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安徽省滁州市定远县民族中学高一数学10月月考试题
安徽省滁州市定远县民族中学高一数学10月月考试题
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民族中学2022-2022学年度上学期10月月考试卷高一数学本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。满分150分,考试时间120分钟。请在答题卷上作答。第I卷选择题(共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.集合,,,如图所示,则图中阴影部分所表示的集合是()A.B.C.D.2.如果,,,那么等于()A.B.C.D.3.已知集合或,,且,则实数的取值范围为()A.B.C.D.4.函数的定义域为()A.B.-9-C.D.5.已知函数,则()A.2B.4C.-4D.166.函数在上单调递增,且为奇函数,若,则满足的的取值范围是()A.B.C.D.7.设是定义在上的奇函数,且,当时,,则A.B.C.D.8.已知函数的图象如图所示,则满足的关系是()A.B.C.D.9.下列四个函数中,具有性质“对任意的实数,函数满足”的是()A.B.C.D.-9-10.已知,,,则的大小关系是()A.B.C.D.11.函数是定义在上的偶函数,则()A.B.0C.D.112.已知函数(其中是圆周率,),则下列结论正确的是()A.是偶函数,且B.是奇函数,且C.是偶函数,且D.是奇函数,且第II卷非选择题(共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知函数在区间上的最大值与最小值的差是9,则实数的值__________.14.若则______________.15.已知函数是定义在上的奇函数,且在区间上单调递增,若实数满足则实数的取值范围是____________.16.某同学在研究函数时,给出了下面几个结论:①等式对任意的恒成立;②函数的值域为;③若,则一定有;④函数在上有三个零点-9-其中正确结论的序号是__________.(写出所有正确结论的序号)三、解答题:本大题共6小题,共70分。17.(12分)已知函数的定义域是集合,集合是实数集.⑴若,求;⑵若,求实数的取值范围.18.(12分)(1)计算的值;(2)已知,求的值.19.(12分)已知定义在上的函数是奇函数.(1)求,的值;(2)判断在上的单调性,并用定义证明;(3)若对任意的,关于的不等式恒成立,求的取值范围.20.(12分)已知为定义在上的奇函数,当时,,其中为自然对数的底数.(1)求出的值以及在上的解析式;(2)求出在定义域上的最大值和最小值.21.(12分)设函数满足,为常数.(1)求的值;(2)判断的单调性,并给出证明.22.(10分)-9-为了检验某种溶剂的挥发性,在容器为1升的容器中注入溶液,然后在挥发的过程中测量剩余溶液的容积.已知溶剂注入过程中,其容积y(升)与时间t(分钟)成正比,且恰在2分钟注满;注入完成后,y与t的关系为(为常数),如图(1)求容积y与时间t之间的函数关系式.(2)当容器中的溶液少于8毫升时,试验结束,则从注入溶液开始,至少需要经过多少分钟,才能结束试验?-9-高一数学参考答案1.A2.D3.D4.B5.B6.D7.D8.A9.A10.A11.C12.B13.14.115.16.①②③17.解:(1)当故.(2)要则要(i)当时,即时,要.只需解得(ii)当时,即时,故.综合(i)(ii),实数的取值范围为18.解:(1)原式=2+=2+==.(2)因为,所以,所以-9-.19.解:(1)因为是定义在上的奇函数所以,解得,经检验符合题意,所以,(2)由(1)知设,则因为是增函数,所以,所以所以在上为减函数(3)因为为上减函数,且为奇函数所以等价于,所以恒成立即,所以20.解:(1)因为为定义在上的奇函数,且在处有意义,所以,即,所以,设,则,所以,又因为,所以在上的解析式为.(2)当时,,设,,-9-在上是减函数,当时,取最大值,当时,取最大值,根据奇函数的性质可知,在定义域上的最大值为,最小值为.21.解:(1)因为,所以,所以,所以,所以,解得当时,,定义域为,不满足.当时,满足题意.所以.(2)当时,,函数的定义域为.在上为增函数.证明如下:设,且因为且,所以-9-可得从而,即,∴因此在上为增函数.22.解:(1)当时,函数的解析式为,将点代入得,所以;当时,函数的解析式为,将点(2,1)代入得,所以.综上有.(2)由题可得,即得或,所以或,由题意知至少需要经过92分钟后,试验才能结束.-9-
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:31:47
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