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安徽省滁州市定远县民族中学高二数学10月月考试题理
安徽省滁州市定远县民族中学高二数学10月月考试题理
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民族中学2022-2022学年度上学期10月月考试卷高二理科数学本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。满分150分,考试时间120分钟。请在答题卷上作答。第I卷选择题(共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知命题,;命题,使则下列命题中为真命题的是( )A.B.C.D.2.下列说法正确的是( )A.命题“若,则”的否命题为“若,则”B.命题“,”的否定是“R,”C.,使得D.“”是“”的充分条件3.若则一定有()A.B.C.D.4.若不等式的解集为,则,的值分别是()A.,B.,C.,D.,5.若变量,满足约束条件,则的最小值为()A.-7B.-1C.1D.2-9-6.若三次函数的导函数的图象如图所示,则的解析式可以是()A.B.C.D.7.已知函数,若,则的值等于()A.B.C.D.8.若函数在区间上为单调递增函数,则实数的取值范围是()A.B.C.D.9.已知函数f(x)=ex-(x+1)2(e为2.71828…),则f(x)的大致图象是()10.设函数,则()A.为的极小值点B.为的极大值点C.为的极小值点D.为的极大值点11.函数的单调递减区间为( )-9-A.B.(1,+∞)C.(0,1)D.(0,+∞)12.已知f(x)=alnx+x2(a>0),若对任意两个不等的正实数x1,x2都有恒成立,则实数a的取值范围是()A.[1,+∞)B.(1,+∞)C.(0,1)D.(0,1]第II卷非选择题(共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13.给出下列命题:①,且;②,使得;③若,则;④当时,不等式恒成立,则实数的取值范围是,其中所有真命题的序号是__________.14.命题p:“∃x0∈R,x02﹣1≤0”的否定¬p为____15.若实数满足则的最大值是 .16.已知函数,其中为实数,为的导函数,若,则的值为_________.三、解答题:本大题共6小题,共70分。17.(10分)已知命题,使得成立;命题:方程有两个不相等正实根;(1)若命题为真命题,求实数的取值范围;(2)若命题“或”为真命题,且“且”为假命题,求实数的取值范围.18.(12分)-9-某公司计划明年用不超过6千万元的资金投资于本地养鱼场和远洋捕捞队.经过本地养鱼场年利润率的调研,得到如图所示年利润率的频率分布直方图.对远洋捕捞队的调研结果是:年利润率为60%的可能性为0.6,不赔不赚的可能性为0.2,亏损30%的可能性为0.2.假设该公司投资本地养鱼场的资金为x(x≥0)千万元,投资远洋捕捞队的资金为y(y≥0)千万元.(1)利用调研数据估计明年远洋捕捞队的利润ξ的分布列和数学期望Eξ.(2)为确保本地的鲜鱼供应,市政府要求该公司对本地养鱼场的投资不得低于远洋捕捞队的一半.适用调研数据,给出公司分配投资金额的建议,使得明年两个项目的利润之和最大.19.(12分)已知在函数()的所有切线中,有且仅有一条切线与直线垂直.(1)求的值和切线的方程;(2)设曲线在任一点处的切线倾斜角为,求的取值范围.20.(12分)已知函数()(1)若曲线在点处的切线经过点,求的值;(2)若在内存在极值,求的取值范围;(3)当时,恒成立,求的取值范围.21.(12分)已知函数.(Ⅰ)若函数在处的切线方程为,求和的值;(Ⅱ)讨论方程的解的个数,并说明理由.22.(12分)已知函数(1)若是的极值点,求在上的最小值和最大值;(2)若在上是增函数,求实数的取值范围.-9-高二理科数学参考答案1.D2.B3.D4.A5.A6.D7.C8.C9.C10.C11.C12.A13.②③④14.15.16.317.解析:(1),不恒成立.由得.(2)设方程两个不相等正实根为命题为真由命题“或”为真,且“且”为假,得命题一真一假①当真假时,则得或②当假真时,则无解;∴实数的取值范围是或.18.解:(1)随机变量ξ的可能取值为0.6y,0,﹣0.3y,随机变量ξ的分布列为,ξ0.6y0﹣0.3yP0.60.20.2-9-∴Eξ=0.36y﹣0.06y=0.3y(2)根据题意得,x,y满足的条件为①,由频率分布直方图得本地养鱼场的年平均利润率为:﹣0.3×0.2×0.5+(﹣0.1)×0.2×0.5+0.1×0.2×1.0+0.3×0.2×2.0+0.5×0.2×1.0=0.20,∴本地养鱼场的年利润为0.20x千万元,∴明年连个个项目的利润之和为z=0.2x+0.3y,作出不等式组①所表示的平面区域若下图所示,即可行域.当直线z=0.2x+0.3y经过可行域上的点M时,截距最大,即z最大.解方程组,得∴z的最大值为:0.20×2+0.30×4=1.6千万元.即公司投资本地养鱼场和远洋捕捞队的资金应分别为2千万元、4千万元时,明年两个项目的利润之和的最大值为1.6千万元.19.(1)(2)或.解:(1),由题意知,方程有两个相等的根,∴,∴.此时方程化为,得,-9-解得切点的纵坐标为,∴切线的方程为,即.(2)设曲线上任一点处的切线的斜率为(由题意知存在),则由(1)知,∴由正切函数的单调性可得的取值范围为或.20.解:.(1),.因为在处的切线过,所以.(2)在内有解且在内有正有负.令.由,得在内单调递减,所以.(3)因为时恒成立,所以.令,则.令,由,得在内单调递减,又,所以时,即,单调递增,时,即,单调递减.所以在内单调递增,在内单调递减,所以.所以.-9-21.解:(Ⅰ)因为,又在处得切线方程为,所以,解得.(Ⅱ)当时,在定义域内恒大于0,此时方程无解.当时,在区间内恒成立,所以为定义域为增函数,因为,所以方程有唯一解.当时,.当时,,在区间内为减函数,当时,,在区间内为增函数,所以当时,取得最小值.当时,,无方程解;当时,,方程有唯一解.当时,,因为,且,所以方程在区间内有唯一解,当时,设,所以在区间内为增函数,又,所以,即,故.因为,所以.所以方程在区间内有唯一解,所以方程在区间内有两解,综上所述,当时,方程无解.22.解:(1)由题知:,得.所以-9-令,得或(舍去),又,,,所以,(2)可知:在上恒成立,即在上恒成立,所以-9-
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:31:48
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