安徽省宣城市宣城中学郎溪中学广德中学高二数学上学期期中联考试题理

2022-2022学年宣、郎、广三校高二年级第一学期期中联考理科数学试卷分值：150分时间：120分钟一、选择题（每小题5分，共60分）1．任何一个算法都离不开的基本结构为（　　）A．逻辑结构B．选择结构C．循环结构D．顺序结构2．2022年11月11日的“双十一”又掀购物狂潮，淘宝网站对购物情况做了一项调查，收回的有效问卷共500000份，其中购买下列四种商品的人数统计如下：服饰鞋帽198000人；家居用品94000人；化妆品116000人；家用电器92000人．为了解消费者对商品的满意度，淘宝网站用分层抽样的方法从中选出部分问卷进行调查，已知在购买“化妆品”这一类中抽取了116人，则在购买“家居用品”这一类中应抽取的问卷份数为（　　）A．92B．94C．116D．1183．下列说法正确的是（　　）A．某厂一批产品的次品率为，则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品B．气象部门预报明天下雨的概率是90%，说明明天该地区90%的地方要下雨，其余10%的地方不会下雨C．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈D．掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0.54．“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题是（　　）A．若x，y∈R且x2+y2≠0，则x，y全不为0B．若x，y∈R且x2+y2≠0，则x，y不全为0C．若x，y∈R且x，y全为0，则x2+y2=0D．若x，y∈R且xy≠0，则x2+y2≠05.程序框图如图：如果上述程序运行的结果S=1320，那么判断框中应填入（　　）A．K＜10B．K≤10C．K＜11D．K≤116.已知多项式f（x）=4x5+2x4+3.5x3﹣2.6x2+1.7x﹣0.8，用秦九韶算法算f（5）时的V1值为（　　）A．22B．564.9C．20D．14130.27.下列各数中，可能是六进制数的是（　　）A．66B．108C．732D．20228.李华和张明两位同学约定下午在宛陵湖沙滩处见面,约定谁先到后必须等10分钟,7\n这时若另一人还没有来就可以离开.如果李华是1：40分到达的,假设张明在1点到2点内到达,且张明在1点到2点之间何时到达是等可能的,则他们会面的概率是（）A．B．C．D．9.从某高中随机选取5名高二男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x(cm)160165170175180体重y(kg)6366707274根据上表可得回归直线方程据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为（）A．70.55B．70.12C．70.09D．71.0510.若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，则事件A与B的关系是（　　）A．互斥不对立B．对立不互斥C．互斥且对立D．以上都不对11.已知命题p：∃x0∈R，x02+ax0+a＜0．若命题p是假命题，则实数a的取值范围是（　　）A．（﹣∞，0）∪（4，+∞）B．（0，4）C．[0，4]D．（﹣∞，0]∪[4，+∞）12.当a＞0时，设命题P：函数错误！未找到引用源。在区间（1，2）上单调递增；命题Q：不等式x2+ax+1＞0对任意x∈R都成立．若“P且Q”是真命题，则实数a的取值范围是（　　）A.0＜a≤1B．1≤a＜2C．0≤a≤2D．0＜a＜1或a≥2二、填空题（每小题5分，共20分）13.省文明委对宣城市创建全国文明城市进行模拟测评中，相关部门要对该市200家单位进行卫生检查，先在这200家单位中抽取5家大致了解情况，然后对全市各单位逐一检查．为了进行第一步抽查工作，相关部门先将这200家单位按001号至200号编号，并打算用随机数表法抽出5家单位，根据下面的随机数表，要求从本数表的第5列开始顺次向后读数，则这5个号码中的第二个号码是　　．随机数表：84421753315724550688770474476721763350258392120676．14.设a，b为正实数，则“a＞b＞1”是“log2a＞log2b＞0”的___________条件.15.10月24日宣城市第七届文房四宝文化旅游节开幕,为了了解全市各社区参加旅游节的人数，在全市随机抽取5个社区,把每个社区参加旅游节的人数作为样本数据.已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互相不相同,则样本数据中的最大值为_________.16.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是　　．7\n三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分)某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，200），[220.240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？18.（本小题满分12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．(1)求取出的两个球上标号为相同数字的概率；(2)求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．19.（本小题满分12分）设:实数满足,其中,:实数满足.(1)若且为真，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.20.（本小题满分12分）在每年的春节后，某市政府都会发动公务员参与到植树绿化活动中去．林业管理部门在植树前，为了保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测．现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗，量出它们的高度如下（单位：厘米）：甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33；乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46．