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安徽省2022学年怀宁中学高二下学期期中考试数学试题(理)
安徽省2022学年怀宁中学高二下学期期中考试数学试题(理)
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怀宁中学2022~2022学年度第二学期期中考试高二年级数学试题(理)第I卷(选择题60分)一.选择题(本题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若复数z满足,则z的虚部为A.B.C.4D.2.设,,,则与的大小关系为()A.B.C.D.3.由y=x,y=,x=2及x轴所围成的平面图形的面积是( )A.ln2+1B.2﹣ln2C.ln2﹣D.ln2+4.已知的导函数的图象如右图所示,那么函数的图象最有可能的是()yxO12-1yxO12-2AyxO12-2ByxO12-2CyxO12-2D5.直线是曲线的一条切线,则实数的值为()A.2B.C.D.6.将1,2,3,…,9这9个数字填在如图的9个空格中,要求每一行从左到右,每一列从上到下分别依次增大.当3,4固定在图中的位置时,填写空格的方法为( )A.6种B.12种C.18种D.24种7.已知函数,则的单调递减区间为()...和.和8.若是函数的极值点,则的极小值为A.1B.C.D.--1-8-/8\n9.若函数f(x)=(x2﹣mx+5)ex在区间[,4]上单调递增,则实数m的取值范围是( )A.(﹣∞,2] B.(﹣∞,4] C.(﹣∞,8]D.[﹣2,4]10.点在曲线上,为点处切线的倾斜角,则的取值范围是()A.B.C.D.11.用反证法证明命题“已知a、b、c为非零实数,且,求证a、b、c中至少有二个为正数”时,要做的假设是A.a、b、c中至少有二个为负数B.a、b、c中至多有一个为负数C.a、b、c中至多有二个为正数D.a、b、c中至多有二个为负数12.甲、乙、丙三人中,一人是公务员,一人是医生,一人是教师.若丙的年龄比教师的年龄大;甲的年龄和医生的年龄不同;医生的年龄比乙的年龄小,则下列判断正确的是()A.甲是教师,乙是医生,丙是公务员B.甲是医生,乙是教师,丙是公务员C.甲是教师,乙是公务员,丙是医生D.甲是公务员,乙是教师,丙是医生第Ⅱ卷(非选择题90分)二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知则;14.函数(a为常数),在区间上有最大值20,那么此函数在区间上的最小值为________________15.计算___________。16.函数是定义在R上的可导函数,其导函数为,若对任意实数x都有,且为奇函数,则不等式的解集为__________.-8-/8\n三.解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17(本小题10分)证明不等式:[来源:Z。xx。k.Com]18.(本小题满分12分)已知向量=(,x+1),=(1-x,t)。若函数在区间(-1,1)上是增函数,求t的取值范围。19.本小题满分12分)由下列不等式:你能得到一个怎样的一般不等式?并请加以证明.;20.(本小题满分12分)已知函数在处取得极值.-8-/8\n(1)讨论和是函数的极大值还是极小值;(2)过点作曲线的切线,求此切线方程.21.(本小题满分12分).已知函数f(x)=x2+alnx(a为实常数)(1)求函数f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x值;(2)若存在x∈[1,e],使得f(x)≤(a+2)x成立,求实数a的取值范围.[来源:学科网]22.(本小题满分12分)已知函数的图象如图所示,与直线在原点处相切,且此切线与函数图像所围区域(图中阴影部分)的面积为。(1)求函数的解析式;(2)设,如果过点可作函数的三条切线,求证:。-8-/8\n怀宁中学2022~2022学年度第二学期期中考试高二年级数学试题(理科)参考答案第I卷(选择题60分)一.选择题D,B,D,A,C;A,C,D,B,A;A,C二.填空题13.14.-715.16.三.解答题17[来源:Zxxk.Com]18.解.依题意得。则,若在(-1,1)上是增函数,则在(-1,1)上恒成立。∴在(-1,1)上恒成立。[来源:学科网]考虑函数,由于的图象是对称轴为,开口向上的抛物线,故要使在(-1,1)上恒成立,即。故t的取值范围是.19.解:根据给出的几个不等式可以猜想第个不等式,即一般不等式为:.5分用数学归纳法证明如下:-8-/8\n(1)当时,,猜想成立;6分(2)假设当时,猜想成立,即,7分则当时,,即当时,猜想也正确,所以对任意的,不等式成立..12分20解:解:(1),依题意,,即解得,∴。令,得,若,则,故在上是增函数,在上是增函数,若,则,故在上是减函数。所以,是极大值,是极小值。(2)曲线方程为,点不在曲线上,设切点为,则点M的坐标满足。因,故切线的方程为,注意到点在切线上,有,化简得,解得,所以,切点为,切线方程为。21.(1)解:f′(x)=2x+=(x>0),当x∈[1,e]时,2x2+a∈[a+2,a+2e2].①若a≥﹣2,f′(x)在[1,e]上非负(仅当a=﹣2,x=1时,f′(x)=0),故函数f(x)在[1,e]上是增函数,此时[f(x)]min=f(1)=1②若﹣2e2<a<﹣2,当x=时,f′(x)=0;-8-/8\n当1≤x<时,f′(x)<0,此时f(x)是减函数;当<x≤e时,f′(x)>0,此时f(x)是增函数.故[f(x)]min=f()=ln(﹣)﹣.③若a≤﹣2e2,f'(x)在[1,e]上非正(仅当a=﹣2e2,x=e时,f'(x)=0),故函数f(x)在[1,e]上是减函数,此时[f(x)]min=f(e)=a+e2.综上可知,当a≥﹣2时,f(x)的最小值为1,相应的x值为1;当﹣2e2<a<﹣2时,f(x)的最小值为ln(﹣)﹣,相应的x值为;当a≤﹣2e2时,f(x)的最小值为a+e2,相应的x值为e.(2)解:不等式f(x)≤(a+2)x,可化为a(x﹣lnx)≥x2﹣2x.∵x∈[1,e],∴lnx≤1≤x且等号不能同时取,所以lnx<x,即x﹣lnx>0,因而(x∈[1,e])令(x∈[1,e]),则,当x∈[1,e]时,x﹣1≥0,lnx≤1,x+2﹣2lnx>0,从而g′(x)≥0(仅当x=1时取等号),所以g(x)在[1,e]上为增函数,故g(x)的最小值为g(1)=﹣1,所以a的取值范围是[﹣1,+∞)22.解:(1)由图可知……1分[来源:学&科&网Z&X&X&K]……2分则-8-/8\n又……4分(由图像可知舍去),……5分……6分(1)由(1)可知,设函数在点处的切线方程为。若有一条切线过点,则存在实数,使得,即。令,则当或时,;当时,在处取得极大值,在处取得极小值。若过点可作函数的三条切线,则方程有三个相异的实根,-8-/8
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:30:25
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文章作者:U-336598
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