1分)ymin=-1。(1分)19.解:设这四个数依次是a1,a2,a2+d,a2+2d(1分)a2+(a2+d)+(a2+2d)=12(1分)=a1(a2+d)(1分)a1+a2+(a2+d)=19(1分)解得a1=25,a2=-10,d=14或a1=9,a2=6,d=-2(3分,少一组得1分)所以这四个数是25,-10,4,18或9,6,4,2(3分)20.解:(1)设第一个病毒侵入后第4n小时时体内的病毒数为an,则an=an-1(1+25%),a0=1,即an=1.25n(3分)通过计算器可得a36=1.2536»3081.49,即感染者将在第144小时后出现明显症状;(2分)又因为a72»9.50´106,a73»1.19´107,所以不治疗的话,感染者将在288小时后死亡。(2分)(2)设开始治疗后第4n小时时体内的病毒数为an,由于在每4小时中,抗病毒药物会消灭30%的病毒,在病毒本身的滋长繁殖又会增加25%的病毒,所以可近似地得到an=an-1.70%.(1+25%)=0.875an-1,a0=20000即an=20000´0.875n(2分)令20000´0.875n<3000,解得n³15,(2分)8/8\n即治疗了60小时后,病毒数量会降到3000以下。(1分)21.解:(1)a1=S1=3+5=8(1分)当n³2时,an=Sn-Sn-1=6n+2(2分)经检验a1=8也满足an=6n+2(1分)所以an=6n+2,且数列{an}是首项为8,公差为6的等差数列;(1分)又,(1分)所以数列{bn}是首项为8,公比为的等比数列(1分)且bn=(1分)(2)=6n+2+logx83-2n=2+3logx8+n(6-2logx8)(1分)假设能找到一个正实数x,使得为一个常数则6-2logx8=0(1分),x=2(1分)此时M=2+3logx8=11(2分)所以能找到正实数x=2,使得为一个常数且此常数M=11(1分)8/8
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:29:36
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文章作者:U-336598
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