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安徽省宣城市励志中学2022学年高二数学下学期第二次月考试题 理
安徽省宣城市励志中学2022学年高二数学下学期第二次月考试题 理
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宣城市励志中学2022-2022学年度第二次月考高二数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知A={x|x+1>0},B={-2,-1,0,1},则(∁RA)∩B=( )A.{-2,-1} B.{-2}C.{-1,0,1}D.{0,1}2.若i(x+yi)=3+4i,x,y∈R,则复数x+yi的模是( )A.2 B.3 C.4 D.53.已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=x2+,则f(-1)=( )A.-2 B.0 C.1 D.24.“φ=π”是“曲线y=sin(2x+φ)过坐标原点”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.设变量x,y满足约束条件则目标函数z=2x+3y+1的最大值为( )A.11B.10C.9D.8.56.在△ABC中,已知||=||=||=2,则向量·=( )A.2 B.-2 C.2 D.-27.已知等比数列{an},若存在两项am,an使得am·an=a,则+的最小值为( )A.B.C.D.8.在正四面体P-ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,下面四个结论中不成立的( )A.BC∥平面PDFB.DF⊥平面PAEC.平面PDE⊥平面ABCD.平面PAE⊥平面A9.函数y=xcosx+sinx的图象大致为( )-8-\n10.6位选手依次演讲,其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲,则不同的演讲次序共有( )A.240种B.360种C.480种D.720种学校:班级:准考证号:姓名:*****************************************************密封线***************************************************二、填空题:本大题共5个小题,每小题5分,共25分.请在答题卡上答题.11.某几何体的三视图如图3所示,则其体积为________.12.若过点的直线与圆相切,且与直线垂直,则实数的值为.13.一个袋中装有2只红球、3只绿球,从中随机抽取3只球,则恰有1只红球的概率是.14.已知函数,则不等式的解集是.-8-\n15.已知正三棱柱的底面边长与侧棱长相等.蚂蚁甲从点沿表面经过棱,爬到点,蚂蚁乙从点沿表面经过棱爬到点.如图,设,,若两只蚂蚁各自爬过的路程最短,则.(第15题图)ABCQRA1PB1C1三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本题满分12分)已知,,函数.(Ⅰ)当时,求函数的单调递增区间;(Ⅱ)设的内角的对边分别为若,求的值.17.(本题满分12分)如图,四棱锥中,底面是直角梯形,∥,,,侧面⊥底面,且为等腰直角三角形,,为的中点.(Ⅰ)求证:⊥;(Ⅱ)求证:∥平面.18.(本题满分12分)是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,我国的标准采用世卫组织设定的最宽限值,即日均值在微克/立方米以下空气质量为一级;在微克/立方米~微克/立方米之间空气质量为二级;在微克/立方米以上空气质量为超标.某市环保局从该市市区2022年某月每天的监测数据中随机抽取天的数据作为样本,得到如下茎叶图.-8-\n(Ⅰ)若从这天的数据中随机抽出天,求至多有一天空气超标的概率;(Ⅱ)根据这天的日均值来估计当月(按30天计算)的空气质量情况,则该月中平均有多少天的空气质量达到一级或二级?日均值(单位:微克/立方米)茎叶334817939719.(本题满分12分)数列中,,数列是公比为的等比数列.(Ⅰ)求使成立的的取值范围;(Ⅱ)求数列的前项的和.20.(本题满分13分)已知椭圆过点,且离心率.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线与椭圆交于两点,坐标原点到直线的距离为,求面积的最大值.21.(本题满分14分)已知函数,.(Ⅰ)当时,若直线过点且与曲线相切,求直线的线方程;(Ⅱ)当时,判断方程在区间上有无实根;(Ⅲ)若时,不等式恒成立,求实数的取值范围.-8-\n宣城市励志中学2022-2022学年度第二次月考高二数学试卷答案1——10ADAABBACDC11.12.13.14.15.16.解:(Ⅰ)令,解得,,又因为,所以或,即函数的单调递增区间为和……………6分(Ⅱ)因为,所以,又,所以.………………………12分17.证明:(Ⅰ)取的中点,连,因为,,所以⊥,⊥,且,所以⊥面,因为面,所以⊥……………………6分(Ⅱ)取的中点,连,因为为中点,所以∥,又因为∥且,所以四边是平行四边形,所以∥,又,,所以,面∥平面,又面,所以∥平面.……………………12分18.解:(Ⅰ)由茎叶图可知天中有天空气质量未超标,有天空气质量超标.记未超标的天为,超标的天为,则从天抽取天的所有情况为-8-\n基本事件的总数为.…………………4分记“至多有一天空气超标”为事件,则“两天都超标”为事件,则………………8分(Ⅱ)天中空气质量达到一级或二级的频率为,所有估计该月中有20天的空气质量达到一级或二级.…………12分19.解:(Ⅰ)∵数列是公比为q的等比数列,由得,即解得………………………………4分(Ⅱ)由数列是公比为q的等比数列,得,这表明数列的所有奇数项成等比数列,所有偶数项成等比数列,且公比都是q,…………8分又…………10分当q=1时,…………12分20.解:(Ⅰ)由题意得解得,所以椭圆的方程为-8-\n…………5分(Ⅱ)①当⊥轴时,易得…………………6分②当与轴不垂直时,设直线的方程为,由已知,得,把代入椭圆方程整理得,所以…………8分所以…………………11分当且仅当,即时等号成立,此时当时,……………………12分综上所述,,所以三角形的面积的最大值……13分21.解:(Ⅰ)令切点为,当时,,,,切线的方程为又直线过点切线方程为……………………5分(Ⅱ)时,令,-8-\n,在上为增函数又,所以在内无实数根……………………10分(Ⅲ)恒成立,即恒成立,又,则当时,恒成立,令,只需小于的最小值,,……………………11分,,当时,在上单调递减,在的最小值为,则的取值范围是…………………14分-8-
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:31:13
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