山东省枣庄市枣庄三中新校2022届高三数学1月月考试题 文

2022届山东省枣庄市枣庄三中新校高三1月月考数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题:本大题共10小题．每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知复数且．（1）可能为实数　　　　（2）不可能为纯虚数（3）若的共轭复数，则．其中正确的结论个数为（）A．０　　　　　　B．1　　　　　C．2　　　　　D．32．设、表示两条直线，、表示两个平面，下列命题中真命题是A．若，则B．若C．若D．若3．若，且，则等于A．B．C．D．4．函数的部分图象如下,其中正确的是ABCD5．已知,n∈N※,如果执行下边的程序框图,那么输出的等于-12-A．18．5B．37C．185D．3706．已知函数的值域为,则满足这样条件的函数的个数有个．A．8B．9C．26D．277．设F1、F2分别为双曲线C:的左、右焦点,A为双曲线的左顶点,以F1F2为直径的圆交双曲线的某条渐近线于M、N两点,且满足MAN=120o,则该双曲线的离心率为A．B．C．D．8．设已知均为整数（）,若和被除所得的余数相同,则称和对模同余,记为,若,且,则的值可以是A．2022　B．2022　　C．2022　　D．20229．如图,已知,∠AOB为锐角,OM平分∠AOB,点N为线段AB的中点,,若点P在阴影部分（含边界）内,则在下列给出的关于x、y的式子中,①x≥0,y≥0;②x－y≥0;③x－y≤0;④5x－3y≥0;⑤3x－5y≥0．满足题设条件的为A．①②④　B．①③④C．①③⑤D．②⑤-12-10．在密码理论中,“一次一密”的密码体系是理论上安全性最高的．某部队执行特殊任务使用四个不同的口令,每次只能使用其中的一种,且每次都是从上次未使用的三个口令中等可能地随机选用一种．设第１次使用口令,那么第5次也使用口令的概率是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分．把答案填在答题卡的相应位置．11．在集合所表示的平面区域内任取一点M,则点M恰好取自轴上方的概率为________．12．在△ABC中,AB＝22,D为BC的中点,若=,则AC＝_______．13．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体内切球的体积为．14．若函数不存在零点,则实数的取值范围是．15．已知为定义在（0,+∞）上的可导函数,且恒成立,则不等式的解集为___________．三、解答题:本大题共6小题,共80分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分13分）每年的三月十二日,是中国的植树节,林管部门在植树前,为保证树苗的质量,都会在植树前对树苗进行检测．现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度,规定高于128厘米的树苗为“良种树苗”,测得高度如下（单位:厘米）:甲:137,121,131,120,129,119,132,123,125,133;乙:110,130,147,127,146,114,126,110,144,146．（Ⅰ）根据抽测结果,画出甲、乙两种树苗高度的茎叶图,并根据你填写的茎叶图,对甲、乙两种树苗的高度作比较,写出对两种树苗高度的统计结论;（Ⅱ-12-）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为x,将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行运算（如图）,问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义;（Ⅲ）若小王在甲种树苗中随机领取了5株进行种植,用样本的频率分布估计总体分布,求小王领取到的“良种树苗”的株数X的分布列．17．（本小题满分13分）在中,的对边分别是,已知,平面向量,,且．（Ⅰ）求△ABC外接圆的面积;（Ⅱ）已知O为△ABC的外心,由O向边BC、CA、AB引垂线,垂足分别为D、E、F,求的值．18．（本小题满分13分）如图长方体中,底面ABCD是边长为1的正方形,E为延长线上的一点且满足．-12-（Ⅰ）求证:平面;（Ⅱ）当为何值时,二面角的大小为．19．（本小题满分13分）已知椭圆C:（）的离心率为,点（1,）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程;（Ⅱ）若椭圆C的两条切线交于点M（4,）,其中,切点分别是A、B,试利用结论:在椭圆上的点（）处的椭圆切线方程是,证明直线AB恒过椭圆的右焦点;（Ⅲ）试探究的值是否恒为常数,若是,求出此常数;若不是,请说明理由．20．