山东省济南市济钢高级中学2022届高三数学10月第二次质检试题理

济钢高中2022级高三上学期第二次阶段性测试2022.10数学（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，若，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）()2是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.．已知命题p：存在x∈R，使sinx－cosx＝，命题q：集合{x|x2－2x＋1＝0，x∈R}有2个子集，下列结论：①命题“p且q”是真命题；②命题“p且¬q”是假命题；③命题“¬p或¬q”是真命题，正确的个数是(　　)A．0B．1C．2D．34.设函数和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是A．是偶函数B．是奇函数C．是偶函数D．是奇函数5.设函数f(x)＝(x＞0)，则y＝f(x)(　　)(A)在区间(，1)，(1，e)内均有零点(B)在区间(，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点(C)在区间(，1)，(1，e)内均无零点(D)在区间(，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点6.．()(A)充分必要条件(B)充分而不必要条件(C)必要而不充分条件(D)既不充分也不必要条件7.设函数f(x)＝x·sinx，若x1，x2∈，且f(x1)＞f(x2)，则下列不等式恒成立的是(　　)(A)x1＞x2(B)x1＜x2(C)x1＋x2＞0(D)58．已知函数时，则（　）2,4,6A．B．C．D．9．函数在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则可能是（）（A）4(B)3(C)2(D)110．已知定义域为R的奇函数f(x)的导函数为，当x≠0时，＋>0，若a＝，b＝－2f(－2)，c＝lnf(－ln2)，则下列关于a，b，c的大小关系正确的是(　　)A．a>b>cB．a>c>bC．c>b>aD．b>a>c二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.11．函数的单调递减区间是12.设函数,若,则=_______13若函数f(x)＝在区间,∴a≤1;若q为真命题,则方程x2+2ax+2-a=0有实根,∴⊿=4a2-4(2-a)≥0,即,a≥1或a≤-2,p真q也真时∴a≤-2,或a=1若“p且q”为假命题，即（2）、解：由得．所以“”：．由得，所以“”：．5由是的充分而不必要条件知故的取值范围为17.解　(1)因为f(x)是奇函数，所以f(0)＝0，即＝0，解得b＝1，所以f(x)＝.又由f(1)＝－f(－1)知＝－.解得a＝2.(2)由(1)知f(x)＝＝－＋.由上式易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数(此外可用定义或导数法证明函数f(x)在R上是减函数)．又因为f(x)是奇函数，所以不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)<0等价于f(t2－2t)<－f(2t2－1)＝f(－2t2＋1)．因为f(x)是减函数，由上式推得t2－2t>－2t2＋1，即3t2－2t－1>0，解不等式可得{t|t>1或t<－}．18.解　(1)由f(x＋2)＝－f(x)得，f(x＋4)＝f＝－f(x＋2)＝f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数，∴f(π)＝f(－1×4＋π)＝f(π－4)＝－f(4－π)＝－(4－π)＝π－4.(2)(3由已知得，所以.f(x)关于x=1对称，m<0时，当方程f(x)=m有四个根时，由对称性可知，所有实根之和为4；当方程f(x)=m有两个根时，由图像可知，所有实根之和为219.解：(1)对f(x)求导得f′(x)＝－－，由f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝x知f′(1)＝－－a＝－2，解得a＝.5(2)由(1)知f(x)＝＋－lnx－，则f′(x)＝，令f′(x)＝0，解得x＝－1或x＝5，因x＝－1不在f(x)的定义域(0，＋∞)内，故舍去．当x∈(0,5)时，f′(x)<0，故f(x)在(0,5)内为减函数；当x∈(5，＋∞)时，f′(x)>0，故f(x)在(5，＋∞)内为增函数．20．解：（1）当a=1时，……………2分当∴f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（－∞，0）（1，+∞）……………………4分（2）………6分令列表如下：x（－∞，0）0（0，2－a）2－a（2－a，+∞）－0＋0－极小极大由表可知………………8分设……………10分∴不存在实数a使f（x）最大值为3。………………12分21（Ⅰ）因为函数在处取得极值得：解得…则令得或（舍去）当时，；当时，.所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.所以当时，函数取得极大值，即最大值为所以当时，函数的图象与直线有两个交点5（Ⅱ）设若对任意的，恒成立，则的最小值()（1）当时,,在递增所以的最小值，不满足()式所以不成立（2）当时①当时，，此时在递增，的最小值，不满足()式②当时，，在递增，所以，解得，此时满足()式③当时，在递增，，满足()式综上，所求实数的取值范围为5