安徽省桐城市第十中学2022届高三数学第六次月考试题 文

桐城十中2022届高三第六次月考数学（文）试题一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合，则下列关系中正确的是（）A．B．C．D．2．下列命题中，说法错误的是A．“若，则”的否命题是：“若，则”B．“，”的否定是：“，”C．“是真命题”是“是真命题”的充分不必要条件D．若“，则函数是偶函数”的的逆命题是真命题4．已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：①若mα，n∥α，则m∥n；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β.其中真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.45．在函数的图象上有点列，若数列是等差数列，数列是等比数列，则函数的解析式可以为(　　)A.B．C．D．-9-6．按下图所示的程序框图运算：若输出k＝2，则输入x的取值范围是（）开始输入xk=0x=2x+1k=k+1x>115?.ODAB输出x,k结束否是输出kA．(20,25]B．(30,32]C．(28,57]D．(30,57]7．当实数满足不等式时，恒有成立，则实数的取值集合是（）A．B．C．D．已知F2、F1是双曲线-=1(a>0，b>0)的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为A．3B．C．2D．若函数在其定义域的一个子区间内存在最小值，则实数k的取值范围是（）.A．　　B．　　　　C．　　　　D．10设向量，，定义一种向量积：．已知向量，，点P在的图象上运动，点Q在的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则在区间上的最大值是-9-A．4B．2C．D．二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.)11．已知i是虚数单位，且的共轭复数为，则．12．若函数且有两个零点，则实数的取值范围是．13.右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是．14．若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为，则圆锥的体积为．15对于下列命题：①在中，若，则为等腰三角形；②在中，角的对边分别为，若，则有两组解；③设，，，则；④将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像.其中正确命题的编号是.（写出所有正确结论的编号）三、解答题(本大题共6小题，共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16．（本题满分12分）（第16题图）如图，点是单位圆与轴正半轴的交点，点．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）设点为单位圆上的动点，点满足，，，求的取值范围．-9-17.（本小题满分12分）下图为某地区2022年1月到2022年1月鲜蔬价格指数的变化情况记本月价格指数上月价格指数.规定：当时，称本月价格指数环比增长；当时，称本月价格指数环比下降；当时，称本月价格指数环比持平.(Ⅰ)比较2022年上半年与下半年鲜蔬价格指数月平均值的大小（不要求计算过程）；(Ⅱ)直接写出从2022年2月到2022年1月的12个月中价格指数环比下降的月份.若从这12个月中随机选择连续的两个月进行观察，求所选两个月的价格指数均环比下降的概率;(Ⅲ)由图判断从哪个月开始连续三个月的价格指数方差最大.(结论不要求证明)18．（本题满分12分）一个四棱锥的三视图和直观图如图所示，其中俯视图中．E为侧棱PD的中点．（1）求证：PB//平面AEC；（2）若F为侧棱PA上的一点，且，则为何值时，PA平面BDF？并求此时几何体F—BDC的体积．19．（本题满分13分）已知数列的前n项和为，且满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设为数列{}的前n项和，求；-9-（3）设，证明：.20．（本题满分13分）已知抛物线的焦点以及椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上．（1）求抛物线和椭圆的标准方程；（2）过点的直线交抛物线于两不同点，交轴于点，已知，求的值；（3）直线交椭圆于两不同点，在轴的射影分别为，，若点满足，证明：点在椭圆上．21．（本题满分13分）已知函数.（I）求的极值；（Ⅱ）设，若函数存在两个零点，且满足，问：函数在处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由.-9-数学（文科）参考答案一、选择题BBCADCBCBA二、填空题：11.2;12,;13.;14．;15．③④16．解：（Ⅰ），………………………2分．………………4分（Ⅱ）因为，所以，……………………6分，………9分，………11分所以，的取值范围．…………………12分17.解：（Ⅰ）上半年的鲜疏价格的月平均值大于下半年的鲜疏价格的月平均值.（Ⅱ）从2022年2月到2022年1月的12个月中价格指数环比下降的月份有4月、5月、6月、9月、10月.设“所选两个月的价格指数均环比下降”为事件A，在这12个月份中任取连续两个月共有11种不同的取法，其中事件A有（4月，5月），（5月，6月），（9月，10月），共3种情况.（Ⅲ）从2022年11月开始，2022年11月,12月,2022年1月这连续3个月的价格指数方差最大.-----------------------------------------12分18.（1）由图形可知该四棱锥和底面ABCD是菱形，且有一角为，边长为2，锥体高度为1。设AC，BD和交点为O，连OE，OE为△DPB的中位线，OE//PB，EO面EAC，PB面EAC内，PB//面AEC………..6（2）过O作OFPA垂足为F在Rt△POA中，PO=1，AO=，PA=2，PO2=PF·PA，2PF=1-9-在棱形中BDAC，又因为PO面ABCD，所以BDPO，及BD面APO，所以PA平面BDF当时，在△POA中过F作FH//PO，则FH面BCD，FH=。…………………1219．解：（1）由题意，当时，有，（1分）两式相减得即.（2分）由，得.所以对一切正整数n，有，（3分）故，即.（4分）所以，（8分）故.（9分）（3）由（1），得（11分）-9-（12分）.（13分）（2）设直线的方程为，则．联立方程组，消去得：且…………………………5分由得：整理得：；③…………………………11分-9-由①+②+③得∴满足椭圆的方程，命题得证．…………………………13分21．解：（Ⅰ）由已知,,令=0,得,列表易得,（Ⅱ）设在的切线平行于轴，其中结合题意，,相减得,又,所以设，设，所以函数在上单调递增，[gkstk.Com]因此，，即也就是，，所以无解。所以在处的切线不能平行于轴。-9-