（本题满分14分）已知函数（其中）,为f（x）的导函数．（Ⅰ）求证:曲线y=在点（1,）处的切线不过点（2,0）;（Ⅱ）若在区间中存在,使得,求的取值范围;（Ⅲ）若,试证明:对任意,恒成立．21．（本题满分14分）（1）二阶矩阵A,B对应的变换对圆的区域作用结果如图所示．-12-（Ⅰ）请写出一个满足条件的矩阵A,B;（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果,计算C=BA,并求出曲线在矩阵C对应的变换作用下的曲线方程．（2）已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴正方向建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是（为参数）．（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程;（Ⅱ）设直线l与曲线交于、两点,点的直角坐标为（2,1）,若,求直线l的普通方程．（3）已知函数．（Ⅰ）解不等式:；（Ⅱ）当时,不等式恒成立,求实数的取值范围．2022届山东省枣庄市枣庄三中新校高三1月月考数学（理）试题参考答案1-5CCACA6-10BCABA11．12．113．14．15．{x|x>1}．16．解:（1）茎叶图如图所示:（2分）甲乙90　1　3　5　91　2　3　7111213140　0　46　704　6　6　7统计结论:①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度;②甲种树苗比乙种树苗长得更整齐;③甲种树苗高度的中位数为127,乙种树苗高度的中位数为128．5;④甲种树苗的高度基本上是对称的,而且大多数集中在均值附近,乙种树苗的高度分布较为分散．………………………………………………4分（每写出一个统计结论得1分）（2）依题意,x＝127,S＝35．（6分）-12-S表示10株甲种树苗高度的方差,是描述树苗高度的离散程度的量．S值越小,表示树苗长得越整齐,S值越大,表示树苗长得越参差不齐．（3）由题意可知,领取一株甲种树苗得到“良种树苗”的概率为,则X～B,（10分）所以随机变量X的分布列为X012345P13分17．（1）由题意，得………………………………………………2分由于中,,………………………………3分∴………………………………………………………4分2R=,R=,S=-----------------------------------------6分（2）因为O为△ABC的外心,由O向边BC、CA、AB引垂线,垂足分别为D、E、F,所以,故=-----13分18．解:（Ⅰ）如图所示建立空间直角坐标系,则A（1,0,0）,C（0,1,0）,设,由于,所以,并且,E（1,1,）,………………2分,,,-12-,又,,平面………………6分（Ⅱ），设平面的法向量为,则,即,令,则,．………………9分平面,平面的法向量,即,解得……………12分当时,二面角的大小为．………………13分19．解:（Ⅰ）设椭圆C的方程为（）①点（1,）在椭圆C上,②,由①②得:椭圆C的方程为，………………4分（Ⅱ）设切点坐标,,则切线方程分别为,．-12-又两条切线交于点M（4,）,即,即点A、B的坐标都适合方程,显然对任意实数,点（1,0）都适合这个方程，故直线AB恒过椭圆的右焦点．………………7分（Ⅲ）将直线的方程，代入椭圆方程,得,即所以,………………10分不妨设,,同理所以==所以的值恒为常数．………………13分20．解:（Ⅰ）由得,,所以曲线y=在点（1,）处的切线斜率为,,曲线y=切线方程为,假设切线过点（2,0）,代入上式得:,得到0=1产生矛盾,所以假设错误,故曲线y=在点（1,）处的切线不过点（2,0）…………4分-12-（Ⅱ）由得,,所以在（0,1]上单调递减,故…………7分（Ⅲ）令,当=1时,,所以．．因此,对任意,等价于．…………9分由,．所以．因此,当时,,单调递增;时,,单调递减．所以的最大值为,故．…………12分设,,所以时,单调递增,,故时,,即．所以．因此,对任意,恒成立…………14分21．（1）解:（Ⅰ）由题意,二阶矩阵A对应的变换是横坐标不变,纵坐标变为原来一半的变换,故二阶矩阵B对应的变换是逆时针旋转的旋转变换,故…………4分（Ⅱ）C=BA=,-12-设曲线上任意一点为,变换后的点坐标为,，故所求的曲线方程为…………7分21．（2）解:（Ⅰ）由,得,,曲线的直角坐标方程是,即．…………3分（Ⅱ）设,,由已知,得①…………4分联立直线的参数方程与曲线的直角坐标方程得:,整理得:,,与①联立得:,直线的参数方程为（为参数）或（为参数）消去参数的普通方程为或…………7分21．（3）解:（Ⅰ）原不等式等价于:当时,,即．当时,,即当时,,即．综上所述,原不等式的解集为．…………4分（Ⅱ）当时,-12-=所以……………7分-12-