山东省临沂市蒙阴县实验中学高一数学上学期期中试题

蒙阴县实验中学2022-2022学年度上学期期中考试高一数学试题2022、11注意事项：1.本试题分为选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号分别填写在答题卡及第Ⅱ卷上。第Ⅰ卷选择题（60分）一、选择题：（每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，有一项是符合题目要求的.）1.实数集可以用字母（）表示A.ZB.NC.RD.Q2．下列五个写法，其中错误写法的个数为(　　)①{0}∈{0,2,3}；②Ø⊆{0}；③{0,1,2}⊆{1,2,0}；④0∈Ø；⑤0∩Ø＝ØA．1B．2C．4D．33.函数的图象关于（）对称。A、x轴B、y轴C、直线y=xD、原点4.函数的定义域是()A.B.C.D.5.函数f(x)=，则=（）A.1B.2C.3D.46．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．B．C．D．7.函数的减区间是（）A.(,2]B.[2,)C.(,3]D.[3,)-8-\n8．使式子有意义的的取值范围为（）ABCD9.函数的图像为（）10.如果，则的值等于()A.B.C.D.11.已知函数f(x)＝－log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是(　　)A．(0,1)B．(1,2)C．(2,4)D．(4，＋∞)12．若f(x)满足f(－x)＝－f(x)，且在(－∞，0)内是增函数，又f(－2)＝0，则xf(x)>0的解集是(　　)A．(－2,0)∪(0,2)B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C．(－∞，－2)∪(0,2)D．(－2,0)∪(2，＋∞)第Ⅱ卷（共90分；注意：请将答案填写在答题卡上，写在试卷上的答案一律无效）二、填空题（每小题5分，共20分）13．若幂函数f(x)的图象经过点(2,4)，则f(x)=_________14．实数从小到大排列为____________15．函数，无论取何值，函数图像恒过一个定点，定点坐标______________16.已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围为　_________．-8-\n三、解答题:（本大题共6小题；共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。17.（本小题满分10分）设全集U={x|x是小于9的正整数}，A={1,3,5,7},B={3,4,5,6}，求A∩B,A∪B,(CA)∩B18.计算（本小题满分12分）（1）（2）；19.（本题满分12分）已知函数=过点（1,5）（1）求实数的值；（2）判断函数的奇偶性并证明；（3）判断函数在上的单调性并证明。20.(本小题满分12分）已知指数函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)过点(－2,9)．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若f(2m－1)－f(m＋3)<0，求实数m的取值范围.-8-\n21.(本小题满分12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．(1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p＝f(x)的表达式；(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？22.（本小题满分12分）已知函数的图像经过点（2,3）.(1)求f(x)的解析式及单调区间；(2)令恒成立，求实数m的取值范围．-8-\n蒙阴县实验中学2022-2022学年度上学期期中考试高一数学试题参考答案2022.11一、选择题：题号123456789101112答案CDDCBACDBCCB二、填空题13、14、15、（1,2）16、（2，5]　三、解答题17、解:∵A={1,3,5,7},B={3,4,5,6}∴A∩B={3,5}…………………………………3分A∪B={1,3,4,5,6,7}………………………….6分∵U={x|x是小于9的正整数}∴U={1,2,3,4,5,6,7,8}…………………………7分∵CA={2,4,6,8},…………………8分∴(CA)∩B={4,6}…………10分（2）原式…………….7分…………………………9分……………………………10分-8-\n………………………11分…………………………………12分…………………………2分……………………………5分………………………12分20、解：　(1)将点(－2,9)代入f(x)＝ax(a>0，a≠1)得a－2＝9，解得a＝，∴…………………5分(2)∵f(2m－1)－f(m＋3)<0，∴f(2m－1)<f(m＋3)．………………8分-8-\n∵f(x)＝x为减函数，∴2m－1>m＋3，解得m>4，………………11分∴实数m的取值范围为(4，＋∞)．……………12分21、解：(1)当0＜x≤100时，p＝60；当100＜x≤600时，p＝60－(x－100)×0.02＝62－0.02x.所以p＝……………4分(2)设利润为y元，则当0＜x≤100时，y＝60x－40x＝20x；当100＜x≤600时，y＝(62－0.02x)x－40x＝22x－0.02x2.所以y＝……………8分当0＜x≤100时，y＝20x是单调递增函数，当x＝100时，y最大，此时ymax＝20×100＝2000；当100＜x≤600时，y＝22x－0.02x2＝－0.02(x－550)2＋6050，所以当x＝550时，y最大，此时ymax＝6050.……………11分显然6050＞2000.所以当一次订购550件时，该厂获得利润最大，最大利润为6050元．……………12分22.解：（Ⅰ）依题意,………………..2分.…………………………………4分∴f(x)的增区间是（1，+∞）…………………………6分（Ⅱ）.依题意有在[1,3]上恒成立.……………………7分即在[1,3]上恒成立.……………………8分令，则，从而等价于在[0,1]时恒成立，即大于等于的最大值，.……………………10分-8-\n设当时有.……………………………12分-8-