安徽省六安市舒城中学2022届高三数学上学期第二次统考试题理

舒城中学2022-2022学年度第一学期第二次统考高三理数（时间120分钟，满分150分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合，，，则中元素的个数为（）A．3B．4C．5D．62.幂函数经过点，则是（）A．偶函数，且在上是增函数B．偶函数，且在上是减函数C．奇函数，且在上是减函数D．非奇非偶函数，且在上是增函数3.已知条件，条件，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.已知函数（且）的图象恒过定点，则点的坐标是（）A．B．C．D．5.函数的定义域为（）A．B．C．D．6.设命题函数在定义域上为减函数，命题，当时，-9-，以下说法正确的是（）A．为真B．为真C．真假D．均假7．函数的图象大致为舒中高三统考理数第2页(共4页)（）A.B.C.D.8.已知定义在上的奇函数满足，当时，，则（）A．B．C．-1D．9.函数的图像与函数的图像的交点个数为（）A.3B.2C.1D.010.若为偶函数，则的解集为（）A．B．C．D．11.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（）A．B．C．D．12.已知函数关于的不等式的解集是-9-∪，若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.命题：“对任意”的否定是.14.函数的值域为,则参数的值是_________15.已知函数，，若对于任意，存在，使，则实数的取值范围是__________．16.若函数在上单调递减，则实数的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知函数（Ⅰ）若函数在［-1，1］上存在零点，求的取值范围；（Ⅱ）设函数，当时，若对任意的，总存在，使得，求的取值范围。18.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，⊥底面，.点分别为棱的中点，是线段的中点，，.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求二面角的正弦值；-9-舒中高三统考理数第4页(共4页)19.（本小题满分12分）已知函数在上有最小值1和最大值4，设.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若不等式在上有解，求实数的取值范围.20.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若，求函数在处切线方程；（Ⅱ）讨论函数的单调区间.21.（本小题满分12分）已知椭圆的短轴长为2，且椭圆的顶点在圆上．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)过椭圆的上焦点作相互垂直的弦，求的最小值．-9-22.（本小题满分12分）已知函数，，（为自然对数的底数），且曲线与在坐标原点处的切线相同.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若时，恒成立，试求实数的取值范围.-9-舒城中学2022-2022学年度高三第二次月考试卷数学（理）试卷(答案)一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）BDADCDAABCBA二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.命题：“对任意”的否定是.14.___2____15.__________．16..三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）解：(Ⅰ)对称轴,函数递减,则得(Ⅱ)18.（本小题满分12分）解：由题意知，AB，AC，AP两两垂直，故以A为坐标原点，分别以，，方向为x轴、y轴、z轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系．依题意可得A(0，0,0)，B(2，0,0)，C(0,4,0)，P(0,0,4)，D(0,0,2)，E(0,2,2)，M(0,0,1)，N(1,2,0)．(Ⅰ)证明：＝(0,2,0)，＝(2,0，－2)．设n＝(x，y，z)为平面BDE的法向量，则即不妨取z＝1，可得n＝(1,0,1)．又＝(1,2，－1)，可得·n＝0.因为MN⊄平面BDE，所以MN∥平面BDE.(Ⅱ)易知n1＝(1,0,0)为平面CEM的一个法向量．设n2＝(x1，y1，z1)为平面EMN的法向量，又＝(0，－2，－1)，＝(1,2，－1)，则即不妨取y1＝1，可得n2＝(－4,1，－2)．因此有cos〈n1，n2〉＝＝－，于是sin〈n1，n2〉＝.所以二面角C-EM-N的正弦值为.-9-19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ），∵，∴在上是增函数，故，解得.（Ⅰ）由（1）知，，∴，∴可化为，令，则，∵，∴，∴，所以的取值范围是.20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ），故切线斜率，，所以，切线方程.（Ⅱ）令，，当时，在上为增函数，在上为减函数，当时，在，上为增函数，在上为减函数当时，在上恒为增函数当时，在，上为增函数，在上为减函数21.（本小题满分12分）解：(Ⅰ)由题意可知2b＝2，b＝1.又椭圆C的顶点在圆M上，则a＝，故椭圆C的方程为＋x2＝1.(Ⅱ)当直线AB的斜率不存在或为零时，|AB|＋|CD|＝3；当直线AB的斜率存在，且不为零时，设直线AB的方程为y＝kx＋1，A(x1，y1)，B(x2，y2),联立消去y，整理得(k2＋2)x2＋2kx－1＝0，则x1＋x2＝－，x1x2＝－，故|AB|＝·＝-9-.同理可得：|CD|＝，∴|AB|＋|CD|＝.令t＝k2＋1，则t＞1,0<<1，∴|AB|＋|CD|＝＝＝，当0<<1时，2＜－2＋≤，∴≤|AB|＋|CD|＜3，综上可知，≤|AB|＋|CD|≤3，∴|AB|＋|CD|的最小值.22.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由于曲线与在坐标原点处的切线相同，即它们在原点的导数相同，，，且切点为原点，，解得.所以，当时，；当时，，所以当时，取得最小值为∴当时，取得最小值为0.（Ⅱ）方法一：由（1）知，，即，从而，即.设，则，（1）当时，因为，∴（当且仅当时等号成立）此时在上单调递增，从而，即.（2）当时，由于，所以，又由（1）知，，所以，故，即.（此步也可以直接证）-9-（3）当时，令，则，显然在上单调递增，又，，所以在上存在唯一零点，当时，，∴在上单调递减，从而，即，所以在上单调递减，从而当时，，即，不合题意.综上，实数的取值范围为.方法二：设，则，，因为函数在上单调递增且。所以当时在上恒成立在上单调增，又，所以在上恒成立，所以在上单调增，又，所以在上恒成立。当时，存在实数使得，，在上单调递减，则，，在上单调递减，则则，与条件相矛盾舍去综上，实数的取值范围为.-9-