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山东省德州市2022学年高二数学4月月考试题 理 新人教B版

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高二月考数学(理科)试题第I卷选择题(每小题5分,共60分)1.已知向量的夹角为()A.0°B.45°C.90°D.180°2.已知向量a=(1,1,0),b=(-1,0,2),且a+b与2a-b互相垂直,则的值是()A.1B.C.D.3.曲线在点处的切线方程为().A.B.C.D.4.已知()A.B.5,2C.D.-5,-25.函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图所示,则函数在开区间内有极小值点(  ) A. 1个   B.2个   C.3个    D.4个6.已知A、B、C三点不共线,对平面ABC外的任一点O,下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是()A.B.C.D.7.由抛物线与直线所围成的图形的面积是().A.B.C.D.-8-8.已知函数在处可导,则等于()A.   B.2   C.-2  D.09.函数,则导数=()A.B.C.D.10.已知对任意实数,有,且时,,则时()A.B.C.D.11.在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中,M和N分别为A1B1和BB1的中点,那么直线AM与CN所成角的余弦值是()A.B.C.D.12.设是函数的导函数,将和的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是()第II卷填空题(每小题4分,共16分)13.函数的单调递增区间是________________.14.已知函数在区间上的最大值与最小值分别为,则___________.15.正四棱锥P-ABCD的所有棱长都相等,则侧棱与底面所成的角为.-8-16.___________.三.解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题12分)已知,求的值.18.(本小题12分)已知函数在处取得极值.(1)讨论和是函数的极大值还是极小值;(2)过点作曲线的切线,求此切线方程.AEDCBA1FD1C1B119.(本小题12分)如右下图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=4,AD=3,AA1=2.E、F分别是线段AB、BC上的点,且EB=FB=1.(1)求直线EC1与FD1所成的余弦值.(2)求二面角C-DE-C1的正切值;20.(本小题12分)用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为2:1,问该长方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大?最大体积是多少?21.(本小题12分)如图所示,已知在矩形ABCD中,AB=1,BC=a(a>0),PA⊥平面AC,且PA=1.QPDCBA(1)试建立适当的坐标系,并写出点P、B、D的坐标;(2)问当实数a在什么范围时,BC边上能存在点Q,使得PQ⊥QD?(3)当BC边上有且仅有一个点Q使得PQ⊥QD时,求二面角Q-PD-A的大小.22.(本小题14分)已知-8-(1)当时,求函数的单调区间。(2)当时,讨论函数的单调增区间。(3)是否存在负实数,使,函数有最小值-3?高二月考数学(理科)答案一.选择题CDBAADAADBBD二.填空13.14.3215.16.517.解:由………………………………3分又即………………………………………………6分由①②有:………………10分…………………………………………12分18.解:(1),依题意,,即解得┅┅(3分)∴,∴令,得若,则故在上是增函数;若,则故在上是减函数;所以是极大值,是极小值。┅┅┅┅┅┅┅┅(6分)-8-(2)曲线方程为,点不在曲线上。设切点为,则由知,切线方程为┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅(9分)又点在切线上,有化简得,解得所以切点为,切线方程为┅┅┅┅┅┅(12分)19.(1)如图,以A为原点,分别为x轴,y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系A-xyz,则有D(0,3,0)、D1(0,3,2)、E(3,0,0)、F(4,1,0)、C1(4,3,2).于是,,.设EC1与FD1所成角为b,则.………4分(2)设向量与平面C1DE垂直,则有.∴其中z>0.取n0=(-1,-1,2),则n0是一个与平面C1DE垂直的向量.∵向量=(0,0,2)与平面CDE垂直,∴n0与所成的角θ为二面角C-DE-C1的平面角.∵,………………10分∴.………………………………………………12分-8-20.解:设长方体的宽为x(m),则长为2x(m),则高为.………2分故长方体的体积为………………4分从而令V′(x)=0,解得x=0(舍去)或x=1,因此x=1.……………8分当0<x<1时,V′(x)>0;当1<x<时,V′(x)<0,故在x=1处V(x)取得极大值,并且这个极大值就是V(x)的最大值。………10分从而最大体积V=9×12-6×13(m3),此时长方体的长为2m,高为1.5m.┅11分答:当长方体的长为2m时,宽为1m,高为1.5m时,体积最大,最大体积为3m3。12分zQPDCBAyxMN21.(1)以A为坐标原点,AB、AD、AP分别为x、y、z轴建立坐标系如图所示.∵PA=AB=1,BC=a,∴P(0,0,1),B(1,1,0),D(0,a,0).…………2分(2)设点Q(1,x,0),则.由,得x2-ax+1=0.显然当该方程有实数解时,BC边上才存在点Q,使得PQ⊥QD,故⊿=a2-4≥0.因a>0,故a的取值范围为a≥0.……………6分(3)易见,当a=2时,BC上仅有一点满足题意,此时x=1,即Q为BC的中点.取AD的中点M,过M作MN⊥PD,垂足为N,连结QM、QN.则M(0,1,0),P(0,0,1),D(0,2,0).∵D、N、P三点共线,∴.又,且,故.于是.-8-故.∵,∴.∴∠MNQ为所求二面角的平面角.∵,∴所求二面角为.…………………………12分22.(1)当a=1时,或递减;递增;……3分(2)①当递增;②当递增;③当或递增;④当递增;⑤当或递增;…………8分(3)因由②分两类(依据:单调性,极小值点是否在区间[-1,0]上是分类“契机”:①当递增,,解得②当由单调性知:,化简得:,解得不合要求;-8-综上,为所求。………………………………14分-8-

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:34:11 页数:8
价格:¥3 大小:185.83 KB
文章作者:U-336598

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