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山东省文登市2022学年高二数学上学期期末考试试题 理(答案不全)
山东省文登市2022学年高二数学上学期期末考试试题 理(答案不全)
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山东省文登市2022-2022学年高二数学上学期期末考试试题理(答案不全)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共4页.满分150分,考试时间120分钟.考试结束,将试卷答题卡交上,试题不交回.第Ⅰ卷选择题(共50分)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试题卷上.3.第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内,超出该区域的答案无效.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.第Ⅱ卷非选择题(共100分)1.已知命题:,函数是单调函数,则:()A.,函数不一定是单调函数B.,函数不是单调函数C.函数不一定是单调函数D.函数不是单调函数2.顶点,则“方程”是“边上中线方程”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知数列是等比数列,命题“若公比,则数列是递增数列”,则在其逆命题、否命题和逆否命题中,假命题的个数为()A.B.C.D.4.在相距的两点处测量目标点,若,,则两点之间的距离为()A.B.C.D.5.已知是首项为的等比数列,是其前项和,且,则数列前项和为()A.B.C.D.6.已知双曲线的焦距为,点在的渐近线上,则的方程为()-10-\nA.B.C.D.7.已知长方体,下列向量的数量积一定不为的是()BACDA1B1C1D1第7题图A.B.C.D.8.若变量满足约束条件且的最小值为,则()A.B.C.D.9.已知四面体各棱长为,是棱的中点,则异面直线与所成角的余弦值()A.B.C.D.10.已知椭圆的左焦点为,右焦点为.若椭圆上存在一点,满足线段相切于以椭圆的短轴为直径的圆,切点为线段的中点,则该椭圆的离心率为()A.B.C.D.二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡中相应题的横线上.11.不等式的解集为.12.已知正方体的棱长为,设,则.13.已知等差数列中,满足,且,是其前项和,若-10-\n取得最大值,则=.14.在直三棱柱中,底面是边长为的正三角形,则直线与侧面所成角的正切值为.15.下列四种说法:①垂直于同一平面的所有向量一定共面;②等差数列中,成等比数列,则公比为;③已知,则的最小值为;④在中,已知,则.正确的序号有.二、解答题:本大题共6小题,共75分.把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)在中,角的对边分别为,已知.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,求△的面积.17.(本小题满分12分)已知命题:在上定义运算:不等式对任意实数恒成立;命题:若不等式对任意的恒成立.若为假命题,为真命题,求实数的取值范围.18.(本小题满分12分)已知抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为轴,焦点为,抛物线上一点的横坐标为,且.-10-\n(Ⅰ)求此抛物线的方程;(Ⅱ)过点做直线交抛物线于两点,求证:.19.(本小题满分12分)如图,已知平面是正三角形,.(Ⅰ)在线段上是否存在一点,使平面?(Ⅱ)求证:平面平面;(Ⅲ)求二面角的余弦值.20.(本小题满分13分)已知数列的前项和,满足为常数,且,且是与的等差中项.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前项和.21.(本小题满分14分)已知椭圆上的点到左右两焦点的距离之和为,离心率为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过右焦点的直线交椭圆于两点.-10-\n(1)若轴上一点满足,求直线斜率的值;(2)是否存在这样的直线,使的最大值为(其中为坐标原点)?若存在,求直线方程;若不存在,说明理由.-10-\n高二理数学参考答案2022.2三、16.解:(Ⅰ)由已知得,即有,……2分,,,……4分,.…6分(Ⅱ)由,,,……10分.……12分17.解:由题意知,若命题为真,对任意实数恒成立,……………1分①当即时,恒成立,;……………2分②当时,,,……………3分综合①②得,………………4分若命题为真,,,则有对任意的恒成立,………5分即对任意的恒成立,令,只需,………6分,当且仅当即时取“=”-10-\n………8分为假命题,为真命题,中必有一个真命题,一个假命题,………9分(1)若为真为假,则,,………10分(2)若为假为真,则,,………11分综上:………12分18解:(Ⅰ)设,点,则有……………1分…………3分,所以抛物线的方程为.……………5分(Ⅱ)当直线斜率不存在时,此时,解得满足…………7分当直线斜率存在时,设,联立方程设,则…………9分……………11分综上,成立.……………12分19.(Ⅰ)当为的中点时,平面…1分证明:取的中点、的中点,连结-10-\n是平行四边形…………3分又平面平面平面……………4分(Ⅱ)平面平面…………6分平面平面平面…7分(Ⅲ)方法1向量法:以所在射线分别为轴,以垂直于所在线为轴建立直角坐标系,如图.设,设平面的法向量为……9分设平面的法向量…10分所以二面角的余弦值为.…………12分方法2几何法,,-10-\n,平面过作,连结,则则为二面角的平面角………9分设,则在中,又在中,由得,…10分在中,,……11分二面角的余弦值为…………12分(1)-(2)得:…………12分…………13分21.(本小题满分14分)解:(Ⅰ),∴……………1分,∴,∴……………2分-10-\n椭圆的标准方程为……………3分(Ⅱ)已知,设直线的方程为,联立直线与椭圆方程,化简得:∴,……4分∴的中点坐标为………5分①当时,,整理得解得或…………7分综上,所以满足题意的直线存在,方程为.………………14分-10-
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:34:25
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