山东省枣庄市枣庄一中2022届高三数学试题9月月考试题 理
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2022届山东省枣庄市枣庄一中高三9月月考数学试题(理)试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分。满分150分,考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题:本大题共l0个小题,每小题5分,共50分。每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1.设集合,则下列关系中正确的是A.B.C.D.P2.已知复数,则的值为()A.B.C.D.3.已知数列是等差数列,若,,且数列的前项和有最大值,那么取得最小正值时等于A.20B.17C.19D.214.若随机变量的分布列如下:那么等于124P0.40.30.3A.B.C.D.5.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是A.若,则B.若,∥,∥,则C.若,则D.若则6.将5名学生分配到甲、乙两个宿舍,每个宿舍至少安排2名学生,那么互不相同的安排方法的种数为A.10B.20C.30D.407.为了得到函数的图象,只要将的图象上所有的点A.向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变B.向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变C.向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变D.向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变8.已知四棱锥的三视图如图,则四棱锥的全面积为A.B.C.5D.49.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果是A.7B.9C.10D.1110.定义域为的函数满足,当时,若当时,函数恒成立,则实数的取值范围为A.B.C.D.第II卷(非选择题,共100分)二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.已知函数则________.12.在区间上随机取一个实数,则事件“”发生的概率为________.13.若某一离散型随机变量的概率分布如下表,且,则的值为________.2Pab14.已知展开式的第4项为常数项,则________.15.是定义在上的函数,若存在区间,使函数在上的值域恰为,则称函数是型函数。给出下列说法:①不可能是型函数;②若函数是1型函数,则的最大值为;③若函数是3型函数,则;④设函数是型函数,则的最小值为;其中正确的说法为_____________.(填入所有正确说法的序号)三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.(本小题满分12分)甲、乙两人各进行一次射击,如果两人击中目标的概率是0.8,计算:(Ⅰ)两人都击中目标的概率;(Ⅱ)其中恰有1人击中目标的概率;(Ⅲ)至少有1人击中目标的概率。17.(本小题满分12分)已知函数(Ⅰ)求的最小正周期与单调递增区间;(Ⅱ)当时,求的最大值和最小值。18.(本小题满分12分)在三棱柱中,,侧棱,分别是棱的中点,点在棱上,且。(I)求证:;(II)求二面角的余弦值。19.(本题满分为12分)已知等比数列中,,且满足(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,数列的前n项和为,求。20.(本题满分13分)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物。PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米与75微克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米以上空气质量为超标。 成都市区2022年2月6日至15日每天的PM2.5监测数据如茎叶图所示。PM2.5日均值(微克/立方米)21637596038561047(Ⅰ)小陈在此期间的某天曾经来此地旅游,求当天PM2.5日均监测数据未超标的概率;(Ⅱ)小王在此期间也有两天经过此地,这两天此地PM2.5监测数据均未超标。请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率;(Ⅲ)从所给10天的数据中任意抽取三天数据,若表示抽到PM2.5监测数据超标的天数,求的分布列及期望。21.(本题满分14分)已知函数。(Ⅰ)当时,讨论的单调性;(Ⅱ)设,当时,若对任意,存在,使,求实数取值范围。2022届山东省枣庄市枣庄一中高三9月月考数学试题(理)参考答案一、选择题:1-5题:DAAAB6-10题BAABB二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.412.13.014.515.②③三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.解:记“甲射击一次击中目标”为事件A,“乙射击一次击中目标”为事件B.(Ⅰ)显然,“两人各射击一次,都击中目标”就是事件A·B,又由于事件A与B相互独立.∴P(A·B)=P(A)·P(B)=0.8×0.8=0.64.…………4分(II)“两个各射击一次,恰好有一人击中目标”包括两种情况:一种是甲击中乙未击中(即A·),另一种是甲未击中乙击中(即·B),根据题意这两种情况在各射击一次时不可能同时发生,即事件A··B是互斥的,所以所求概率为:P==0.8×(1-0.8)+(1-0.8)×0.8=0.16+0.16=0.32.…………8分(Ⅲ)“两人各射击一次,至少有一人击中目标”的概率为:P=P(A·B)+[P(A··B)]=0.64+0.32=0.96.…………12分17.解:…………6分…………12分18.(I)证明:取AB的中点,,所以F为AM的中点,又因为E为的中点,所以.在三棱柱中,分别为的中点,∴A1D=BM所以四边形为平行四边形,,,又,.…………6分(II)以AB的中点M为原点,分别以、、所在直线为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系如图所示,则B(1,0,0),E(-1,0,1),D(0,0,2),C1(0,,2),∴设面BC1D的一个法向量为,面BC1E的一个法向量为,则由得取m=(2,0,1),又由得取n=,则,故二面角E-BC1-D的余弦值为…………12分19.解:(Ⅰ)设等比数列的首项为,公比为由已知条件,得:…………6分(Ⅱ)…………12分20.解:(Ⅰ)记“当天PM2.5日均监测数据未超标”为事件A,.…………2分(Ⅱ)记“这两天此地PM2.5监测数据均未超标且空气质量恰好有一天为一级”为事件B,.…………5分(Ⅲ)的可能值为,;;…………9分其分布列为:…………13分21.解:(Ⅰ)令①当时,,当,函数单调递减;当,函数单调递增.②当时,由,即,解得.当时,恒成立,此时,函数单调递减;当时,,时,函数单调递减;时,,函数单调递增;时,,函数单调递减.当时,当,函数单调递减;当,函数单调递增.综上所述:当时,函数在单调递减,单调递增;当时,恒成立,此时,函数在单调递减;当时,函数在递减,递增,递减.(Ⅱ)当时,在(0,1)上是减函数,在(1,2)上是增函数,所以对任意,有,又已知存在,使,所以,,(※)又当时,与(※)矛盾;当时,也与(※)矛盾;当时,.综上,实数的取值范围是.
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