安徽省淮南市2022学年高二数学上学期期末考试试题 理

淮南市2022-2022学年度高二第一学期期末考试数学试卷（理科）考试时间：100分钟；满分100分题号一二三总分得分第I卷（选择题）评卷人得分一、选择题（10*4=40分）1．为平面上两个不同定点，,动点满足：，则动点的轨迹是（）A.椭圆B.线段C.不存在D.椭圆或线段或不存在2．“是真命题”是“为假命题”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．执行右面的程序框图，若输入N＝2022，则输出S等于()A．1B．C．D．4．已知变量x，y之间具有线性相关关系，其回归方程为＝－3＋bx，若则b的值为()-13-\nA．2B．1C．－2D．－15．对于平面，，和直线，，，，下列命题中真命题是（）A．若，，，，则B．若，，，则C．若，，则D．若，，，，则6．已知双曲线C:－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，则C的渐近线方程为()A、y=±x（B）y=±x（C）y=±x（D）y=±x7．已知，分别为圆锥曲线和的离心率，则的值为（）A．正数B．负数C．零D．不确定8．一个几何体的三视图是一个正方形，一个矩形，一个半圆，尺寸大小如图所示，则该几何体的表面积是（）A.B.C.D.9.若曲线上的动点P到的距离与到y轴的距离之和为d，则d的最小值是（）A.B.C.3D.410．如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD⊥-13-\n底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP＝MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹为(　　)第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题（5*3=15分）11．如图正△ABC的斜二测画法的水平放置图形的直观图，若△A′B′C′的面积为，那么△ABC的面积为．-13-\n12．已知点P是抛物线上的动点，F是抛物线的焦点，为定点，则的最小值是，取得最小值时点P的坐标是.13．已知椭圆的左焦点为.14.双曲线的焦距为10，则=．15．如图，正方体的棱长为1，为的中点，为线段上的动点，过点的平面截该正方体所得的截面记为，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）。①当时，为四边形②当时，为等腰梯形③当时，与的交点满足-13-\n④当时，为六边形⑤当时，的面积为评卷人得分三．解答题（5小题共45分）16．（本小题8分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PA＝AB＝2，M,N分别为PA,BC的中点．（1）证明：MN∥平面PCD；（2）求MN与平面PAC所成角的正切值．17．（本小题9分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5.（1）求证：AA1⊥平面ABC；（2）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；（3）求点C到平面的距离.18．（本小题9分）如图，斜率为1的直线过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，与抛物线交于两点A,B，M为抛物线弧AB上的动点．-13-\n（1）若｜AB｜＝8，求抛物线的方程；（2）求的最大值19.（本小题9分）已知中心在坐标原点的双曲线C的右焦点为（2,0），左顶点为。（1）求双曲线C的方程；（2）若直线与双曲线C恒有两个不同的公共点A,B,且(其中O为坐标原点)，求k的取值范围。20．（本小题满分10分）已知椭圆，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）当时，过椭圆的右焦点任作一条斜率为（）的直线交椭圆于A，B两点，问在右侧是否存在一点D，连AD、BD分别交直线于M，N两点，且以MN为直径的圆恰好过，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．-13-\n淮南市2022-2022学年度高二第一学期期末考试数学试卷（理科）参考答案题号12345678910答案BA见备注ABCBBCA备注：第三题没有答案，请各校自行赋分！谢谢11.;12.;13.；14.(1)(2)(3)(5).15.解：若命题为真，则解得；2分若命题为真，则，解得或.由题意可知命题与一真一假,3分当真假时，则，解得；5分当假真时，则解得.7分综上，实数的取值范围或.8分-13-\n考点：1椭圆和双曲线的标准方程；2复合命题真假判断。16.证明：（1）取PD的中点E，连接ME,CE．∵M,N分别为PA,BC的中点，∴，，∴，∴MNCE是平行四边形，∴MN∥CE，2分∵CEÍ平面PCD，MNË平面PCD，∴MN∥平面PCD．5分解：（2）作NF⊥AC于F，连接MF．∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥NF，又∵PA∩AC＝A，∴NF⊥平面PAC，∴∠FMN是MN与平面PAC所成的角．6分在Rt△MFN中，，，，∴，∴．9分解法二：（1）建立如图所示的坐标系，则A(0，0，0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2),M(0,0,1),N(2,1,0),PD中点E(0，1，0),则,∥,即∥,,,平面5分(2)设平面PAC的一个法向量为，则令，得，由（1）知，设所成的角为，-13-\n则,。9分考点：1、线面平行的判定定理和性质定理；2、线面角的求法．17.证明：（1）因为为正方形，所以.因为平面ABC⊥平面AA1C1C，，且平面ABC平面AA1C1C，所以⊥平面ABC.3分解：（2）由（1）知，⊥AC,⊥AB.由题意知，所以.如图，以A为原点建立空间直角坐标系,则.设平面的法向量为，则即令，则，所以.同理可得，平面的法向量为.所以.由题知二面角A1-BC1-B1为锐角，所以二面角A1-BC1-B1的余弦值为.7分-13-\n（3）由（2）知平面的法向量为，所以点C到平面距离9分本题考查了平面与平面垂直的性质定理，直线和平面垂直的判定定理，考查了法向量、空间向量在立体几何中的应用和二面角的求法，考查了空间想象能力和推理论证能力.18.(1)由条件知lAB：，则，消去y得，则x1＋x2＝3p，由抛物线定义得|AB|＝x1＋x2＋p＝4p.又因为|AB|＝8，即p＝2，则抛物线的方程为.4分(2)由(1)知|AB|＝4p，且lAB：，，消x得：，即，设，则，M到AB的距离，因为点M在直线AB的上方，所以，所以，-13-\n当时，.则.9分19.解：（1）当焦点在上时，由，故所求椭圆方程为．当焦点在上时，由，故所求椭圆方程为．综上所述，所求椭圆方程为或．4分（2）如图所示：-13-\n设直线的方程为，，则由，根据韦达定理（根与系数的关系）得：，，由……①三点共线，即,且，,,同理可得,……②根所题意,（直径所对圆周角），即，-13-\n……③由①、②、③得：，，由，点在的右侧，，．9分存在满足条件的点，且．考点：①椭圆的方程和性质；②直线方程；③向量共线和垂直的动用；④根与系数的关系；⑤数形结合思想；⑥方程思想；⑦推理和运算能力．-13-