7\n（1）画出两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；（2）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为，将这10株树苗的高度依次输入，按程序框（如图）进行运算，问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义．21.（本小题满分12分）已知p：关于x的方程x2﹣3ax+2a2+1=0的两根均大于3，q：A={x|x2﹣2x+a＞0}且1∉A，（1）求使p成立的充要条件；（2）若p∨q为真命题，求实数a的取值范围．22.（本小题满分12分）在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P沿着折线BCDA由点B（起点）向点A（终点）运动．设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，且y与x之间的函数关系式用如图所示的程序框图给出．（1）写出框图中①、②、③处应填充的式子；（2）若输出的面积y值为6，则路程x的值为多少？并指出此时点P的在正方形的什么位置上？7\n2022-2022学年宣、郎、广三校高二年级第一学期期中联考数学（理）试卷参考答案一.选择题123456789101112DBDBAADDBDCA二.填空题13.06814.充要15.1016.3三.解答题17.解：（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得x=0.0075，∴直方图中x的值为0.0075；------------------------------------3分（2）月平均用电量的众数是=230，∵（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，∴月平均用电量的中位数在[220，240）内，设中位数为a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得a=224，∴月平均用电量的中位数为224；------------------------------------6分（3）月平均用电量为[220，240）的用户有0.0125×20×100=25，月平均用电量为[240，260）的用户有0.0075×20×100=15，月平均用电量为[260，280）的用户有0.005×20×100=10，月平均用电量为[280，300）的用户有0.0025×20×100=5，∴抽取比例为=，∴月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取25×=5户.------------------------------------10分18.解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x，y，用(x，y)表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4).(1)设“取出的两个球上的标号相同”为事件A，则A＝{(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)}．事件A由4个基本事件组成，故所求概率P(A)＝＝．7\n答：取出的两个球上的标号为相同数字的概率为．------------------------------------6分(2)设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B，则B＝{(1，3)，(3，1)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，3)}事件B由7个基本事件组成，故所求概率P(A)＝．答：取出的两个球上标号之积能被3整除的概率为．------------------------------------12分19.解：由得，又,所以,当时，1<,即为真时实数的取值范围是1<.由,得,即为真时实数的取值范围是.若为真，则真且真，所以实数的取值范围是.----------------------6分(Ⅱ)是的充分不必要条件，即,且,设A=,B=,则,又A==,B==}，则0<,且所以实数的取值范围是.----------------------12分20.解：（1）茎叶图；----------------------3分统计结论：①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度；②甲种树苗比乙种树苗长得整齐；③甲种树苗的中位数为27，乙种树苗的中位数为28.5；④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布比较分散．----------------------7分7\n（2），=35S表示10株甲种树苗高度的方差．是描述树苗高度离散程度的量，S越小表越整齐，相反参差不齐．----------------------12分21.解：（1）设x1，x2是方程x2﹣3ax+2a2+1=0的两根，则p：关于x的方程x2﹣3ax+2a2+1=0的两根均大于3⇔，解得a＞2．∴使p成立的充要条件是a＞2．-------------6分（2）对于q：A={x|x2﹣2x+a＞0}且1∉A，若1∈A，则1﹣2+a＞0，a＞1．∵1∉A，∴a≤1．∵p∨q为真命题，∴p，q至少有一个是真命题．∴实数a的取值范围是a≤1，或a＞2．------------12分22.解：（1）由于x=0与x=12时，三点A、B、P不能构成三角形，故这个函数的定义域为（0，12）．当0＜x≤4时，S=f（x）=•4•x=2x；当4＜x≤8时，S=f（x）=8；当8＜x＜12时，S=f（x）=•4•（12﹣x）=2（12﹣x）=24﹣2x．∴这个函数的解析式为f（x）=，∴框图中①、②、③处应填充的式子分别为：y=2x，y=8，y=24﹣2x．-------------6分（2）若输出的面积y值为6，则当0＜x≤4时，2x=6，∴x=3；当8＜x＜12时，S=24﹣2x=6，∴x=9，综上，当x=3时，此时点P的在正方形的边BC上，当x=9时，此时点P的在正方形的边DA上．------------12分7